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第十六章 二次根式
1．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，不符合最简二次根式，故不符合题意；
B、 ，不符合最简二次根式，故不符合题意；
C、 符合最简二次根式，故符合题意；
D、 ，不符合最简二次根式，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意，得
解之得： ，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为0可得2-x≥0且x-3≠0，联立求解即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，不是最简二次根式，错误；
B、 ，不是最简二次根式，错误；
C、 是最简二次根式，正确；
D、 ，不是最简二次根式，错误.
故答案为：C.
【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件即可判断．
4．【答案】B
【解析】【解答】解：A、 =5 ，故此选项错误；
B、 3 - =2 ，故此选项正确；
C、 （- ）2 =5 ，故此选项错误；
D、 =2，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据二次的性质 化简判断A；进行二次根式的减法运算就是将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，判断B；根据二次的性质，判断C；进行二次根式除法法则，判断D.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：a= = ， b= = ，
∵>>，
∴b>a>c.
故答案为：B.
【分析】先把a化为最简二次根式，再把b分母有理化，然后比较实数的大小，即可解答.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：x= ，
∴y=-3，
∴2xy =2× ×(-3)=-15.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列不等式组，求出x的值，则可求出y的值，最后代值计算即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x-1≥0，
∴x≥1.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式被开方数是非负数可列不等式x-1≥0，求解不等式即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵m=-2，n=+2，
∴m·n=（-2）·（+2）=5-4=1，
∴m和n互为倒数.
故答案为：B.
【分析】求出m与n的积，再根据互为倒数的两数乘积为1，得m和n互为倒数，即可得出正确答案.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故选项A不符合题意；
B、 ，故选项B不符合题意；
C、 ，故选项C不符合题意；
D、（ ）2=3，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式积的算术平方根运算法则进行化简，即 ，可判断A选项；根据二次根式性质，利用a的符号再进行化简，即可判断B选项；先根据二次根式商的算术平方根运算法则进行化简，即，再通过进行分母有理化化简，即可判断C选项；根据二次根式性质=a，可判断D选项.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断，即可得出答案.
11．【答案】A
【解析】【解答】解：，
= ，
=-1+6，
=5.
故答案为：A.
【分析】根据分配律和二次根式的除法法则进行计算，即可得出答案.
12．【答案】A
【解析】【解答】解：，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算，即可得出答案.
2．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．【答案】x≥6
【解析】【解答】解：由题意得：x-6≥0，
∴x≥6.
故答案为：x≥6.
【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，依此列不等式求解，即可得出结果.
14．【答案】3
【解析】【解答】解：.
故答案为： .
【分析】根据积的算术平方根的性质，即 ，再进行化简即可求解.
15．【答案】
【解析】【解答】解：原式=，
=（6-5）2021×（），
= .
故答案为： .
【分析】先利用积的乘方及同底数幂的乘方的逆运算：an·bn=（a·b）n，am+n=am·an将待求式子进行变形，再根据平方差运算（a+b）（a-b）=a2-b2，进行化简即可求解.
16．【答案】-
【解析】【解答】解：原式=2×-2=-．
故答案为：
【分析】先化简，再利用二次根式的减法计算即可。
17．【答案】25
【解析】【解答】解：由题意可得 ，
解得：x=5，
∴y= ，
∴原式=52=25，
故答案为：25.
【分析】由被开方数为非负数，可求出x=5，继而求出y值，再代入计算即可.
18．【答案】1
【解析】【解答】∵D为AB中点，
∴．
∴在 中， ，即
解得： ．
∴．
∴在 中， ，
故答案为：1．
【分析】先根据题意可得 ，再利用勾股定理可得，即，求出AD的长，最后再利用计算即可。
三．解答题（共7题，共66分，19-20每题8分，21-25每题10分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
19．【答案】解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，
∴
=|a|+|a+b|-|b-a|
=-a-a-b-b+a
=-a-2b.
【解析】【分析】根据数轴可得a<0|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可.
20．【答案】解：∵x= ，y= ，
∴x+y= + =2 ，xy=（ ）（ ）=1，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2 .
【解析】【分析】先求出x+y和xy的值，再把原式提公因式化为xy（x+y）的形式，再代入进行计算，即可得出答案.
21．【答案】解：由数轴知：
∴，
∴
＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c）
＝－b－a＋b＋a－c＋c
＝0
【解析】【分析】先求出 ， ，再化简求值即可。
22．【答案】解：剩余部分的面积为：
-，
=()()，
=2×2，
=( cm2)．
【解析】【分析】利用正方形的面积公式和平方差公式计算求解即可。
23．【答案】解：∵2原式= |2-m|- |m-3| =m-2+m- 3=2m-5．
【解析】【分析】根据条件得出 2- m<0，m- 3<0，再根据完全平方式开方，去绝对值，进行整式的加减混合运算，即得结果.
24．【答案】解：y= +x-2，
∴根据二次根式有意义的条件可得x-1=0，解得x=1，
∴y= +x-2=1-2=-1，
∴x2+y2=12+(-1)2=2
【解析】【分析】 根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，最后代值计算即可.
25．【答案】解：由二次根式有意义的条件可 知
∴a=2，∴b=3，
原式=
=
【解析】【分析】利用二次根式的性质，可得到关于a的不等式组，解不等式组求出a的值，即可得到b的值；再将代数式进行化简；然后将a，b的值代入化简后的代数式进行计算.
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第十六章 二次根式
1．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是( )
A． B．
C． 且 D． 且
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列计算 正确的是（ ）
A． =±5
B．3 - =2
C．（- ）2 =-5
D． =4
5．设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>c>b
6．已知y= ， 则2xy的值为（ ）
A．-15
B．15
C．
D．
7．二次根式 中×的取值范围正确的是（ ）
A．×>1 B．×≥1 C．×<1 D．×≤1
8．如果m= -2，n= +2，那么m和n的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
9．下列化简正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．（ ）2=3
10．下列变形中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．计算 的结果为（ ）
A．5 B．-5 C．7 D．-7
12．计算并化简 的结果为（ ）
A．2 B． C．±2 D．
2．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．要使二次根式 有意义，x应满足的条件是
14．化简 的结果是
15． = ．
16．化简2-的结果为 ．
17．如果y＝ +2，那么xy的值是 .
18．如图，在中，，，点D为AB中点，过点B作交CD的延长线于点E，BE=2，CD=5，则DE= ．
三．解答题（共7题，共66分，19-20每题8分，21-25每题10分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
19．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简.
20．已知 ，求 的值.
21．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：
22．在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．
23．已知224．已知x，y是实数，且y= +x-2，求x2+y2的值．
25．先化简，再求值： ，其中b= ．
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