2022年春人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 综合训练题（word版含解析）
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| 名称 | 2022年春人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组 综合训练题（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 170.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-18 09:59:00 | ||
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文档简介
第九章《不等式与不等式组》综合训练
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1. 下列是一元一次不等式的有
，，，，，，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知a=2b，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（ ）
A. a≥－4 B. a≥－2
C. －4≤a≤－1 D. －4≤a≤－2
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc
C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b
4. 下列不等式中,不含有这个解的是
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A. B. C. m＜4 D. m＞4
7. 若不等式组的解集为2A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2
8. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )
A. m≤－1 B. m<－1 C. －1二、填空题.(每小题4分，共32分)
9. 下列命题中正确是_____________.（填序号）
①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若关于x的不等式（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a＜1；③5≤5x+6≤21的整数解有4个.
10. 若点P（a，4－a）是第一象限点，则a的取值范围是_____________.
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
12. 不等式2m﹣1≤6的正整数解是___．
13. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____．
14. 不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
15. 我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y值是_____________.
16. 圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买贺卡共__________张.
三、解答题.(共56分)
17. 解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）5x+15＞4x－13；
（2）
（3)（广西南宁中考）
18. 若不等式2（x+1）－5＜3（x－1）+4的最小整数解是关于x的方程x－mx=5的解，求式子m2－2m+2017的值.
19. 已知关于x不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.
20. 小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
21. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
22. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
第九章《不等式与不等式组》综合训练（解析版）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1. 下列是一元一次不等式的有
，，，，，，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据定义可得：x＞0和2x＜－2+x为一元一次不等式，
故选B．
2. 已知a=2b，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（ ）
A. a≥－4 B. a≥－2
C. －4≤a≤－1 D. －4≤a≤－2
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】∵－2≤b≤－1，
∴－4≤2b≤－2,
又∵a=2b，
∴－4≤a≤－2.
故选D.
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc
C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．
故选D．
考点：不等式的性质；命题与定理．
4. 下列不等式中,不含有这个解的是
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】由不等式2x+1＜-3可得x＜-2，所以x=-1不是不等式2x+1＜-3的解；由2x-1≥-3的解集为x≥-1，可知x=-1是不等式2x+1≥-3的解；由-2x+1≥3的解集为x≤-1，可知x=-1是不等式-2x+1≥3的解；由-2x-1≤3的解集为x≥-2，可知x=-1是不等式-2x-1≤3的解.
故选A.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】解不等式3x＜2x+4得：x＜4，
解不等式得：x≥3，
则不等式组的解集为：3≤x＜4，
故选D．
6. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A. B. C. m＜4 D. m＞4
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，．
∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．
故选C．
7. 若不等式组的解集为2A. -2,3 B. 2,-3 C. 3,-2 D. -3,2
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】 ,
∵解不等式①得：x＜b，
解不等式②得：x＞-a，
∴不等式组解集是：-a＜x＜b，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，
∴-a=2，b=3，
即a=-2，
故选A．
【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.
8. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )
A. m≤－1 B. m<－1 C. －1【8题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了．
【详解】解：，
解不等式①得：x解不等式②得：x>-1，
由于原不等式组无解，所以m≤-1，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．
二、填空题.(每小题4分，共32分)
9. 下列命题中正确的是_____________.（填序号）
①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若关于x的不等式（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a＜1；③5≤5x+6≤21的整数解有4个.
【9题答案】
【答案】②③
【解析】
【详解】①如果a＜b，那么ac2＜bc2；若c=0，则ac2=bc2，故错误；
②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1；符合不等式的运算法则，故正确．
③解5≤5x+6≤21得：-≤x≤3,所以其整数解有0,1,2,3共计4个，故正确.
故答案是：②③.
10. 若点P（a，4－a）是第一象限的点，则a的取值范围是_____________.
【10题答案】
【答案】0【解析】
【详解】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为0＜a＜4．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
【11题答案】
【答案】a＜4
【解析】
【详解】解：
将（1）+（2）得
则＜2
∴a＜4
故答案为a＜4
12. 不等式2m﹣1≤6的正整数解是___．
【12题答案】
【答案】1，2，3
【解析】
【详解】试题分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．
解：移项得：2m≤6+1，
即2m≤7，
则m≤．
故正整数解是 1，2，3．
故答案是：1，2，3．
13. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____．
【13题答案】
【答案】a＞－1
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．
【详解】∵由得x≥－a；
由得x＜1．
∴
∴－a≤x＜1．
∵原不等式组有解，
∴－a＜1，即a＞－1．
∴a的取值范围是a＞－1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a的不等式．
14. 不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【14题答案】
【答案】4
【解析】
【详解】试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
15. 我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_____________.
