人教A版高中数学必修第一册教案：集合的概念 （word版无答案）

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§1.1集合的概念
【教学目标】
1.了解集合的含义，了解常用数集及其记法.
2.了解元素与集合的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合.
3.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受三种语言的意义和作用.
【教学重难点】
重点：元素与集合的属于关系，用符号语言刻画集合。
难点：用描述法表示集合。
【教学过程】
一、知识梳理（学生阅读教材课本P2～P5填空：）
1 、集合：一般地，我们把 统称为元素，把一些 组成的总体叫做 （简称为 ）。
2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。
3、元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
如果a不是集合A的元素，就说 ，记作 ，读作 。
4.常用的数集及其记号：
（1）自然数集： ，记作 。
（2）正整数集： ，记作 。
（3）整 数 集： ，记作 。
（4）有理数集： ，记作 。
（5）实 数 集： ，记作 。
5.集合的表示法：
（1）列举法：像这样把集合的元素 出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法；如： ；
（2）描述法：特征性质描述法的格式为： ；如： ；
二、探究新知（师生共同完成）
1、 核对预习学案中的答案
2、 探究下列问题
探究1　“北京市的高楼”能否组成一个集合？“北京市高于100米的楼能否组成一个集合？
探究2　“小于4的自然数”构成的集合中有哪些元素？甲同学的答案是0,1,2,3；乙同学的答案是3,2,1,0，他们的回答都正确吗？由此说明什么？
探究3　用“book”中的字母构成的集合中元素个数为？
总结：集合元素的三要素是 、 、 。
三、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
题型一：集合的概念
[例1]　(链接教材P5练习T1)(多选)考查下列每组对象，能组成一个集合的是
A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．不小于3的自然数 D．2018年第23届冬季奥运会金牌获得者
[跟踪训练](多选)下列说法正确的是 (　　)
A．中国的所有直辖市可以组成一个集合
B．高一(1)班较胖的同学可以组成一个集合
C．正偶数的全体可以组成一个集合
D．大于2 014且小于2 019的所有整数不能组成集合
题型二：元素与集合的关系
[例2]　(链接教材P5练习T2)(1)下列关系中，正确的有
①∈R；② Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q.
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个
[跟踪训练]
1．(一题两空)用∈， 填空：
已知集合A中的元素x是被3除余2的整数，则有：17________A，－5________A.
2．已知集合A中有四个元素0，1，2，3，集合B中有三个元素0，1，2，且元素a∈A，a B，则a的值为________．
题型三：集合中元素的特性及应用
[例3]　已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．
[母题探究]
1．(变条件)本例若将条件“1∈A”改为“2∈A”，其他条件不变，求实数a的值．
2．(变条件)本例若去掉条件“1∈A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是什么？
3．(变条件)已知集合A含有两个元素1和a2，若“a∈A”，求实数a的值．
题型四：集合的表示
【课堂练习】P5练习；习题1.1
【课堂小结】学生总结教师补充
【布置作业】
必做：P6习题1.1综合应用
选做（结合自己情况任选2题）：
1．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a，0}，若A＝B，则实数a＝________．
2．若集合A中含有三个元素a－3，2a－1，a2－4，且－3∈A，求实数a的值．
3．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P*Q中元素的个数是________．
4．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．
(1)若集合A中仅有一个元素，求实数a的值；
(2)若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；
(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
[例4]　分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A;
（2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B
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