江西省上饶市横峰中学2013届高三第一次联考数学（文）试题

上饶市横峰中学2013届高三第一次联考数学（文 ）试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设是虚数单位，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．设全集,，，则（ ）
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.已知直线的方程，圆的方程为，则直线的位置关系是 （ ）
Ａ．相切 Ｂ．相交 　　 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定
6.已知分别为方程的解，则 的大小关系为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 设双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）
9.已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合,则集合中的元素至多有（ ）个.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中
一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_____.
12. 已知都是正实数，函数的图象过点，则
的最小值是 .
13．已知中，，点在上，且，则 .
14．已知数列的前项和，则 .
15．给出以下五个命题：
①命题“对任意，”的否定是：“存在”；
②已知函数的图象经过点，则函数图象在点处切线的斜率等于；
③“”是“直线与直线垂直”的充要条件；
④设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件；
⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量，向量，函数.
（1）求函数的对称轴方程及单调递增区间；
（2）在锐角中，若,求的值.
17. （本小题满分12分）
已知点是满足约束条件的有序实数对.
（1）求满足上述条件点个数，并列举出来；
（2）若点 也满足上述条件（不重合）求的概率.
19. （本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.

20. （本小题满分13分）
已知函数 提示：.
（1）设，讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，恒有，求的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知椭圆（的一个焦点是,且过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设椭圆与轴的两个交点为,点上，直线分别与椭圆交于两点，试问当点上运动时，直线是否恒经过定点？若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由.
2013届高三第一次联考
数学试题(文)
参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. （本小题满分12分）
依题意 当 故点坐标有6个，分别是.
…………………………………5分
（2）基本事件共有15个. （取
当；当；
当；当；当
共有5对 与，与，与，与，与
故.………………………12分
18. （本小题满分12分）
【解】（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥中，，， 平面，
又平面, ……………………………6分
证法二：同证法一

平面，
又平面, ……………………………6分
（2）在直角梯形中 ，
, =
又垂直平分， …………9分
三棱锥的体积为：……12分
20. （本小题满分13分）
【解】(1),…………………2分
时,增区间为,,无减区间;……………4分
时,增区间为,,,减区间为.
……………………6分
(2) 时,在上单调递增,;……………7分
时,;…………………………9分
时, 在上递减,在上递增, ,而,故.…………………12分
综上,时, 对任意的，恒有.…………………13分
21. （本小题满分14分）
【解】(1)依题意可得，椭圆的方程……4分
(2)点上运动，,
，若存在直线恒经过定点，则点必在轴上.…………………………………………6分
设,则，设，由……..①
……..②
由①②=，=.………………………8分
则，设,
…………..③
……. ④ 由③④=，=.……………10分
设,,,,
三点共线 （）--（）（）=0
--=0
=0
,故存在点 ………………………14分
上饶市横峰中学2013届高三第一次联考数学（文 ）试题
本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟.
第I卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设是虚数单位，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．设全集,，，则（ ）
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5.已知直线的方程，圆的方程为，则直线的位置关系是 （ ）
Ａ．相切 Ｂ．相交 　　 Ｃ．相离 Ｄ．不能确定
6.已知分别为方程的解，则 的大小关系为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7. 设双曲线的两个焦点分别为，点在双曲线上，且，，则该双曲线的离心率为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（ ）
9.已知函数 数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.各项互不相等的有限正项数列，集合 ，集合,则集合中的元素至多有（ ）个.
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中
一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_____.
12. 已知都是正实数，函数的图象过点，则
的最小值是 .
13．已知中，，点在上，且，则 .
14．已知数列的前项和，则 .
15．给出以下五个命题：
①命题“对任意，”的否定是：“存在”；
②已知函数的图象经过点，则函数图象在点处切线的斜率等于；
③“”是“直线与直线垂直”的充要条件；
④设为两个不同的平面，直线，则是 成立的充分不必要条件；
⑤已知向量与向量的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.
其中正确命题的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知向量，向量，函数.
（1）求函数的对称轴方程及单调递增区间；
（2）在锐角中，若,求的值.
17. （本小题满分12分）
已知点是满足约束条件的有序实数对.
（1）求满足上述条件点个数，并列举出来；
（2）若点 也满足上述条件（不重合）求的概率.
19. （本小题满分12分）
设等比数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前项和.

20. （本小题满分13分）
已知函数 提示：.
（1）设，讨论函数的单调性；
（2）若对任意的，恒有，求的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知椭圆（的一个焦点是,且过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设椭圆与轴的两个交点为,点上，直线分别与椭圆交于两点，试问当点上运动时，直线是否恒经过定点？若存在求出点坐标，若不存在，请说明理由.
2013届高三第一次联考
数学试题(文)
参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. （本小题满分12分）
依题意 当 故点坐标有6个，分别是.
…………………………………5分
（2）基本事件共有15个. （取
当；当；
当；当；当
共有5对 与，与，与，与，与
故.………………………12分
18. （本小题满分12分）
【解】（1）证法一：在中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥中，，， 平面，
又平面, ……………………………6分
证法二：同证法一

平面，
又平面, ……………………………6分
（2）在直角梯形中 ，
, =
又垂直平分， …………9分
三棱锥的体积为：……12分
20. （本小题满分13分）
【解】(1),…………………2分
时,增区间为,,无减区间;……………4分
时,增区间为,,,减区间为.
……………………6分
(2) 时,在上单调递增,;……………7分
时,;…………………………9分
时, 在上递减,在上递增, ,而,故.…………………12分
综上,时, 对任意的，恒有.…………………13分
21. （本小题满分14分）
【解】(1)依题意可得，椭圆的方程……4分
(2)点上运动，,
，若存在直线恒经过定点，则点必在轴上.…………………………………………6分
设,则，设，由……..①
……..②
由①②=，=.………………………8分
则，设,
…………..③
……. ④ 由③④=，=.……………10分
设,,,,
三点共线 （）--（）（）=0
--=0
=0
,故存在点 ………………………14分