2022年春人教版七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组的运用同步测试题（word，含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2022年春人教版七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组的运用同步测试题（word，含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 182.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-17 23:08:32 | ||
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文档简介
人教版七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组的运用同步测试题
一、选择题
1. 若不等式组 的解集为，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
2. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
3. 不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
4. 某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A 96元； B. 130元； C. 150元； D. 160元.
5. 某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
6. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）
A. 18千克 B. 22千克 C. 28千克 D. 30千克
7. 某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
8. 一家服装商场,以1 000元/件价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
9. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A. 3×4+2x＜24 B. 3×4+2x≤24 C. 3x+2×4≤24 D. 3x+2×4≥24
10. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )
A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支
11. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折
C. 8折 D. 9折
12. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
二、填空题
13. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______．
15. 已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.
16. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上．
17. 若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间．
18. 用元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元．
19. 一个两位数，十位数字与个位数字和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有____个．
20. 在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是_______.
三、解答题
21. 小华看中的文化用品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：
甲商场一次性购物超过100元，超过的部分8折优惠；乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠
某实验学校准备在“十一”黄金周组织部分教师到陕西安康旅游，现联系了甲、乙两旅行社，两家旅行社报价均为400元／人，同时两旅行社对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠①求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？②请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少？
23. 商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
24.小康放学回家后，问爸爸、妈妈火箭队与太阳队篮球比赛结果，爸爸说：“本场比赛太阳队的奥尼尔比火箭队的姚明多得了12分”，妈妈说：“姚明得分的两倍与奥尼尔得分的差大于10；奥尼尔得分的两倍比姚明得分的3倍还多”，爸爸又说：“姚明得分超过20分，则火箭队赢，否则太阳队赢”．请你帮小康分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛姚明、奥尼尔各得了多少分？
人教版七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组的运用同步测试题（解析版）
一、选择题
1. 若不等式组 解集为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：
由①得：
由(2)得：x<4，
又∵x<0，
解得：a=0.
故选B.
2. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：解不等式组 得
所以解集为
又因为不等式组有3个整数解，则只能是2，1，0，
故a的值是0.
故选C.
3. 不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.
【详解】,
解①得：x>2
解②得：x>m+1
不等式组的解集是x>2
解得:
所以C选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.
4. 某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A. 96元； B. 130元； C. 150元； D. 160元.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：设商品的标价是x元，
根据题意得：
解得：
故选C.
5. 某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．
解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），
120x≥840，
x≥7．
故选B．
此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．
6. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）
A. 18千克 B. 22千克 C. 28千克 D. 30千克
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】解：设小明的体重为m千克，依题意得m+50＜70
解得m＜20
即小明的体重＜20千克
∵18＜20
∴小明的体重可能是18千克．
故选A．
7. 某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】解：设旅行团共有x人，
由题意，得0＜x-3×9＜3，
解得27＜x＜30，
∵x为偶数，
∴x=28．
即旅行团共有28人．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．
8. 一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：设该种商品最多可打折,根据题意,得
解得
所以最多可打7折.
9. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A. 3×4+2x＜24 B. 3×4+2x≤24 C. 3x+2×4≤24 D. 3x+2×4≥24
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应＜或等于24元．
解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．
10. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )
A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】设可买x支笔，根据题意列出不等式求解.
【详解】解：设可买x支笔
则有：3x+4×2≤21
即3x+8≤21
3x≤13
x≤所以x取最大的整数为4，
她最多可买4支笔．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是关键.
11. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折
C. 8折 D. 9折
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可.
【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%，
解得：x≥7，
即最多打7折．
故选：B.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
12. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
【12题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：
5x+4（10-x）≥46，
解得x≥6，
所以至少安排甲种运输车6辆．
故选C．
二、填空题
13. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
【13题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.
