2.3单摆 同步练习（Word版含解析）

鲁科版 （2019）选择性必修一 2.3 单摆 同步练习
一、单选题
1．关于下列几幅图说法正确的是（　　）
A．甲图中“10V”指的是电容的电压是“10V”时才可以正常工作状态
B．乙图是利用等效替代法观察桌面的微小形变
C．丙图的心电图是简谐振动的
D．丁图的单摆利用了等时性原理
2．做简谐运动的单摆，若摆长变为原来的m倍，摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍，则单摆（　　）
A．周期变为原来的倍 B．周期变为原来的倍
C．摆动的高度差变为原来的倍 D．摆动的高度差变为原来的倍
3．如图所示，圆弧AO是半径为2 m的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点O，AO弧长为10 cm，现将一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别为t1和t2，那么（　　）
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三种都有可能
4．将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（　　）
A．摆球的周期T=0.5s B．单摆的摆长l=0.25m
C．t=0.5s时摆球正经过最低点 D．摆球运动过程中机械能不变
5．图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之问来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　）
A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零
B．摆球在A点和C点处，动能为零，回复力也为零
C．摆球在B点处，重力势能最小，合力为零
D．摆球在B点处，动能最大，细线拉力也最大
6．某同学利用先进的系统较准确地探究了单摆周期和摆长的关系。利用实验数据，由计算机绘制了、两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．两个摆球、的周期之比为
B．两个摆球、的摆长之比为
C．两个摆球、的振幅之比为
D．在时球的振动方向是沿轴正向
7．下列振动是简谐运动的是（　　）
A．手拍乒乓球运动
B．摇摆的树枝
C．单摆的摆球在悬点下方往复摆动
D．弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统
8．如图所示，甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏，为半径很大的光滑圆槽，、两点在同一水平高度上，且弧长远小于半径，圆槽的最低点为，开始时甲静止在点，乙静止在弧的中点，听到哨声两人同时无初速滑下，则（　　）
A．两人在点相遇 B．两人在点左侧相遇
C．相遇时的动能相同 D．相遇时两人的向心加速度相同
9．关于单摆，下列说法中正确的是（　　）
A．摆球运动的回复力是它重力沿切线方向上的分力
B．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
C．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是改变的
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
10．如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为S，。半径为r的小球从A点静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（　　）
A． B． C． D．
11．水平地面上固定一段光滑绝缘圆弧轨道，过轨道左端N点的竖直线恰好经过轨道的圆心（图中未画出），紧贴N点左侧还固定有绝缘竖直挡板。自零时刻起将一带正电的小球自轨道上的M点由静止释放。小球与挡板碰撞时无能量损失，碰撞时间不计，运动周期为T，MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．圆弧轨道的半径为
B．空间加上竖直向下的匀强电场，小球的运动周期会增大
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若小球不脱离轨道，运动周期会增大
D．T时小球距N点的距离约为
12．单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是 （　　）
A．摆球在最低点加速度为零 B．合外力方向始终与速度方向垂直
C．摆球在最高点合外力为零 D．摆球在任何位置加速度都不等于零
13．把调准的摆钟由北京移到赤道，这钟的变化及调整正确的是（　　）
A．变慢了，要使它变准应该增加摆长
B．变慢了，要使它变准应该减短摆长
C．变快了，要使它变准应该增加摆长
D．变快了，要使它变准应该减短摆长
14．如图所示，表面光滑的固定圆弧轨道，最低点为P，弧长远小于R，现将可视为质点的两个小球从A、B点同时由静止释放，弧长AP大于BP，则（　　）
A．两球在P点相遇 B．两球在P点右侧相遇
C．两球在P点左侧相遇 D．以上情况均有可能
15．如图所示，用两不可伸长的轻绳悬挂一个小球，两绳长度均为L、两绳之间的夹角已知，小球的半径为r，当小球垂直于纸面做简谐运动时，其周期为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
16．某同学利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像如图所示，由图可知，两单摆摆长之比______。在时，b球相对平衡位置的位移是______。
17．有甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，如甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是______。
18．两个单摆的摆长之比为，则它们做简谐运动的周期之比为______；若它们做简谐运动的频率之比为，则它们的摆长之比为_______.
