第十七章 分式导学案（无答案）
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文档简介
SEQ MTChap \r 1 \h \* MERGEFORMAT §17.1.1 分式的概念
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，能概括分式的概念。
2、能正确地判断一个代数式是否是分式。
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件，渗透数学中的类比、分类等数学思想。
二、学习重点、难点
重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、做一做：
（1）面积为2平方米长方形一边长3米，它的另一边长为__ _米；
（2）面积为S平方米长方形一边长a米，它的另一边长为__ __米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是__ _元；
（4）正n边形的每个内角为__________度.
（5）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是 元？
（6）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 ？
2、请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征：
3、知识归纳：
分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即 有理式 整式，分式.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.
例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.
(二) 合作探究
1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）；(5) 0
解：属于整式的有： ；属于分式的有： .
2、当取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2） (3)
3、已知 ：分式 ① 和② ，求当x为何值时：
1.分式①的值为正？ 2.分式②的值为负？ 3.两分式的值相等？
(三)巩固练习
1、把下列各式的题号分别填入横线上：
（8） （9）
整式：
分式：
有理式：
2、当x 时，分式 有意义。
3、当x 时，分式 没有意义，
4、当x 时，分式 的 值为零。
５、当x 时，代数式有意义；当x 时，代数式的值为零。
６、当x取什么数时，分式 （1）有意义？ （2）值为零？
(四)课堂小结：
1.分式的概念：
2.分式有意义：
3.分式无意义：
4.分式的值为零：
(五)当堂检测
1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥
其中整式有 ；分式有 （均填序号）
2、当x= 时，分式无意义；
3、当x= 时，分式的值为0；
4、当x= 时，分式有意义；
5、如果分式的值为负数，那么a的值是
6、如果分式的值是正数，那么x的取值范围是
7、当x=5时，分式的值为0，则a= ,b≠
8、对于分式，当x=1时，分式值为0；当x=-2时，分式无意义。试求a、b的值。
9、下列代数式：，，，，分式有（ ）个
A、4 B、3 C、2 D、1
10、分式有意义的条件（ ）
A、x≠0 B、y≠0 C、x≠0 或y≠0 D、x≠0 且y≠0
11、下列分式中无论取何值一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、分式 的值为0，则x的值是（ ）
A、3 B、-3 C、3或-3 D、不等于-3的任何数
13、如果分式的值为负数，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、或
(六)课后反思：
§17.1.2 分式的基本性质（一）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1. 掌握分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
4.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
二、学习重点、难点
1.分式的基本性质.
2.利用分式基本性质约分.
3.能将一个分式化简为最简分式.
三、学习过程
(一) 自主学习
1.将下列各分数化成最简分数，并与同学交流方法、步骤：
= = = =
2.归纳总结：上题实质上是分数的 ；它的依据是
3.分数的基本性质是：
(二) 合作探究
分式的基本性质
①=的依据是什么？
②你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.
提示：①将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==.
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
②分式与相等，在分式中，a≠0，所以==；
分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.
问题1：由此，你能推想出分式的基本性质吗？
类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
。
用式子表示是：
问题2：在运用分式的基本性质时，应特别注意什么？
归纳：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.
［例1］下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=（y≠0）； （2）=.
练习1、利用分式的性质填空：
(1) （2）
（3） （4）
分式的约分：
利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式化简.
●小组学习：
1. 例2、约分
（1）； （2）
2.归纳总结：
在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
3.最简分式： 。
4.课堂练习：将下例分式约分：
； ； ；
； ； 。
●小组学习：
例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）； （2） .
例4.将分式中的x、y都扩大为原来3倍,分式的值怎么变化
引申：1、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？
2、若X,Y,Z都扩大为原来的n倍,下列各式的值是否变化 为什么
(1) (2)
(四)课堂小结：
1、分式的基本性质：
（其中M是不等于零的整式）。
2、特别注意：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一
个”“不为零”.
3. 约分的关键是找准公因式.
4. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
(五)课堂检测：
1、运用分式的基本性质，可以对分式进行约分，请直接填写下面各分式约分后的结果：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；（4）= .
2、填空：（1）=；（2） （3）.
3、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
（1）= （2）=
4、不改变分式的值，使分式的分子与分母中系数为整数：
（1）= ；（2）= 。
5、小芳上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，她的平均速度是 。
6、下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A、扩大10倍；B、不变；C、缩小10倍；D、扩大100倍
8、在分式、、、中，最简分式有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
9、在式子①；②；③；④中，不成立的是（ ）
A、① ② B、① ③ C、② ③ D、③ ④
10、把分式中x的值扩大2倍，y缩小到原来的一半，则分式值（ ）
A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、是原来的一半
11、若，则=（ ）
A、4 B、 C、 D、
12、化简下列分式：
（1） ；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）.