【15题答案】
【答案】±3
【解析】
【详解】由题意得，1＜1×4-xy＜3，即1＜4-xy＜3，
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2；
x=±2时，y=±1；
∴x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-3．
故答案是: ±3.
16. 圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共__________张.
【16题答案】
【答案】152
【解析】
【详解】试题分析：解：设本班有x人（x是正整数），最后的学生得到的贺卡为y（y是整数，0＜y≤3）
根据题意有3x+59=5（x-1）+y
解得x=32-y
由于x取正整数，y为整数，0＜y≤3
∴y只能取2∴x=32-1=31，
那么班主任购买的贺卡数为：3x+59=152（张），
考点：一次函数的应用．
点评：本题难度中等．本题人数、贺卡一定是正整数是解题的关键，最后的学生得到的贺卡一定不是1张或3张，否则要出现小数，是不合题意的，所以只能是两张．
三、解答题.(共56分)
17. 解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）5x+15＞4x－13；
（2）
（3)（广西南宁中考）
【17题答案】
【答案】|(1)x>-28；（2）-【解析】
【详解】试题分析：（1）一元一次不等式的解法先移项，再化简，再数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
试题解析：
（1）5x-4x＞-13-15，
x＞-28；
把解集画在数轴上：
（2）
由①解得：x＞- ，
由②解得：x＜5，
在数轴上表示如下：
．
故不等式的解集为-＜x＜5．
（3）
解①得x≤1，
解②得x＞-3，
，
不等式组的解集是：-3＜x≤1．
【点睛】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18. 若不等式2（x+1）－5＜3（x－1）+4的最小整数解是关于x的方程x－mx=5的解，求式子m2－2m+2017的值.
【18题答案】
【答案】2017
【解析】
【详解】试题分析：求出不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的解集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，将m的值代入所求代数式中计算，即可求出值．
试题解析：
不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，
去括号得：2x+2-5＜3x-3+4，
移项合并得：-x＜4，
解得：x＞-4，
则不等式最小的整数解为-3，
又不等式最小整数解是方程x mx＝5的解，
∴将x=-3代入方程得：-1+3m=5，
解得：m=2，
则m2-2m+2017=22-2×2+2017=2017．
19. 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.
【19题答案】
【答案】-2【解析】
【详解】试题分析：先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．
试题解析：
解①得x＞2；
解②得，x＜a+7，
依题意得不等式组解集为2＜x＜a+7，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x=3，4，5，
∴5＜a+7≤6，
∴-2＜a≤-1．
20. 小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
【20题答案】
【答案】小明胜了7盘，小亮胜了3盘.
【解析】
【详解】试题分析：设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
试题解析：
设下完10盘棋后小亮胜了x盘，根据题意得
解得：
∴所列不等式组整数解为x=3．
∴10-3=7．
答：小明胜了7盘，小亮胜了3盘．
【点睛】考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
21. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
【21题答案】
【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．
【解析】
【详解】试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．
试题解析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得：．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．
22. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
【22题答案】
【答案】（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【解析】
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同改造方案．
【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵a取整数，
∴a=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1. 下列是一元一次不等式的有
，，，，，，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 已知a=2b，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（ ）
A. a≥－4 B. a≥－2
C. －4≤a≤－1 D. －4≤a≤－2
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc
C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b
4. 下列不等式中,不含有这个解的是
A. B. C. D.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A. B. C. m＜4 D. m＞4
7. 若不等式组的解集为2
8. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )
A. m≤－1 B. m<－1 C. －1
9. 下列命题中正确是_____________.（填序号）
①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若关于x的不等式（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a＜1；③5≤5x+6≤21的整数解有4个.
10. 若点P（a，4－a）是第一象限点，则a的取值范围是_____________.
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
12. 不等式2m﹣1≤6的正整数解是___．
13. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____．
14. 不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
15. 我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y值是_____________.
16. 圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买贺卡共__________张.
三、解答题.(共56分)
17. 解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）5x+15＞4x－13；
（2）
（3)（广西南宁中考）
18. 若不等式2（x+1）－5＜3（x－1）+4的最小整数解是关于x的方程x－mx=5的解，求式子m2－2m+2017的值.
19. 已知关于x不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.
