课题： 28.3圆中的计算问题（1）弧长和扇形的面积 课型： 新授 课时：
授课教师： 授课时间： 年 期第 周 星期 第 节
【学习目标】1.掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题
2.掌握扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题
【教学重点】n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．
教学流程 学生笔记、反思
一、回顾旧知圆的周长公式____________，圆的面积公式___________.二、自主学习（教材57页—60页） 问题 1 弧长的计算1、半径为3cm的圆的周长： 。请你写出圆的周长计算公式： 2、如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为，你能求出这段铁轨的长度吗 3、如右图（1）若在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是 。180°的圆心角所对的弧长是 ；90°的圆心角所对的弧长是 ；45°的圆心角所对的弧长是 ；n°的圆心角所对的弧长是 。4、计算弧长的公式： 。练习：（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．（在弧长公式中l、n、R知二求一．）问题 2 扇形面积的计算认识概念： 是扇形.2、半径为3的圆的面积 。写出半径为R的圆的面积公式 。3、（1）、若将360°的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇形的圆心角为 （2）、如果圆的半径为R，那么，圆心角1°的扇形面积等于 ；圆心角180°的扇形面积等于 ；圆心角90°的扇形面积等于 ；圆心角45°的扇形面积等于 ；圆心角n°的扇形面积等于 。4、计算扇形面积的公式： 问题 3 扇形的面积与弧长的关系1、如果扇形的半径为R，圆心角为n°.那么，扇形的弧长是L= ，扇形面积是 s=由此,得到扇形面积计算公式: S＝ . 练习：1、已知扇形的半径为5cm，面积为20 cm2，则扇形弧长为______cm．2、如果扇形的圆心角是120度，那么这个扇形的面积_______3、已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为____．4、扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度．5、扇形面积是它所在的圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数____________6、如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长注意：n°圆心角所对弧长：L=，S扇形=，公式中有n°，而是n；弧长公式中是R，分母是180；而扇形面积公式中是R，分母是360，两者要记清，不能混淆．三、知识点提炼老师讲解、提炼知识点。例题讲解例1、如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若⊙O半径为3，PA=，求的长.例2、.如图，三个皮带轮的半径都是1，圆心距AC=3，BC=3．AB=6，则皮带的总长度为 ．例3、如图，AB是半圆的直径，AB＝2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。探究提升：问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积． 练习：1、如图1所示，矩形中长和宽分别为10 cm和6cm，则阴影部分的面积为______．五、课堂小结n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．作业布置1. 扇形的弧长是12лcm，其圆心角是90°，则扇形的半径是 cm ，扇形的面积是 cm2.2. 已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为 3.一个扇形的半径等于一个圆的半径的倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于__ 度.4.半径为6的弧长等于半径为3的圆的周长，则这条弧所对的圆心角的度数是_____.5、如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6π cm，弧CD的长为10π cm，AC＝12cm，求阴影部分ABDC的面积。 6．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF……叫做“正三角形的渐开线”，其中、、 ……的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．若AB=1，那么曲线CDEF的长是 A．2 B．4 C．6 D．8例3 如图7，分别以△ABC的三个顶点为圆心，6cm为半径作三个等圆，与三边的交点分别是E、 G、H、N、M、F，求弧EF、弧GH、弧MN的长度的和． 180° 45° n° 图1 例1 例2 例3 问题