【详解】解得，
因，
所以，
，
．
考点：不等式组．
14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______．
【14题答案】
【答案】m≥2
【解析】
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．
【详解】解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，
解这个关于m的不等式得：m≥2，
∴m的取值范围是m≥2．
故答案为：m≥2
【点睛】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15. 已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.
【15题答案】
【答案】1
【解析】
详解】试题解析：解不等式，得
由图知，不等式的解集是：
解得：
故答案为1.
16. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上．
【16题答案】
【答案】12
【解析】
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．
【详解】解：设答对x道
故6x-2（15-x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
故答案为：12．
【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
17. 若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间．
【17题答案】
【答案】6
【解析】
【详解】解：设宿舍有x间，根据题意得：
解得：
∵x为正整数，
∴x=6，
故答案为6.
18. 用元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶标价是整数元，那么标价是__________元．
【18题答案】
【答案】11
【解析】
【详解】试题解析：设牛奶的标价是x元，
解得：
x是整数，所以x=11.
牛奶的标价是11元.
故答案为11.
19. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有____个．
【19题答案】
【答案】4
【解析】
【详解】解设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为6-x
根据题意
解得
又x为十位数字，必是正整数，所以x可能为1，2，3，4
所以对应个位数字为5，4，3，2
即这个两位数可能有4个：15，24，33，24
20. 在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是_______.
【20题答案】
【答案】m＜3
【解析】
【详解】试题解析：，
①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，
即3x+3y=3-m，
可得x+y=，
∵x+y＞0，
∴＞0，
解得m＜3
故答案为：m＜3
三、解答题
21. 小华看中的文化用品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：
甲商场一次性购物超过100元，超过的部分8折优惠；乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠
【21题答案】
【答案】150元
【解析】
【详解】试题分析：设出未知数，根据优惠方法正确列出不等式解不等式即可求解．
试题解析： 设她在甲商场购x元(x>100)就比在乙商场购物优惠，
根据题意得100+0.8(x 100)<50+0.9(x 50)
解得x>150
答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.
22. 某实验学校准备在“十一”黄金周组织部分教师到陕西安康旅游，现联系了甲、乙两旅行社，两家旅行社报价均为400元／人，同时两旅行社对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠①求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？②请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少？
【22题答案】
【答案】（1）16；（2）小于16人时甲收费少，大于16人时乙收费少
【解析】
【详解】试题分析：①可设旅游人数为x人时两家旅社收费相同，可分别用x表示出甲乙旅行社的费用；根据题意，两家旅行社的收费相同可列出关于x的方程，解方程即可求出x的值；
②分别设旅游人数为y人时甲旅行社收费少，旅游人数为z人时乙旅行社收费少，得到相应的不等式，求出不等式的解集，即可得出相应的结论.
试题解析：①设旅游人数为人时两家旅社收费相同，则甲旅行社的费用为（元），乙旅行社的费用为（元），
根据题意得，
解得
∴当旅游人数为16人时两家旅社的收费相同.
②设旅游人数为人时甲旅行社收费少.
即 解得
设旅游人数为人时乙旅行社收费少.
即 解得
∴当人数多于16人时，选择甲旅行社的费用少，当人数少于16人时，选择乙旅行社的费用少.
23. 商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
【23题答案】
【答案】（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案1: 购进甲种商品14件, 购进乙种商品86件.方案2: 购进甲种商品15件, 购进乙种商品85件.方案3: 购进甲种商品16件, 购进乙种商品84件.
【解析】
【分析】（1）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据题目中的等量关系（①甲、乙两种商品共100件；②购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元）列出方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据“销售甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列出不等式组，求得不等式组的整数解，即可确定符合条件的的进货方案．
【详解】（1）解：设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得
；
解得, ；
答：购进甲种商品40件, 购进乙种商品60件.
（2）解：设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得
解,得
因为,不小于而不大于的整数有14，15，16．
所以，满足题意的进货方案有三种:
方案1: 购进甲种商品14件, 购进乙种商品86件.