三、解答题
19．一个单摆摆长为l，摆球的质量为m，单摆做简谐运动，当摆角为时，摆球振动的加速度为多大？当它摆动到平衡位置时，若速度为v，那么它振动的加速度又为多大？此时的实际加速度是多大？
20．一个单摆的摆长为，当该单摆做小角度摆动（摆角小于），忽略空气阻力，重力加速度为，求该单摆的振动周期。
21．正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点时用30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π2（m/s2）；根据以上数据求房顶到窗上沿的高度。
22．某同学用单摆测定一座山的海拔，在山顶上他测得摆长为l的单摆做简谐运动的周期为T。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R。求山顶的海拔。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【详解】
A．甲图中“”指的是耐压值，即电容器两端的最大电压，故A错误；
B．乙图是利用放大法观察桌面的微小形变，故B错误；
C．由简谐运动的定义可知丙图的心电图不是简谐振动的图像，故C错误；
D．单摆具有等时性即丁图的单摆利用了等时性原理，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
AB．由单摆周期公式可知，当摆长变为原来的m倍时，周期为
周期变为原来的倍，AB错误；
CD．从平衡位置到最高点应用动能定理可得
解得
所以当摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍时，摆动的高度差变为原来的n2倍，C正确，D错误。
故选C。
3．B
【详解】
小球在滑动中机械能守恒，易知
v1＞v2
小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且AO弧长为10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点A运动到点O和从点B运动到点O的时间相等,即
t1=t2
故ACD错误，B正确。
故选B。
4．C
【详解】
A．在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；
B．根据
可得
故B错误；
C．摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；
D．摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。
故选C。
5．D
【详解】
AB．摆球在摆动过程中，最高点A、C处是摆球的最大位移位置，速度为零，动能为零，回复力最大，合力不为零，AB错误；
CD．在最低点B，是摆球的平衡位置，速度最大，动能最大，重力势能最小，恢复力为零，摆球做圆周运动，绳的拉力最大，C错误D正确。
故选D。
6．B
【详解】
由图判断两单摆的周期；由周期公式判断摆长的比值；由质点的振动判断振幅；由质点的振动情况判断时球的振动方向。本题主要考查对单摆的振动图象的理解与应用，能由图判断二者的周期关系、知道单摆的周期公式是解题的关键，难度一般。
A．由图可知摆的周期为
摆的周期为，故二者的周期之比为
故A错误；
B．由单摆的周期公式
可知
故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C．由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D．由图可知在时球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿轴负向，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
A．手拍乒乓球的运动中，乒乓球在不与手和地面接触时，受到重力和阻力的作用，它是一种由自身系统性质决定的周期性运动，故A错误；
B．摇摆的树枝往往是受到风的作用，不满足F=-kx，不是简谐运动，故B错误；
C．单摆的摆球在悬点下方，必须是小角度摆动才是简谐运动，故C错误；
D．轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定组成的振动系统，钢球以受力平衡处为平衡位置上下做简谐运动，故D正确。
故选D。
8．A
【详解】
AB．因弧长远小于半径，则两人同时下滑的过程满足单摆的运动规律，故有
则两人运动到点的时间相同，为
即两人在点相遇， B错误A正确；
C．两人下滑只有重加做功，由动能定理有
甲下降的高度较大，则相遇时动能不等，C错误；
D．在点相遇时的向心加速度为
因不同，则向心加速度不等，D错误。
故选A。
9．A
【详解】
A.根据回复力的定义单摆运动的回复力是重力沿切线方向上的分力,A正确；
B.球在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向悬点，合成后，加速度方向不是始终指向平衡位置，B错误；
C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况相同，加速度是不变的，C错误；
D.球经过平衡位置时，加速度不为零，有向心加速度，D错误。
故选A。
10．B
【详解】
因为AP弧长为S，且，所以小球做单摆运动，根据单摆的周期公式可得
由题意可知，摆长为
小球从A运动到P的时间为四分之一个周期，即有
ACD错误，B正确。
故选B。
11．A
【详解】
A．由MN间的距离为L并且远远小于轨道半径，则小球在圆弧轨道上的运动可看成单摆模型，其周期为单摆的半个周期，根据单摆的周期公式有
根据题意有
解得圆弧轨道的半径为
故A正确；
B．空间加上竖直向下的匀强电场，等效重力加速度增大，根据单摆的周期公式可知小球的运动周期将减小，故B错误；
C．空间加上垂直纸面向里的匀强磁场，小球下滑时由于洛伦兹力总是与速度方向垂直，洛伦兹力总不做功，不改变速度大小，所以若小球不脱离轨道，运动周期将不改变，故C错误；
D．将小球的运动等效为单摆时，做简谐运动的表达式为
当
时，代入表达式得位移的大小为，所以经过时小球距N点的距离约为，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】
A．摆球在最低点时速度最大，有向心加速度，即加速度不为零，选项A错误；
B．单摆振动时不是做匀速圆周运动，则合外力方向不是始终与速度方向垂直，选项B错误；
C．摆球在最高点时，回复力最大，此时合外力不为零，选项C错误；
D．摆球在任何位置合外力均不为零，即加速度都不等于零，选项D正确。
故选D。
13．B
【详解】
由北京移到赤道g变小，由单摆的周期公式
可知，T变大，即摆钟变慢了，要使它准确应减短摆长，所以B正确；ACD错误；
故选B。
14．A
【详解】
由于弧长远小于R，所以两球的运动都可以看作是单摆，由单摆的等时性可知，两球从释放到最低点的时间都等于单摆周期（单摆周期公式）的四分之一，摆长相等，L=R，所以两球会同时到达P点，故BCD错误，A正确。
故选A。
15．D
【详解】
单摆的周期公式为
公式中的l指质点到悬点（等效悬点）的距离，此题中单摆的摆长为，带入公式可得
故ABC错误，D正确。
故选D。
16． 或
【详解】
[1]周期等于完成一次全振动的时间，由图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，根据
得
因为a、b的周期之比为2：3，则摆长之比为4：9
[2]由图可知，b摆球的振幅
，
则
可得b的振动方程
所以当时，b球相对平衡位置的位移是
17．125
【详解】
甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，由单摆周期公式可知
甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是125cm。
18．
【详解】
[1][2]根据单摆周期公式：，可得两个单摆的摆长之比为1:4，则它们做简谐运动的周期之比为1:2；若简谐运动的频率之比为1:4，根据和，联立可得,则它们的摆长之比为：
L1:L2=16:1
19．，0，
【详解】
当摆角为时，摆球受到重力与绳子的拉力，垂直绳方向上的合外力为
由牛顿第二定律可得加速度
当摆动到平衡位置时，重力沿轨迹切线方向的分力为零，所以摆球振动的加速度为零；
由于此时摆球做圆周运动，此时重力与绳子的拉力的合力提供向心加速度，则向心加速度
20．6.28s
【详解】
根据单摆的周期公式
21．3.0m
【详解】
由题意可知，该单摆的周期为
球心到窗上沿的距离l=1m，由于该单摆在左右两侧摆动的摆长变化，故周期公式为
代入数据解得，房顶到窗上沿的高度为
h＝3.0m
22．
【详解】
设在山顶上的重力加速度为g，由单摆周期公式可得
小球所在处的重力加速度为
联立可解得山顶的海拔为。
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