青岛版八年级数学下册11.3 图形的中心对称课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
§11.3图形的中心对称（1）
第11章：图形的平移与旋转
一、什么叫做图形的旋转？
在平面内，将一个图形绕一个定
点按某一个方向（逆时针或顺时针方
向）转动一定的角度，这样的变换叫
做图形的旋转。
复习导入
这个定点叫做旋转中心，
这个转动的角叫做旋转角。
二、图形旋转的三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度
（3）每对对应点到旋转中心的距离
相等．
三、旋转的基本性质
（1）旋转不改变图形的形状和大小；
旋转前后的两图形全等。
（4）每对对应点与旋转中心的连线
所夹的角都相等（都是旋转角）．
（2）旋转前后的两图形中，对应角
相等，对应边相等。
1、每人任意画出一个三角形，记为
△ABC.再作出△ABC绕它的顶点C旋
转180°后的△A′B′C′（如图1）
图1
学习与探究
A
B
C
A′
B′
C′
图2
2、每人任意画出一个三角形，记为
△ABC，在△ABC外任意取一点O，
再作出△ABC绕它的点O旋转180°
后的△A′B′C′（如图2）
学习与探究
A
B
C
●O
●
A′
B′
C′
A′
A
B
C
C′
B′
O
在平面内，一个图形绕某一定点旋
转180°后，能够与另一图形重合，就
说这两个图形关于这个点成中心对称。
这个点叫对称中心，旋转前后两个
图形上能够重合的点叫做关于对称中
心的对称点。
一、什么叫做两图形成中心对称？
观察与思考
已知：△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称
(1)△ABC与△A′B′C′全等吗
(2)每对对应点的连线经过点O吗？
(3)每对对应点的连线与点O有什么
关系？
A′
A
B
C
C′
B′
O
1、成中心对称的两个图形是全等形。
3、成中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
二、中心对称的性质
2、成中心对称的两个图形中，对应边相等、对应角相等。
知识运用
A
O
A'
作法：1、连结OA；
2、延长AO到A′，
使OA′=OA;
例1、已知点A和点O，画出点A关于
点O的对称点A'
所以点A′是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′
A'
B'
作法：
1、连结AO并延长到A′,使OA′＝OA；
2、连结BO并延长到B′,使OB′＝OB；
3、连结A′B′；
O
A
B
知识运用
所以线段A′B′是所画线段
F
E
D
A
C
B
O
例3、已知△ABC和点O，画出△DEF，使 △DEF与△ABC关于O成中心对称。
作法：
（1）连接AO并延长AO到D，使OD＝OA,得到点D;
（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.
（3）顺次连接DE、EF、FD。
则△DEF即为所求的三角形。
知识运用
1、找出已知图形的各顶点；
2、利用中心对称的性质画每一个点关于对称中心的对称点；
3、顺次连结有关对称点。
三、中心对称图形的作法步骤：
知识总结
分析
要画四边形ABCD关于
点O的对称图形，只
要画A.B.C.D四点关
于点O的对称A′.B′.
C′.D′,再顺次连接
各点即可.
A’
D’
C’
B’
C
B
A
D
O
4、如图，已知四边形ABCD和点O，画
出与四边形ABCD关于点O成中心对称
的图形.
知识运用
作法：
（1）连接AO并延长到A′,使OA′=OA，（2）同法作点B，C，D的对应点B′，
C′和D′，
（3）顺次连接A′,B′,C′,D′各点。
∴四边形A′B′C′D′就是所要画
的四边形.
1、如图,矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称,
(1)四边形BDEG是菱形吗 请说明理由.
(2)若矩形ABCD面积为2,求四边形BDEG的面积.
能力升级
解:(1)是菱形,
∵矩形ABCD和矩形AEFG关于点A
成中心对称,
∴AD=AG,AB=AE, BE⊥DG
∴四边形BDEG是菱形;
(2)∵四边形BDEG是菱形∴△ABD≌△AED
≌△AEG≌△ABG
∴S菱形BDEG=2S矩形ABCD=2×2=4
2、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？
能力升级
2、再判断该点是否平分各连线。
四、判断两图形是否成中心对称的方法：
1、连接两个图形中各对对应点,判断各连线是否都经过同一个点；
一、什么叫做两图形成中心对称？
二、两图形成中心对称的性质？
三、中心对称图形的作法步骤：
四、判断两图形是否成中心对称的方法：
作业
课后练习第1、2题