方案2: 购进甲种商品15件, 购进乙种商品85件.
方案3: 购进甲种商品16件, 购进乙种商品84件.
【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解决问题的关键.
24. 小康放学回家后，问爸爸、妈妈火箭队与太阳队篮球比赛的结果，爸爸说：“本场比赛太阳队的奥尼尔比火箭队的姚明多得了12分”，妈妈说：“姚明得分的两倍与奥尼尔得分的差大于10；奥尼尔得分的两倍比姚明得分的3倍还多”，爸爸又说：“姚明得分超过20分，则火箭队赢，否则太阳队赢”．请你帮小康分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛姚明、奥尼尔各得了多少分？
【24题答案】
【答案】火箭队赢了，姚明得了23分，奥尼尔得了35分
【解析】
【详解】试题分析：设本场比赛姚明得了分，则奥尼尔得分为 找出题目中的不等关系列出不等式,求解即可.
试题解析：设本场比赛姚明得了分，则奥尼尔得分为
根据题意得：
解得：
∵是整数，
∴火箭队赢了，姚明得了23分，奥尼尔得了35分.
一、选择题
1. 若不等式组 的解集为，则的取值范围为（ ）
A B. C. D.
2. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
3. 不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
4. 某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A 96元； B. 130元； C. 150元； D. 160元.
5. 某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
6. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）
A. 18千克 B. 22千克 C. 28千克 D. 30千克
7. 某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
8. 一家服装商场,以1 000元/件价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
9. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A. 3×4+2x＜24 B. 3×4+2x≤24 C. 3x+2×4≤24 D. 3x+2×4≥24
10. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )
A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支
11. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折
C. 8折 D. 9折
12. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
二、填空题
13. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______．
15. 已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.
16. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上．
17. 若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间．
18. 用元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶的标价是整数元，那么标价是__________元．
19. 一个两位数，十位数字与个位数字和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有____个．
20. 在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是_______.
三、解答题
21. 小华看中的文化用品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：
甲商场一次性购物超过100元，超过的部分8折优惠；乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠
某实验学校准备在“十一”黄金周组织部分教师到陕西安康旅游，现联系了甲、乙两旅行社，两家旅行社报价均为400元／人，同时两旅行社对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠①求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？②请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少？
23. 商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
24.小康放学回家后，问爸爸、妈妈火箭队与太阳队篮球比赛结果，爸爸说：“本场比赛太阳队的奥尼尔比火箭队的姚明多得了12分”，妈妈说：“姚明得分的两倍与奥尼尔得分的差大于10；奥尼尔得分的两倍比姚明得分的3倍还多”，爸爸又说：“姚明得分超过20分，则火箭队赢，否则太阳队赢”．请你帮小康分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛姚明、奥尼尔各得了多少分？
人教版七年级数学下册9.3.2一元一次不等式组的运用同步测试题（解析版）
一、选择题
1. 若不等式组 解集为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：
由①得：
由(2)得：x<4，
又∵x<0，
解得：a=0.
故选B.
2. 若关于x的不等式组有3个整数解，则a的值可以是（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：解不等式组 得
所以解集为
又因为不等式组有3个整数解，则只能是2，1，0，
故a的值是0.
故选C.
3. 不等式组 的解集是x＞2，则m的取值范围是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m≤1 D. m≥1
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】分别解出不等式,进而利用不等式组的解得出m+1的取值范围,进而求出即可.
【详解】,
解①得：x>2
解②得：x>m+1
不等式组的解集是x>2
解得:
所以C选项是正确的.
【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的解得出m+1的取值范围是解题关键.
4. 某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A. 96元； B. 130元； C. 150元； D. 160元.
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：设商品的标价是x元，
根据题意得：
解得：
故选C.