(六)课后作业：课本P20复习题A组第5、6题。
(七)课后反思：
§17.1.2 分式的基本性质（二）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、进一步理解分式的基本性质.
2、理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
二、学习重点、难点
重点: 理解分式的基本性质，掌握通分的方法和步骤。
难点: 几个分式最简公分母的确定。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、判断下列约分是否正确：
（1）=（ ）（2）= （ ） （3）=0（ ）
2、-16x2y3；20xy4的公因式是 ：x2-4；x2-4x+4的的公因式是
利用分数的基本性质可以对分数进行通分，利用分式的基本性质也可以对分式通分。
☆分式的通分：
把分数通分：
归纳：分数的通分，就是把几个 的分数化成 的分数，而 的值，叫做分数的通分。
和分数通分类似，把 叫做分式的通分。
分式通分，就是把原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
(二) 合作探究
（1）求分式的（最简）公分母。
提示：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
（2）求分式与的最简公分母。
(三)课堂小结：
求几个分式的最简公分母的步骤
1、取各分式的分母中系数最小公倍数；
2、各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3、相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4、所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
(四)课堂练习：
1、填空：
（1）；（2）； （3）。
2、求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）.
(五)课堂检测：
（1） ； （2），； （3），；
（4） ， ； （5）， .
(六)课堂小结：
1、把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式通分，依据是分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。
3、通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
4、确定公分母的方法：
（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
（2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
(七)课后练习：
1、通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
（5），； （6）；
（7）； （8）
(八)课后反思：
§17.2.1 分式的乘除法（一）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、通过实践总结分式的乘除法法则，并能较熟练地进行分式的乘除法运算。
2、理解分式乘方的原理，掌握分式乘方的运算规律，并能运用分式乘方运算规律进行分式的乘方运算。
3、通过分析、归纳，培养用类比的方法探索新知识的能力。
二、学习重点、难点
重点：分式的乘除法、乘方运算法则及其运算。
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
三、学习过程
(一) 自主学习
上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
探索、交流——观察下列算式：
×=, ×=,
÷=×=, ÷=×=.
猜一猜 ×= ÷= 与同伴交流.
观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
(二) 合作探究
计算：
（1）； （2）.
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
实践应用：
（1）·； （2）； （3）.
()课堂练习：
（1）·； （2） ；
(3) ； (4)
(5) （6）
(7) （8）.
(四)课堂小结：
分式的乘除法法则
(五)课后作业：
1、P9习题17.2第1题的（1）、(2)
2、（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
(六)课堂练习：
§17.2.1 分式的乘除(二)
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、巩固分式乘除法的运算法则；
2、熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、学习重点、难点
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：分式乘除法运算中，分子分母是多项式的。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、回顾：
（1）分式乘除法的法则 。
（2）计算：
(二) 合作探究
（1）
（2）
(三) 课内小结
：怎样进行分式乘除法的混合运算？
(四) 当堂检测：
一、填空题
1、计算：__________．
2、把转化为乘法计算是___________，结果为
3、计算的结果是_____________．
4、在_____________条件下，．
二、选择题：
1、代数式与代数式的商是【 】
A、 B、 C、 D、
2、下列各式运算正确的是【 】
A、 B、
C、 D、
3、已知分式与另一个分式的商是，那么另一个分式是【 】
A、 B、 C、 D、
4、如果等于它的倒数，那么的值是【 】
A、1 B、-2 C、-3 D、2或-3
5、如果分式的值为，那么分式的值为【 】
A、 B、 C、 D、
三、解答题：
1、计算：
；
2、化简求值：，其中．
(五) 课后反思
§17.2.1 分式的乘除(三)
编号 01 使用时间
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编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、巩固分式乘除法的运算法则；
2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算；
3、熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.
二、学习重点、难点
重点 熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.
难点 正确运用分式乘除法、乘方的运算法则。
关键是运算中“-”符号的正确处理.
三、学习过程
(一) 自主学习
回忆：
1、计算：-m÷m×=
2、计算下列各题：
（1）= (2) =
（3） = . . . =（ ）
(二) 合作探究
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）
（1）（）3 =＝＝________；
（2）（）k = ＝＝__________.
仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则。
三、分式的乘方法则：
即 = （n为正整数）
(三) 课堂练习
计算：
1、 2、
总结：它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
(四) 课堂练习
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2、计算
（1） (2)
(3)
(六) 课后反思
17.2.2 分式的加减法
编号 01 使用时间
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【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，提高分式的运算能力。
二、学习重点、难点
重点：熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
难点：分式的分子、分母是多项式的分式的异分母加减运算。
三、学习过程
(一) 自主学习
实践与探索1：同分母分式加减
1、回忆：同分母的分数的加减法： 。
2、类似地，同分母的分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3、试一试：计算
4、例题：计算：
（1）； （2）；
（3）－ （4）
5、练习：课本P9练习第1题。
(二) 合作探究
异分母分式的加减
1、回忆：异分母分数的加减法
计算：
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
分母是多项式时一般需先因式分解。
3、试一试：计算
4、例题： 计算
（1）＋； （2）.
（三）课堂练习
计算
计算
（1）； （2）；
（3）
(四)归纳总结：异分母分式的加减法步骤
(五) 课后反思
17．3 可化为一元一次方程的分式方程（一）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；
2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法；
3、领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
二、学习重点、难点
会解可化为一元一次方程的分式方程.
三、学习过程
(一) 自主学习
1、问题情境
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2、实践与探索1:分式方程的概念
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
思考：方程有何特点？
概括：分式方程的概念： 。
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
3、辨析：判断下列式子哪些是分式方程 （在横线上填题号）
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5).
答： 。
4、实践与探索2：分式方程的解法
思考：怎样解分式方程 呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
（3）动手试一试：
概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
(二) 合作探究
例1 解方程：
提问：解得的方程的根是x=1，能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母
（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
小结：
1、方程=0的解是（ ）
（1）在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
（2）那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
（3）验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
（4）有了上面的经验，我们再来完整地解一个分式方程：
例2 解方程：.
归纳总结
1、什么是分式方程？举例说明；
2、解分式方程的一般步骤是什么？
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
(三) 课堂检测
A．x=2 B．x=－2 C．x=±2 D．方程无解
2．方程的解是 ．
3．解方程：
（1） （2）
（3） （你能用几种方法解这个题） （4）
（5） （6） （这个题那个地方易出错）
(四) 课后反思
17．3可化为一元一次方程的分式方程（二）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、会列分式方程解应用题，提高分析、探究、解决问题的能力。
二、学习重点、难点
列分式方程解实际问题。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、知识回顾
解下列方程：① ②
(二) 合作探究
1：列分式方程解应用题
[例1] 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
问题：列分式方程解应用题的一般步骤：
例2 、 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
(三) 课堂练习
（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
17．3 可化为一元一次方程的分式方程复习
一、学习目标
1、能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
2、提高分析问题和解决问题的能力。
二、学习重，难点：分析、掌握应用题中的数量关系，列出分式方程。
三、学习过程
1、自主学习
（1）若方程有一个增根是 ，则m=
（2）若关于的分式方程有增根，求的值
（3）解下列分式方程：
① ②
（4）已知关于的分式方程无解，试求的值（提示：先把x求出来，即用a来表示x）
（5)某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）
A. B. C. D.
（6）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）
A.－=5 B.－=5 C.－=5 D.－=5
2、合作探究1：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
探究2：八（1）班的同学周末准备包车到方山游览区游览，游览区距学校120km.一部分同学乘公共汽车车先行，出发1h后，另一部分学生乘小巴车前往，结果他们同时到达游览区。已知小巴车速度是公共汽车速度的1.5倍，求公共汽车的速度。
17．4 .1 零指数幂与负整指数幂
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、掌握不等于零的零次幂的意义。
2、掌握负整数指数幂（a≠0，n是正整数），并会运用它进行计算。
二、学习重点、难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质。
三、学习过程
(一) 自主学习
（一）问题导入
问题1：在§13.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an = am- n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
(二) 合作探究
探究1：不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况。例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
归纳概括：我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究2：负整数指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝
概括：由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
(三) 课堂练习
（1）计算：（1）810÷810； （2）10-2；
（3）（-0.1）0； （4）2-2；
（2）计算
（1）
（2）
（3）（03苏州）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
（3）用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
（4）用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a.b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4)
（5） 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
(四) 课后练习
1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
2、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)：
当m=n时，am÷an = ；当m < n 时，am÷an =
3、任何数的零次幂都等于1吗？(注意零的零次幂无意义。)
4、规定其中a、n有没有限制，如何限制？
(五) 课后反思
17．4 .2 科学记数法
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
会用科学记数法表示绝对值较小的数。
二、学习重点、难点
用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
三、学习过程
(一) 自主学习
知识回顾
1、 ；= ；= ，= ，= 。
2、（04苏州）不用计算器计算：÷（—2）2 —2 -1+
(二) 合作探究
科学记数法
1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如，0.000021可以表示成2.1×10-5.
