沪科版数学七年级下册 7.4 综合与实践 排队问题 教案

7.4 综合与实践 排队问题
教学目标：
知识与技能：
1、学会运用不等式对一些实际问题进行分析，探究实际问题中不等关系。
2、能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。
3、让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
过程与方法：
初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法解决问题，增强应用意识，提高实践能力。
情感态度与价值观：
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力。
2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。
3、培养探索精神以及互相协作的态度，体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会。
重点、难点：
重点：利用不等关系分析排队问题的数量，表示这些数量，构造不等式模型，设计解决方案。
难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
课时安排：一课时
教学过程：
一、提出问题
在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。
问题1 某银行开设了一个窗口办理业务，该窗口每2min服务一位顾客，当窗口开始工作以后，每5min都有一位顾客到达。
设窗口开始营业的时间为0min，c1,c2,...cn表示在窗口开始工作后按先后顺序到达的顾客，请填写下表：
顾 客 C1 C2 C3 C4 ... Cn
t1到达时间/min ...
t2窗口可以办理业务时间/min ...
问题2 某银行开设了一个窗口办理业务，该窗口每5min服务一位顾客，当窗口开始工作以后，每2min都有一位顾客到达。
设窗口开始营业的时间为0min，c1,c2,...cn表示在窗口开始工作后按先后顺序到达的顾客，请填写下表：
顾 客 C1 C2 C3 C4 ... Cn
t1到达时间/min ...
t2窗口可以办理业务时间/min ...
变式1 在问题2的条件下，假设在窗口开始营业前，已有6位顾在等待，用e1,e2,e3,e4,e5,e6表示已经在等待的6位顾客（并把这6位老顾客的到达时间设为0），若把营业以后到来的客户叫做“新客户”，用 cn表示
完成下表
顾 客 e1 e2 e3 e4 e5 e6 c1 c2 c3 c4 ... Cn
到达时间/min ...
窗口可以办理业务时间/min ...
请用n表示第n位“新客户”的到达时间和窗口可以为他办理业务的时间
哪一位“新客户”是第一个不需要排队的？为什么？
平均等待时间是一个重要的服务质量指标， 为考察服务质量，问排队现象消失之前，所有顾客的平均等待时间是多少？
变式2在变式1（有6人在营业前等待）的条件下，假设在窗口开始营业1min后，又有一位新客户来排队，之后每5min都有一位新客户到达，用 cn表示：
请用n表示cn的到达时刻t1和窗口可以为他办理业务的时刻t2 。
哪一位“新客户”是第一个不需要排队的？
四、课堂小结
学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。
五、课时作业。
板书设计
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