沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质 教案

《不等式及其基本性质》教学设计
7.1 不等式及其基本性质
【教学内容】
不等式的五条基本性质。
【教学目标】
1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.
3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.
【重点难点】
重点：理解不等式的五个基本性质.
难点：对不等式的基本性质3的认识.
【教学方法】
案例教学法、探究法、讨论法。
【教学过程】
一、回顾交流.
1、等式的基本性质
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
等式基本性质3（对称性）
如果a=b，那么b=a。
等式基本性质4（传递性）
如果a=b,b=c那么a=c
二、讲授新课
不等式是否具有类似的性质呢？
1、问题牵引：
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；
（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；
结果：（1）>、>（2）<、<
根据发现的规律填空：
当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______
2、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：
（3）6＞2， 6×5 2×5 ，6×（-5） 2×（-5），
（4）2<3，（-2）×6 3×6 ，（-2）×（-6） 3×（-6）.
3、探究：数形结合 再探新知
（1）如果a>b，那么它们的相反数-a与－b哪个大？你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？
（2）如果a>b，那么-a＜－b，这个式子可以理解为：a×（-1）＜b×（-1）
例： 3 > 1
-3 < -1
（3）如果a>b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？
得到：
当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；
当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
总结出不等式的基本性质：
不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a>b，c>0那么ac > bc，
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac < bc，
不等式的性质4：不等式的对称性：如果a>b，那么b不等式的性质5：不等式传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
二、范例学习，应用所学.
例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
(1) -4a____-4b
(2) 2a+3____2b+3;
(3) (m2+1) a ____ (m2+1)b (m为常数)
例2：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为3＞2，所以3a＞2a．
例3若m>n，判断下列不等式是否正确：
（1）m-7（2）3m<3n （ ）
（3）-5m>-5n （ ）
（4） ( )
（5） m+5≥n+5 ( )
三、课堂探究.
1、已知a<0，试比较2a与a的大小.
2、比较a2与2a的大小
四、课堂小结提问.
本节课的学习你有什么收获？学生总结，师生补充。
五、作业布置
1、基础性作业：Ｐ27 1、2、3
2、提高性作业：Ｐ27 4、5、6
六、板书设计
不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
字母表示为：如果a＞b，那么a±c > b±c
不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：如果a>b，c>0那么ac > bc，
不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
字母表示为：如果a＞b，c＜0那么ac < bc，
不等式的性质4：不等式的对称性：如果a>b，那么b不等式的性质5：不等式传递性：如果a>b，b>c，那么a>c
七、教学反思
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