[例3]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
(三) 课堂练习
1、用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000.
2、用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_______秒；（2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
(四) 课堂小结
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中要注意a必须满足
1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
（1）大于10的数，用科学记数法表示成a×10n的形式，
1≤│a│<10，n是整数位的个数减1；
（2）绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，
n是正整数，a的取值范围一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.
比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；
0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）。
（3）在a×10-n形式中，a也应是1≤│a│<10，而n的取值与零的个数有关，因此，我们反过来说n越大，第一不为零的数前面的零越多，这个数越小。
生活链接：
链接一：10n的数的特征：
102=100（10的2次幂等于1后面带2个0）
103=1 000（10的3次幂等于1后面带3个0）
104=10 000（10的4次幂等于1后面带4个0）
105=100 000（10的5次幂等于1后面带5个0）
1010=10 000 000 000（10的10次幂等于1后面带10个0）
规律：10的几次幂就等于1的后面带几个0．即1010=100…0，10的n次幂就等于是1后面带n个0的（n+1）位的数，这是把10的幂写成整数的形式，你能探索10-n的数的特征吗？
链接二：计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（光字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．一种电脑硬盘的存储容量为20Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）
思考：德国著名物理学家普朗克发现，能量δ＝h×（ ），这里h被称为普朗克常数，约为：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 663焦/秒，请同学们用最快的速度写出它的科学记数法的简捷记法，互相比较正误，请问同学们有什么感受？
练习巩固：
（1）光在真空中经过34cm需要多少时间？
（2）某种电子计算机8分钟内可做4.8×1010计算次，那么该种计算机做1次运算需要用的时间为多少？
（3）用科学记数法表示下列各数：
0.1023；-0.000 45；0.000 006 9；-0.0023×106
（4）用小数表示下列各数：
7.35×10-5；-2.62×10-3；9.0364×10-8
(五) 课后检测
1、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）
A．6万纳米 B．6×104纳米
C．3×10-6米 D．3×10-5纳米
2、氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米＝10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，达到1毫米需要氢原子的个数是（ ）
A．100 000 B．1 000 000
C．10 000 000 D．100 000 000
3、某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示为 （ ）
A．0.2×10-10米 B．2×10-10米
C．2×10-11米 D．0.2×10-11米
4、用科学记数法表示0.000 314，应为（D ）
A．3.14×10-7 B．31.4×10-6
C．3.14×10-5 D．3.14×10-4
5、一本100页的书大约厚0.6cm，一页纸大约厚 m
6、银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法表示为
微米。
7、一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 立方米．（用科学记数法表示）
8、1米＝109纳米，那么1纳米＝ 米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000 036毫米，用科学记数法表示该数为 毫米．
9、氢原子的半径为5.29×10-7微米，合多少米？
10、人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米.
11、纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9米，已知某花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？
12、用科学记数法表示下列各数：
0.000 325；－0.000 302；0.000 000 500 7；－0.000 20
(六) 课后反思
5、当x____________时，分式 的值为正。
回忆：如何计算、？从中可以得到什么启示。
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则
PAGE
1
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编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，能概括分式的概念。
2、能正确地判断一个代数式是否是分式。
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件，渗透数学中的类比、分类等数学思想。
二、学习重点、难点
重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、做一做：
（1）面积为2平方米长方形一边长3米，它的另一边长为__ _米；
（2）面积为S平方米长方形一边长a米，它的另一边长为__ __米；
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是__ _元；
（4）正n边形的每个内角为__________度.
（5）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是 元？
（6）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 ？
2、请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，并说明理由。
特征： 特征：
3、知识归纳：
分式的概念：形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式, 即 有理式 整式，分式.
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.
例如，在分式中，a≠0；在分式中，m≠n.
(二) 合作探究
1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）；(5) 0
解：属于整式的有： ；属于分式的有： .