5. 某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．
解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05），
120x≥840，
x≥7．
故选B．
此题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．
6. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ）
A. 18千克 B. 22千克 C. 28千克 D. 30千克
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】解：设小明的体重为m千克，依题意得m+50＜70
解得m＜20
即小明的体重＜20千克
∵18＜20
∴小明的体重可能是18千克．
故选A．
7. 某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（ ）
A. 27 B. 28 C. 29 D. 30
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】解：设旅行团共有x人，
由题意，得0＜x-3×9＜3，
解得27＜x＜30，
∵x为偶数，
∴x=28．
即旅行团共有28人．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．
8. 一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题解析：设该种商品最多可打折,根据题意,得
解得
所以最多可打7折.
9. 小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A. 3×4+2x＜24 B. 3×4+2x≤24 C. 3x+2×4≤24 D. 3x+2×4≥24
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】此题中的不等关系：方便面与火腿肠的总价不能超过24元，也就是应＜或等于24元．
解：根据题意，得3×4+2x≤24．故选B．
10. 小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )
A. 1支 B. 2支 C. 3支 D. 4支
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】设可买x支笔，根据题意列出不等式求解.
【详解】解：设可买x支笔
则有：3x+4×2≤21
即3x+8≤21
3x≤13
x≤所以x取最大的整数为4，
她最多可买4支笔．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是关键.
11. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A. 6折 B. 7折
C. 8折 D. 9折
【11题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可.
【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%，
解得：x≥7，
即最多打7折．
故选：B.
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
12. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（ ）
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
【12题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】设安排甲种运输车x辆，根据题意可得：
5x+4（10-x）≥46，
解得x≥6，
所以至少安排甲种运输车6辆．
故选C．
二、填空题
13. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ．
【13题答案】
【答案】1
【解析】
【分析】先解不等式组，再根据条件得到a，b的值，然后可求出a+b的值.
【详解】解得，
因，
所以，
，
．
考点：不等式组．
14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______．
【14题答案】
【答案】m≥2
【解析】
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．
【详解】解：∵原不等式组无解，∴可得到：m+1≤2m﹣1，
解这个关于m的不等式得：m≥2，
∴m的取值范围是m≥2．
故答案为：m≥2
【点睛】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15. 已知关于x的不等式3x－a＞x+1的解集如图所示，则 a的值为_________.
【15题答案】
【答案】1
【解析】
详解】试题解析：解不等式，得
由图知，不等式的解集是：
解得：
故答案为1.
16. 某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上．
【16题答案】
【答案】12
【解析】
【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x）＞60，求解即可．
【详解】解：设答对x道
故6x-2（15-x）＞60
解得：x＞
所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
故答案为：12．
【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
17. 若干名学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人，其中一间不空也不满，则宿舍有_____间．
【17题答案】
【答案】6
【解析】
【详解】解：设宿舍有x间，根据题意得：
解得：
∵x为正整数，
∴x=6，
故答案为6.
18. 用元钱买一包牛奶钱不足，打九折后钱又有剩余，如果牛奶标价是整数元，那么标价是__________元．
【18题答案】
【答案】11
【解析】
【详解】试题解析：设牛奶的标价是x元，
解得：
x是整数，所以x=11.
牛奶的标价是11元.
故答案为11.
19. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有____个．
【19题答案】
【答案】4
【解析】
【详解】解设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为6-x
根据题意
解得
又x为十位数字，必是正整数，所以x可能为1，2，3，4
所以对应个位数字为5，4，3，2
即这个两位数可能有4个：15，24，33，24
20. 在方程组中，若未知数x、y满足x+y＞0，则m的取值范围是_______.
