第二章机械振动 同步练习（Word版含解析）

粤教版（2019）选择性必修一 第二章 机械振动
一、单选题
1．站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，以下说法正确的是（　　）
A．升降机可能加速上升 B．升降机一定加速上升
C．升降机可能加速下降 D．升降机一定加速下降
2．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（　　）
A．位移不变 B．速度增大 C．回复力增大 D．机械能增大
3．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）
A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T
B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值为T
C．物块通过O点时动能最小
D．当物块通过O点时，其加速度最大
4．如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，以向右为正方向建立x轴。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（　　）
A． B．
C． D．
5．做简谐运动的单摆，若摆长变为原来的m倍，摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍，则单摆（　　）
A．周期变为原来的倍 B．周期变为原来的倍
C．摆动的高度差变为原来的倍 D．摆动的高度差变为原来的倍
6．某同学利用先进的系统较准确地探究了单摆周期和摆长的关系。利用实验数据，由计算机绘制了、两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是（　　）
A．两个摆球、的周期之比为
B．两个摆球、的摆长之比为
C．两个摆球、的振幅之比为
D．在时球的振动方向是沿轴正向
7．据《人民日报》报道，经空间站阶段飞行任务总指挥部研究决定，翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员将执行神舟十三号载人飞行任务，由翟志刚担任指令长。下图是平时的物理实验，对此下列说法正确的是（　　）
A．图甲的单摆实验可以在太空站进行
B．利用图甲的实验可以在太空站中研究超重与失重的情况
C．图乙的实验在太空站的测量结果与地球上的测量结果不同
D．利用图乙的弹簧可以在空间站中研究力的相互作用
8．一弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．它的振幅为0.1cm B．它在0.15s和0.25s时速度相等
C．它在0.5s内通过的路程为0.4 m D．它在0.1s和0.3s时位移相等
9．某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为（　　）
A．t=0～2s B．t=1～3s C．t=2～4s D．t=3～5s
10．如图， 弹簧振子在 之间做简谐运动。以平衡 位置 为原点， 建立 坐标系。取 到 为正方 向， 若从振子位于 点时开始计时， 则其振动图像 为（ ）
A． B．
C． D．
11．关于简谐运动，以下说法不正确的是（　　）
A．只要有回复力，物体一定做简谐运动
B．当物体做简谐运动时，回复力的方向总是与位移方向相反
C．物体做简谐运动时，当它向平衡位置运动过程中，回复力越来越小
D．物体做简谐运动时，速度方向有时与位移方向相同，有时与位移方向相反
12．如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）
A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc>Tb
B．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C．达到稳定时b摆的振幅最大
D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0
13．下列有关机械振动和机械波的说法不正确的是（　　）
A．隔墙有耳是因为波的衍射现象
B．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
C．学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音是因为波的干涉
D．在两列波的叠加区域，若质点到两列波源的距离相等，该质点的振动一定加强
14．关于简谐运动的回复力的含义，下列说法正确的是（　　）
A．k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度
B．k是回复力跟位移的比值，x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移
C．根据，可以认为k与F成正比
D．表达式中的“”号表示F始终阻碍物体的运动
15．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的弹性势能最小
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子的速度都为零
二、填空题
16．简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互___________，弹簧振子系统的机械能___________。
17．（1）单摆定义：如果细线的长度_____改变，细线的质量与小球相比可以____，球的直径与线的长度相比也可以_____，这样的装置叫作单摆。
（2）如图回复力：F=______（填“G1”或者“G2”）=_________。
摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当______，F向=____________。（绳的拉力为FT）
（3）视为简谐运动的条件：θ<____。此时，F回＝mgsin θ＝－ x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向______。
（4）单摆简谐运动时的周期公式：T＝2π。
①l为等效摆长，表示从悬点到摆球_____的距离。
②g为当地的重力加速度。
（5）单摆的等时性：单摆的振动周期取决于_______和____________ ，与振幅和振子（小球）质量_________。
18．全振动：一个_____的振动过程称为一次全振动，弹簧振子完成一次全振动的时间总是____的。