2、当取什么值时，下列分式有意义？
（1）； （2） (3)
3、已知 ：分式 ① 和② ，求当x为何值时：
1.分式①的值为正？ 2.分式②的值为负？ 3.两分式的值相等？
(三)巩固练习
1、把下列各式的题号分别填入横线上：
（8） （9）
整式：
分式：
有理式：
2、当x 时，分式 有意义。
3、当x 时，分式 没有意义，
4、当x 时，分式 的 值为零。
５、当x 时，代数式有意义；当x 时，代数式的值为零。
６、当x取什么数时，分式 （1）有意义？ （2）值为零？
(四)课堂小结：
1.分式的概念：
2.分式有意义：
3.分式无意义：
4.分式的值为零：
(五)当堂检测
1、下列各式：① ② ③ ④ ⑤ ⑥
其中整式有 ；分式有 （均填序号）
2、当x= 时，分式无意义；
3、当x= 时，分式的值为0；
4、当x= 时，分式有意义；
5、如果分式的值为负数，那么a的值是
6、如果分式的值是正数，那么x的取值范围是
7、当x=5时，分式的值为0，则a= ,b≠
8、对于分式，当x=1时，分式值为0；当x=-2时，分式无意义。试求a、b的值。
9、下列代数式：，，，，分式有（ ）个
A、4 B、3 C、2 D、1
10、分式有意义的条件（ ）
A、x≠0 B、y≠0 C、x≠0 或y≠0 D、x≠0 且y≠0
11、下列分式中无论取何值一定有意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、分式 的值为0，则x的值是（ ）
A、3 B、-3 C、3或-3 D、不等于-3的任何数
13、如果分式的值为负数，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、或
(六)课后反思：
§17.1.2 分式的基本性质（一）
编号 01 使用时间
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【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1. 掌握分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.
3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.
4.了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.
二、学习重点、难点
1.分式的基本性质.
2.利用分式基本性质约分.
3.能将一个分式化简为最简分式.
三、学习过程
(一) 自主学习
1.将下列各分数化成最简分数，并与同学交流方法、步骤：
= = = =
2.归纳总结：上题实质上是分数的 ；它的依据是
3.分数的基本性质是：
(二) 合作探究
分式的基本性质
①=的依据是什么？
②你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.
提示：①将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==.
依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变。
②分式与相等，在分式中，a≠0，所以==；
分式与也是相等的.在分式中，n≠0，所以==.
问题1：由此，你能推想出分式的基本性质吗？
类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：
。
用式子表示是：
问题2：在运用分式的基本性质时，应特别注意什么？
归纳：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.
［例1］下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）=（y≠0）； （2）=.
练习1、利用分式的性质填空：
(1) （2）
（3） （4）
分式的约分：
利用分数的基本性质可以对分数进行化简，利用分式的基本性质也可以对分式化简.
●小组学习：
1. 例2、约分
（1）； （2）
2.归纳总结：
在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.
3.最简分式： 。
4.课堂练习：将下例分式约分：
； ； ；
； ； 。
●小组学习：
例3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。
（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。
练习:不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1）； （2） .
例4.将分式中的x、y都扩大为原来3倍,分式的值怎么变化
引申：1、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？
2、若X,Y,Z都扩大为原来的n倍,下列各式的值是否变化 为什么
(1) (2)
(四)课堂小结：
1、分式的基本性质：
（其中M是不等于零的整式）。
2、特别注意：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一
个”“不为零”.
3. 约分的关键是找准公因式.
4. 分子与分母没有公因式称为最简分式.
(五)课堂检测：
1、运用分式的基本性质，可以对分式进行约分，请直接填写下面各分式约分后的结果：
（1）= ；（2）= ；
（3）= ；（4）= .
2、填空：（1）=；（2） （3）.
3、不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
（1）= （2）=
4、不改变分式的值，使分式的分子与分母中系数为整数：
（1）= ；（2）= 。
5、小芳上山的速度为a千米/时，下山的速度为b千米/时，她的平均速度是 。
6、下列等式从左到右的变形正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A、扩大10倍；B、不变；C、缩小10倍；D、扩大100倍
8、在分式、、、中，最简分式有（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、4
9、在式子①；②；③；④中，不成立的是（ ）
A、① ② B、① ③ C、② ③ D、③ ④
10、把分式中x的值扩大2倍，y缩小到原来的一半，则分式值（ ）
A、不变 B、扩大2倍 C、扩大4倍 D、是原来的一半
11、若，则=（ ）
A、4 B、 C、 D、
12、化简下列分式：
（1） ；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）.
(六)课后作业：课本P20复习题A组第5、6题。
(七)课后反思：
§17.1.2 分式的基本性质（二）
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【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、进一步理解分式的基本性质.