【20题答案】
【答案】m＜3
【解析】
【详解】试题解析：，
①+②得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，
即3x+3y=3-m，
可得x+y=，
∵x+y＞0，
∴＞0，
解得m＜3
故答案为：m＜3
三、解答题
21. 小华看中的文化用品在甲、乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不同：
甲商场一次性购物超过100元，超过的部分8折优惠；乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠
【21题答案】
【答案】150元
【解析】
【详解】试题分析：设出未知数，根据优惠方法正确列出不等式解不等式即可求解．
试题解析： 设她在甲商场购x元(x>100)就比在乙商场购物优惠，
根据题意得100+0.8(x 100)<50+0.9(x 50)
解得x>150
答：她在甲商场购物超过150元就比在乙商场购物优惠.
22. 某实验学校准备在“十一”黄金周组织部分教师到陕西安康旅游，现联系了甲、乙两旅行社，两家旅行社报价均为400元／人，同时两旅行社对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客七五折优惠；乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余的八折优惠①求人数为多少时，两家旅行社的收费相同？②请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？旅游人数在什么范围时选择乙旅行社的费用较少？
【22题答案】
【答案】（1）16；（2）小于16人时甲收费少，大于16人时乙收费少
【解析】
【详解】试题分析：①可设旅游人数为x人时两家旅社收费相同，可分别用x表示出甲乙旅行社的费用；根据题意，两家旅行社的收费相同可列出关于x的方程，解方程即可求出x的值；
②分别设旅游人数为y人时甲旅行社收费少，旅游人数为z人时乙旅行社收费少，得到相应的不等式，求出不等式的解集，即可得出相应的结论.
试题解析：①设旅游人数为人时两家旅社收费相同，则甲旅行社的费用为（元），乙旅行社的费用为（元），
根据题意得，
解得
∴当旅游人数为16人时两家旅社的收费相同.
②设旅游人数为人时甲旅行社收费少.
即 解得
设旅游人数为人时乙旅行社收费少.
即 解得
∴当人数多于16人时，选择甲旅行社的费用少，当人数少于16人时，选择乙旅行社的费用少.
23. 商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：
进价(元) 售价(元)
甲 15 20
乙 35 43
(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；
(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案．
【23题答案】
【答案】（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案1: 购进甲种商品14件, 购进乙种商品86件.方案2: 购进甲种商品15件, 购进乙种商品85件.方案3: 购进甲种商品16件, 购进乙种商品84件.
【解析】
【分析】（1）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据题目中的等量关系（①甲、乙两种商品共100件；②购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元）列出方程组，解方程组即可；（2）设购进甲种商品件, 购进乙种商品件，根据“销售甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列出不等式组，求得不等式组的整数解，即可确定符合条件的的进货方案．
【详解】（1）解：设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得
；
解得, ；
答：购进甲种商品40件, 购进乙种商品60件.
（2）解：设购进甲种商品件, 购进乙种商品件.根据题意，得
解,得
因为,不小于而不大于的整数有14，15，16．
所以，满足题意的进货方案有三种:
方案1: 购进甲种商品14件, 购进乙种商品86件.
方案2: 购进甲种商品15件, 购进乙种商品85件.
方案3: 购进甲种商品16件, 购进乙种商品84件.
【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出方程组和不等式组是解决问题的关键.
24. 小康放学回家后，问爸爸、妈妈火箭队与太阳队篮球比赛的结果，爸爸说：“本场比赛太阳队的奥尼尔比火箭队的姚明多得了12分”，妈妈说：“姚明得分的两倍与奥尼尔得分的差大于10；奥尼尔得分的两倍比姚明得分的3倍还多”，爸爸又说：“姚明得分超过20分，则火箭队赢，否则太阳队赢”．请你帮小康分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛姚明、奥尼尔各得了多少分？
【24题答案】
【答案】火箭队赢了，姚明得了23分，奥尼尔得了35分
【解析】
【详解】试题分析：设本场比赛姚明得了分，则奥尼尔得分为 找出题目中的不等关系列出不等式,求解即可.
试题解析：设本场比赛姚明得了分，则奥尼尔得分为
根据题意得：
解得：
∵是整数，
∴火箭队赢了，姚明得了23分，奥尼尔得了35分.