19．机械振动：物体或者___________在一个位置附近所做的___________运动，叫做机械振动。
三、解答题
20．已知质量为的物体在受到的回复力作用下，将做简谐运动，其偏离平衡位置的位移与时间t的关系到遵循规律，其中，为比例系数，A为振幅。如图，一竖直光滑的足够长圆管，内有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端固定于地面上，上端与一质量为m的圆盘a相连，圆盘a静止时所在位置为O。另一质量为2m的圆盘b从距O高度为的P点由静止开始下落，与a发生碰撞，瞬间粘在一起向下运动，运动的最低点为Q。两圆盘厚度不计，半径相同且略小于圆管半径。在运动过程中，弹簧形变始终在弹性限度内，且当形变量为时，弹性势能为。重力加速度为g，忽略一切阻力。求：
（1）整个运动过程系统损失的机械能；
（2）圆盘a、b碰后做简谐运动的振幅；
（3）从圆盘b开始下落到第一次运动至最低点Q所用的时间。
21．请在图上标出弹簧振子在A点时离开平衡位置O的位移的方向和在C点时的加速度的方向。
22．某同学设计了一个测物体质量的装置，如图所示，其中P是光滑水平面，k是轻质弹簧的劲度系数，A是质量为M的带夹子的标准质量金属块，Q是待测物体的质量．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T＝2π，其中，m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？这种装置比天平优越之处是什么？
23．如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中。当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动。现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示。（g＝9.86 m/s2，π＝3）
（1）当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
（2）若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？（结果保留两位有效数字）
24．如图所示，在倾角为θ=30°的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体A和B，他们的质量均为m=2kg，弹簧的劲度系数为k=100N/m，C为一固定挡板，现让一质量也为m=2kg的物体D在A上方某处由静止释放，D和A相碰后立即粘为一体，此后做简谐运动，运动过程中，物体B对C的最小弹力为F=5N，重力加速度g取10m/s2.。求：
（1）BC间弹力最小时，弹簧的形变量是多少；
（2）简谐运动的振幅；
（3）若弹簧振子的周期为，m为振子质量，k为弹簧进度系数。以平衡位置为原点，沿斜面向下为正方向，振子在最低点作为0时刻，请写出振子的振动方程。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【详解】
站在升降机里的人发现，升降机中摆动的单摆周期变大，根据
可知在电梯中的等效重力加速度减小了，则电梯的加速度一定是向下 ，则电梯可能加速向下运动，或者减速向上运动。
故选C。
2．C
【详解】
单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的位移变大，速度减小，回复力F=mgsinθ变大，机械能不变。
故选C。
3．A
【详解】
A．物块做简谐运动，物块同向经过关于平衡位置对称的两点时动量相等，所以如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2～t1的最小值小于0.5T，故A正确；
B．物块经过同一位置或关于平衡位置对称的位置时动能相等，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2～t1的最小值可以小于T，故B错误；
CD．图中O点是平衡位置，物块经过O点时速度最大，动能最大，加速度最小，故CD错误。
故选A。
4．B
【详解】
设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是余弦曲线，故ACD错误，B正确。
故选B。
5．C
【详解】
AB．由单摆周期公式可知，当摆长变为原来的m倍时，周期为
周期变为原来的倍，AB错误；
CD．从平衡位置到最高点应用动能定理可得
解得
所以当摆球经过平衡位置时的速度变为原来的n倍时，摆动的高度差变为原来的n2倍，C正确，D错误。
故选C。
6．B
【详解】
由图判断两单摆的周期；由周期公式判断摆长的比值；由质点的振动判断振幅；由质点的振动情况判断时球的振动方向。本题主要考查对单摆的振动图象的理解与应用，能由图判断二者的周期关系、知道单摆的周期公式是解题的关键，难度一般。
A．由图可知摆的周期为
摆的周期为，故二者的周期之比为
故A错误；
B．由单摆的周期公式
可知
故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C．由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D．由图可知在时球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿轴负向，D错误。
故选B。
7．D
【详解】
AB．在太空站中物体处于失重状态，无法利用图甲的实验研究超重的情况，单摆是因为受到重力作用而来回摆动的，而因而单摆实验也无法在太空站进行，选项AB错误；
CD．在太空站中利用弹簧水平测量拉力时不受失重的影响，故与地球上的测量结果相同，可以在空间站中研究力的相互作用，选项C错误，D正确。
故选D。
8．B
【详解】
A．由简谐运动图像可知，振幅为
故A错误；
B．图像的斜率表示速度，在0.15s和0.25s时，图像的斜率相同，所以速度相同，故B正确；
C．图像在一个周期0.4s内通过的路程为
所以在0.5s内通过的路程大于0.4m，故C错误；
D．由图像可知，在0.1s和0.3s时位移大小相等，方向相反，故D错误。
故选B。
9．C
【详解】
A．0～2s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，故A不符合题意；
B．1～3s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，故B不符合题意；
C．2～4s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，故C符合题意；
D．3～5s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，故D不符合题意。