2、理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。
二、学习重点、难点
重点: 理解分式的基本性质，掌握通分的方法和步骤。
难点: 几个分式最简公分母的确定。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、判断下列约分是否正确：
（1）=（ ）（2）= （ ） （3）=0（ ）
2、-16x2y3；20xy4的公因式是 ：x2-4；x2-4x+4的的公因式是
利用分数的基本性质可以对分数进行通分，利用分式的基本性质也可以对分式通分。
☆分式的通分：
把分数通分：
归纳：分数的通分，就是把几个 的分数化成 的分数，而 的值，叫做分数的通分。
和分数通分类似，把 叫做分式的通分。
分式通分，就是把原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
(二) 合作探究
（1）求分式的（最简）公分母。
提示：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。
（2）求分式与的最简公分母。
(三)课堂小结：
求几个分式的最简公分母的步骤
1、取各分式的分母中系数最小公倍数；
2、各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
3、相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
4、所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
(四)课堂练习：
1、填空：
（1）；（2）； （3）。
2、求下列各组分式的最简公分母：
（1）； （2）；
（3）.
(五)课堂检测：
（1） ； （2），； （3），；
（4） ， ； （5）， .
(六)课堂小结：
1、把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2、分式通分，依据是分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。
3、通分的关键是确定几个分式的最简公分母。
4、确定公分母的方法：
（1）取各分式的分母中系数最小公倍数；
（2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；
（3)相同字母（或因式）的幂取指数最大的；
（4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
(七)课后练习：
1、通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
（5），； （6）；
（7）； （8）
(八)课后反思：
§17.2.1 分式的乘除法（一）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、通过实践总结分式的乘除法法则，并能较熟练地进行分式的乘除法运算。
2、理解分式乘方的原理，掌握分式乘方的运算规律，并能运用分式乘方运算规律进行分式的乘方运算。
3、通过分析、归纳，培养用类比的方法探索新知识的能力。
二、学习重点、难点
重点：分式的乘除法、乘方运算法则及其运算。
难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。
三、学习过程
(一) 自主学习
上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？
探索、交流——观察下列算式：
×=, ×=,
÷=×=, ÷=×=.
猜一猜 ×= ÷= 与同伴交流.
观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.
(二) 合作探究
计算：
（1）； （2）.
如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.
实践应用：
（1）·； （2）； （3）.
()课堂练习：
（1）·； （2） ；
(3) ； (4)
(5) （6）
(7) （8）.
(四)课堂小结：
分式的乘除法法则
(五)课后作业：
1、P9习题17.2第1题的（1）、(2)
2、（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
(六)课堂练习：
§17.2.1 分式的乘除(二)
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、巩固分式乘除法的运算法则；
2、熟练地进行分式乘除法的混合运算.
二、学习重点、难点
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：分式乘除法运算中，分子分母是多项式的。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、回顾：
（1）分式乘除法的法则 。
（2）计算：
(二) 合作探究
（1）
（2）
(三) 课内小结
：怎样进行分式乘除法的混合运算？
(四) 当堂检测：
一、填空题
1、计算：__________．
2、把转化为乘法计算是___________，结果为
3、计算的结果是_____________．
4、在_____________条件下，．
二、选择题：
1、代数式与代数式的商是【 】
A、 B、 C、 D、
2、下列各式运算正确的是【 】
A、 B、
C、 D、
3、已知分式与另一个分式的商是，那么另一个分式是【 】
A、 B、 C、 D、
4、如果等于它的倒数，那么的值是【 】
A、1 B、-2 C、-3 D、2或-3
5、如果分式的值为，那么分式的值为【 】
A、 B、 C、 D、
三、解答题：
1、计算：
；
2、化简求值：，其中．
(五) 课后反思
§17.2.1 分式的乘除(三)
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、巩固分式乘除法的运算法则；
2、理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算；
3、熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.
二、学习重点、难点
重点 熟练地进行分式乘除法、乘方的混合运算.
难点 正确运用分式乘除法、乘方的运算法则。
关键是运算中“-”符号的正确处理.
三、学习过程
(一) 自主学习
回忆：
1、计算：-m÷m×=
2、计算下列各题：
（1）= (2) =
（3） = . . . =（ ）
(二) 合作探究
怎样进行分式的乘方呢？试计算：
（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）
（1）（）3 =＝＝________；
（2）（）k = ＝＝__________.
仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则。
三、分式的乘方法则：
即 = （n为正整数）
(三) 课堂练习
计算：
1、 2、
总结：它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.
(四) 课堂练习
1、判断下列各式是否成立，并改正.
