人教A版高中数学必修第一册课件《集合的概念》(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.1集合的概念
看下面例子：
（1）1～20以内的所有偶数；
（2）钱塘高级中学今年入学的全体高一学生；
（3）到直线l的距离等于定长d的所有的点;
（4）方程 的所有实数根；
（5）火箭少女101组合的成员。
探究一：集合的定义
元素
把一些元素组成的总体称为集合
研究对象1
研究对象2
思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：火箭少女101组合，调整位置这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
探究二：集合的元素特征
无序性
确定性
互异性
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
1.接近于0的数可以组成集合.(　　)
2.分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的.(　　)
3.一个集合中可以找到两个相同的元素.(　　)
4.由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素.(　　)
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
×
√
×
×
知识点 关系 概念 记法 读法
元素与集合的关系 属于 如果 ，就说a属于集合A _____ “a属于A”
不属于 如果 ，就说a不属于集合A _____ “a不属于A”
a是集合A中的元素
a不是集合A中的元素
a∈A
a A
我们常用小写字母a，b，c，d…表示集合中的元素
常用大写字母A，B，C，D…表示集合
探究三：用数学语言叙述元素与集合
数的集合简称数集
自然数组成的集合简称自然数集，记作N
正整数组成的集合简称正整数集，记作N*或 N+
整数组成的集合简称整数集，记作Z
有理数组成的集合简称有理数集，记作Q
实数组成的集合简称实数集，记作R
常用的数集
请做P5练习2
大括号不能缺失
把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
B={1，-2}
a与{a}有什么区别？
是一个元素
是一个集合
探究四：集合的表示方法
元素间用逗号隔开
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合
又如何用列举法表示呢？
思考1：book中的字母的集合可表示为：
｛ｂ，o ，o，ｋ｝
(×)
{-1,-2}
例 1：用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；
（3）由1~20以内的所有素数组成的集合。
解：
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ；
　　　那么Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ；
　 那么B={1,0}
（3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ,
　 那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}
思考1：你能否用列举法表示不等式： 的解集吗？
探究四：集合的表示方法
思考2：如何用数学式子描述上个集合的元素特征？
思考3：上述集合可怎样表示？
元素的一般符号及取值范围
元素所具有的共同特征
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.
奇数集合表示:
偶数集合表示:
例题解析
例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程 的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
请做P5练习3
2：集合{1，2}与集合{(1，2)} 相同吗？
1: 集合 的几何意义如何？
3：集合 与集合
相同吗？
x
y
o
前者是函数的所有函数值组成的集合； 后者是函数的所有自变量组成的集合。
抛物线上所有的点组成的集合
小结
集合
常用数集：N,N*或N+,Z,Q,R
无序性
有限集
表示方法
分类
无限集
元素与其的关系 ( )
确定性
互异性
特征
列举法
描述法
按元素的多少分
按元素的不同分
点集
数集
…