故选C。
10．B
【详解】
由题意设向右为x正方向，从振子位于 点时开始计时，具有最大的负向位移，故B正确，ACD错误。
故选B。
11．A
【详解】
A．在简谐运动中，有回复力是必要条件，而且回复力必须满足：F=-kx，所以有回复力的振动不一定是简谐运动，故A错误符合题意；
B．质点的回复力方向总是指向平衡位置，总是与位移方向相反；故B正确不符合题意；
C．物体做简谐运动时，受到的回复力为F=-kx。当它向平衡位置运动过程中，位移越来越小，则知回复力越来越小。故C正确不符合题意；
D．质点的位移方向总是离开平衡位置，而速度方向有时离开平衡位置，有时衡位置。所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反小，故D正确不符合题意；
故选A。
12．B
【详解】
A．由单摆周期公式
T＝
可知，a、b、c单摆的固有周期关系为
Ta=TcA错误；
BC．因为Ta＝Tc，所以c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，B正确，C错误；
D．受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以三个单摆的周期相同，故Tb等于t0，D错误。
故选B。
13．D
【详解】
A.隔墙有耳是因为波绕过障碍物继续传播,即波的衍射现象,A正确;
B.单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期是由驱动力的周期决定的,与单摆的摆长无关,B正确;
C.音叉振动时会产生干涉的声波,在音叉周围产生强弱相间的区域学生围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音,C正确;
D.在两列波的叠加区域，某质点到两列波源的距离相等,若两个波源初相位相同,该质点的振动一定加强,而若两个波源初相位相反,则该点振动减弱,D错误;
故选D。
14．B
【详解】
A B．回复力是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F是回复力，k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），x是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A错误，B正确；
C．k是回复力跟位移的比值（即公式中的比例关系），与F无关，C错误；
D．“”号表示F始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故A错误；
B．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子从平衡位置向正向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，故B错误；
C．在t＝0.6 s时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，故C错误；
D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，振子在最大位移处，速度为零，故D正确。
故选D。
16． 转化 守恒
【详解】
[1][2]简谐运动能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，弹簧振子系统的机械能守恒。
17． 不可 忽略 忽略 G1 Gsin θ 向心力 FT－Gcos θ 5° 相反 重心 摆长l 重力加速度g 无关
【详解】
（1）[1][2][3]由一不可伸长的柔软轻绳，拴住一小球，悬挂在某点，就构成了单摆。因此细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略不计，球的直径与线的长度相比也可以忽略，就制成了单摆。
（2）[4][5]回复力是指向平衡位置的力，大小为G1，根据力的分解
[6][7] 摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，大小为
（3）[8]当摆角小于5°时，单摆的振动可以认为是简谐运动。
[9]回复力F回的方向与位移x的方向始终相反。
（4）[10]单摆的等效摆长，应该是从悬点到摆球重心的距离。
（5）[11][12][13]根据单摆的振动周期公式
可知：单摆的振动周期取决于摆长l和重力加速度g，与振幅和振子（小球）质量无关。
18． 完整 相同
【详解】
略
19． 物体的一部分 往复
【详解】
[1][2]机械振动：物体或者物体的一部分在一个位置附近所做的往复运动，叫做机械振动。
20．（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）b从P点到O点，由动能定理得
碰撞过程由动量守恒，得
损失的机械能
可得
（2）圆盘a处于O点时，弹簧压缩了l0，由胡克定律得
碰后a、b一起运动了l1到达最低点Q，由能量守恒得
解得
a、b处于平衡位置M时，弹簧压缩了l2，由胡克定律得
3mg=kl2
所以振幅
（3）开始圆盘b做自由落体运动
由题意可知，a、b一起做简谐运动的周期
OM距离为
为振幅的一半，由简谐运动时间关系可知，从O到M的时间
从M到最低点Q的时间
所以总时间
21．见解析
【详解】
位移为相对平衡位置的位移，回复力指向平衡位置O点，加速度指向O点，如图所示：
22．M；测量误差小
【详解】
根据周期公式可以得到
T1＝2π
T2＝2π
两式解得
m＝M
测量中，在测周期时一般采用测n次的总时间求其中平均值，这样做的目的是减小误差。由此推断比天平的测量误差小。
23．（1）2.5Hz；（2）3.0m
【详解】
（1）小球做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以小球振动达到稳定时的周期为0.4s，它振动的频率是
（2）由图乙可知，单摆的固有频率为0.3Hz，周期为
由单摆的周期公式，可得摆长
24．（1）x2=5cm；（2）A= 25cm；（3）x=25cos5t （cm）
【详解】
（1）当AD在最高点时，挡板弹力最小，此时弹簧处于伸长状态，设伸长量为x2，则有
代入数据得
（2）AD粘在一起后，设运动到平衡位置时形变量为x1，则有
代入数据得
x1=20cm
故简谐运动的振幅为
A=x1+x2=25cm
（3）简谐振动的周期为
（s）
故角频率为
设振动方程为
x=Asin（ωt+φ）
当t=0时，x=25cm，代入方程得
故振动方程为
（cm）= 25cos5t （cm）
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页