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2、计算
（1） (2)
(3)
(六) 课后反思
17.2.2 分式的加减法
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母、异分母分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，提高分式的运算能力。
二、学习重点、难点
重点：熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。
难点：分式的分子、分母是多项式的分式的异分母加减运算。
三、学习过程
(一) 自主学习
实践与探索1：同分母分式加减
1、回忆：同分母的分数的加减法： 。
2、类似地，同分母的分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
3、试一试：计算
4、例题：计算：
（1）； （2）；
（3）－ （4）
5、练习：课本P9练习第1题。
(二) 合作探究
异分母分式的加减
1、回忆：异分母分数的加减法
计算：
2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；
分母是多项式时一般需先因式分解。
3、试一试：计算
4、例题： 计算
（1）＋； （2）.
（三）课堂练习
计算
计算
（1）； （2）；
（3）
(四)归纳总结：异分母分式的加减法步骤
(五) 课后反思
17．3 可化为一元一次方程的分式方程（一）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程；
2、理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法；
3、领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.
二、学习重点、难点
会解可化为一元一次方程的分式方程.
三、学习过程
(一) 自主学习
1、问题情境
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
2、实践与探索1:分式方程的概念
设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得
思考：方程有何特点？
概括：分式方程的概念： 。
提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
3、辨析：判断下列式子哪些是分式方程 （在横线上填题号）
(1) ； (2) ； (3) ；
(4) ； (5).
答： 。
4、实践与探索2：分式方程的解法
思考：怎样解分式方程 呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
（3）动手试一试：
概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
(二) 合作探究
例1 解方程：
提问：解得的方程的根是x=1，能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母
（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
小结：
1、方程=0的解是（ ）
（1）在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
（2）那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？
我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
（3）验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x2－1＝0，可知x=1是原分式方程的增根.
（4）有了上面的经验，我们再来完整地解一个分式方程：
例2 解方程：.
归纳总结
1、什么是分式方程？举例说明；
2、解分式方程的一般步骤是什么？
3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？
(三) 课堂检测
A．x=2 B．x=－2 C．x=±2 D．方程无解
2．方程的解是 ．
3．解方程：
（1） （2）
（3） （你能用几种方法解这个题） （4）
（5） （6） （这个题那个地方易出错）
(四) 课后反思
17．3可化为一元一次方程的分式方程（二）
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。
2、会列分式方程解应用题，提高分析、探究、解决问题的能力。
二、学习重点、难点
列分式方程解实际问题。
三、学习过程
(一) 自主学习
1、知识回顾
解下列方程：① ②
(二) 合作探究
1：列分式方程解应用题
[例1] 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
问题：列分式方程解应用题的一般步骤：
例2 、 A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度。
(三) 课堂练习
（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走 ，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度。
17．3 可化为一元一次方程的分式方程复习
一、学习目标
1、能较熟练的列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
2、提高分析问题和解决问题的能力。
二、学习重，难点：分析、掌握应用题中的数量关系，列出分式方程。
三、学习过程
1、自主学习
（1）若方程有一个增根是 ，则m=
（2）若关于的分式方程有增根，求的值
（3）解下列分式方程：
① ②
（4）已知关于的分式方程无解，试求的值（提示：先把x求出来，即用a来表示x）
（5)某农场挖一条960m长的渠道，开工后每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成了任务。若设原计划每天挖xm，则根据题意可列出方程（ ）
A. B. C. D.
（6）为了绿化江山，某村计划在荒山上种植1200棵树，原计划每天种x棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前了5天完成了任务，则可以列出方程为（ ）
A.－=5 B.－=5 C.－=5 D.－=5
2、合作探究1：某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元, 乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
探究2：八（1）班的同学周末准备包车到方山游览区游览，游览区距学校120km.一部分同学乘公共汽车车先行，出发1h后，另一部分学生乘小巴车前往，结果他们同时到达游览区。已知小巴车速度是公共汽车速度的1.5倍，求公共汽车的速度。
17．4 .1 零指数幂与负整指数幂
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
1、掌握不等于零的零次幂的意义。
2、掌握负整数指数幂（a≠0，n是正整数），并会运用它进行计算。
二、学习重点、难点
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质。
三、学习过程
(一) 自主学习
（一）问题导入
问题1：在§13.1中介绍同底数幂的除法公式am÷an = am- n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
(二) 合作探究
探究1：不等于零的零次幂的意义
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况。例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
归纳概括：我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
探究2：负整数指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝
概括：由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
(三) 课堂练习
（1）计算：（1）810÷810； （2）10-2；
（3）（-0.1）0； （4）2-2；
（2）计算
（1）
（2）
（3）（03苏州）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0
（3）用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
（4）用小数表示下列各数：
（1）-10-3×（-2） （2）（8×105）÷（-2×104）3
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.
（1）； （2）(a.b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4)
（5） 计算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3； （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
(四) 课后练习
1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
2、同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)：
当m=n时，am÷an = ；当m < n 时，am÷an =
3、任何数的零次幂都等于1吗？(注意零的零次幂无意义。)
4、规定其中a、n有没有限制，如何限制？
(五) 课后反思
17．4 .2 科学记数法
编号 01 使用时间
小组 姓名 小组评价 教师评价
编制人 白丽琼 审核人 数学备课组 备课组长 花绍文
【使用说明与学法指导】
1、结合导学自学课本，用红色笔画出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结规律方法。
2、对于疑惑点小组讨论交流，答疑解惑。预习时间10分钟。
3、拓展运用只需A类学生掌握。
一、学习目标
会用科学记数法表示绝对值较小的数。
二、学习重点、难点
用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
三、学习过程
(一) 自主学习
知识回顾
1、 ；= ；= ，= ，= 。
2、（04苏州）不用计算器计算：÷（—2）2 —2 -1+
(二) 合作探究
科学记数法
1、回忆：在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如，0.000021可以表示成2.1×10-5.
[例3]一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.
(三) 课堂练习
1、用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000.
2、用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_______秒；（2）1毫克＝_________千克； （3）1微米＝_________米； （4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________立方米.
(四) 课堂小结
科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中要注意a必须满足
1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数
（1）大于10的数，用科学记数法表示成a×10n的形式，
1≤│a│<10，n是整数位的个数减1；
（2）绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，
n是正整数，a的取值范围一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.
比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；
0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）。
（3）在a×10-n形式中，a也应是1≤│a│<10，而n的取值与零的个数有关，因此，我们反过来说n越大，第一不为零的数前面的零越多，这个数越小。
生活链接：
链接一：10n的数的特征：
102=100（10的2次幂等于1后面带2个0）
103=1 000（10的3次幂等于1后面带3个0）
104=10 000（10的4次幂等于1后面带4个0）
105=100 000（10的5次幂等于1后面带5个0）
1010=10 000 000 000（10的10次幂等于1后面带10个0）
规律：10的几次幂就等于1的后面带几个0．即1010=100…0，10的n次幂就等于是1后面带n个0的（n+1）位的数，这是把10的幂写成整数的形式，你能探索10-n的数的特征吗？
链接二：计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（光字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1Kb=210b，1Mb=210Kb，1Gb=210Mb．一种电脑硬盘的存储容量为20Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，并保留三个有效数字）
思考：德国著名物理学家普朗克发现，能量δ＝h×（ ），这里h被称为普朗克常数，约为：0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 663焦/秒，请同学们用最快的速度写出它的科学记数法的简捷记法，互相比较正误，请问同学们有什么感受？
练习巩固：
（1）光在真空中经过34cm需要多少时间？
（2）某种电子计算机8分钟内可做4.8×1010计算次，那么该种计算机做1次运算需要用的时间为多少？
（3）用科学记数法表示下列各数：
0.1023；-0.000 45；0.000 006 9；-0.0023×106
（4）用小数表示下列各数：
7.35×10-5；-2.62×10-3；9.0364×10-8
(五) 课后检测
1、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是（ ）
A．6万纳米 B．6×104纳米
C．3×10-6米 D．3×10-5纳米
2、氢原子的直径约为0.1纳米（1纳米＝10-9米），如果把氢原子首尾连接起来，达到1毫米需要氢原子的个数是（ ）
A．100 000 B．1 000 000
C．10 000 000 D．100 000 000
3、某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示为 （ ）
A．0.2×10-10米 B．2×10-10米
C．2×10-11米 D．0.2×10-11米
4、用科学记数法表示0.000 314，应为（D ）
A．3.14×10-7 B．31.4×10-6
C．3.14×10-5 D．3.14×10-4
5、一本100页的书大约厚0.6cm，一页纸大约厚 m
6、银原子的直径为0.000 3微米，用科学记数法表示为
微米。
7、一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是 立方米．（用科学记数法表示）
8、1米＝109纳米，那么1纳米＝ 米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000 036毫米，用科学记数法表示该数为 毫米．
9、氢原子的半径为5.29×10-7微米，合多少米？
10、人的头发的直径约7×10-5米，合多少毫米.
11、纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9米，已知某花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？
12、用科学记数法表示下列各数：
0.000 325；－0.000 302；0.000 000 500 7；－0.000 20
(六) 课后反思
5、当x____________时，分式 的值为正。
回忆：如何计算、？从中可以得到什么启示。
异分母分式
的加减法
同分母分式
的加减法
分母不变
分子相加减
通分
法则
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