20. 小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
21. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
22. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
第九章《不等式与不等式组》综合训练（解析版）
一、选择题.(每小题4分，共32分)
1. 下列是一元一次不等式的有
，，，，，，．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【详解】解：根据定义可得：x＞0和2x＜－2+x为一元一次不等式，
故选B．
2. 已知a=2b，若－2≤b≤－1，则a的取值范围是（ ）
A. a≥－4 B. a≥－2
C. －4≤a≤－1 D. －4≤a≤－2
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】∵－2≤b≤－1，
∴－4≤2b≤－2,
又∵a=2b，
∴－4≤a≤－2.
故选D.
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若a＞b，b＜c，则a＞c B. 若a＞b，则ac＞bc
C. 若a＞b，则ac2＞bc2 D. 若ac2＞bc2，则a＞b
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．
【详解】解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；
B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；
C、当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误；
D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．
故选D．
考点：不等式的性质；命题与定理．
4. 下列不等式中,不含有这个解的是
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】由不等式2x+1＜-3可得x＜-2，所以x=-1不是不等式2x+1＜-3的解；由2x-1≥-3的解集为x≥-1，可知x=-1是不等式2x+1≥-3的解；由-2x+1≥3的解集为x≤-1，可知x=-1是不等式-2x+1≥3的解；由-2x-1≤3的解集为x≥-2，可知x=-1是不等式-2x-1≤3的解.
故选A.
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】D
【解析】
【详解】解不等式3x＜2x+4得：x＜4，
解不等式得：x≥3，
则不等式组的解集为：3≤x＜4，
故选D．
6. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A. B. C. m＜4 D. m＞4
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，．
∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．
故选C．
7. 若不等式组的解集为2
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【详解】 ,
∵解不等式①得：x＜b，
解不等式②得：x＞-a，
∴不等式组解集是：-a＜x＜b，
∵不等式组的解集为2＜x＜3，
∴-a=2，b=3，
即a=-2，
故选A．
【点睛】解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于a、b的方程.
8. 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )
A. m≤－1 B. m<－1 C. －1
【答案】A
【解析】
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了．
【详解】解：，
解不等式①得：x
由于原不等式组无解，所以m≤-1，
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键．
二、填空题.(每小题4分，共32分)
9. 下列命题中正确的是_____________.（填序号）
①如果a＜b，那么ac2＜bc2；②若关于x的不等式（a－1）x＞1－a的解集是x＜－1，则a＜1；③5≤5x+6≤21的整数解有4个.
【9题答案】
【答案】②③
【解析】
【详解】①如果a＜b，那么ac2＜bc2；若c=0，则ac2=bc2，故错误；
②关于x的不等式（a-1）x＞1-a的解集是x＜-1，则a＜1；符合不等式的运算法则，故正确．
③解5≤5x+6≤21得：-≤x≤3,所以其整数解有0,1,2,3共计4个，故正确.
故答案是：②③.
10. 若点P（a，4－a）是第一象限的点，则a的取值范围是_____________.
【10题答案】
【答案】0
【详解】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为0＜a＜4．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．
11. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．
【11题答案】
【答案】a＜4
【解析】
【详解】解：
将（1）+（2）得
则＜2
∴a＜4
故答案为a＜4
12. 不等式2m﹣1≤6的正整数解是___．
【12题答案】
【答案】1，2，3
【解析】
【详解】试题分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可．
解：移项得：2m≤6+1，
即2m≤7，
则m≤．
故正整数解是 1，2，3．
故答案是：1，2，3．
13. 若不等式组有解，则a的取值范围是_____．
【13题答案】
【答案】a＞－1
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于a的不等式，求出即可．
【详解】∵由得x≥－a；
由得x＜1．
∴
∴－a≤x＜1．
∵原不等式组有解，
∴－a＜1，即a＞－1．
∴a的取值范围是a＞－1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式组的解集，解一元一次不等式组的应用，解此题关键是能得出关于a的不等式．
14. 不等式 (x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为___.
【14题答案】
【答案】4
【解析】
【详解】试题分析：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m．
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，解得m=4．
15. 我们定义，例如=2×5－3×4=10－12=－2，若x，y均为整数，且满足1＜＜3，则x+y的值是_____________.
【15题答案】
【答案】±3
【解析】
【详解】由题意得，1＜1×4-xy＜3，即1＜4-xy＜3，
∵x、y均为整数，∴xy为整数，
∴xy=2，
∴x=±1时，y=±2；
x=±2时，y=±1；
∴x+y=2+1=3或x+y=-2-1=-3．
故答案是: ±3.
16. 圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共__________张.
【16题答案】
【答案】152
【解析】
【详解】试题分析：解：设本班有x人（x是正整数），最后的学生得到的贺卡为y（y是整数，0＜y≤3）
根据题意有3x+59=5（x-1）+y
解得x=32-y
由于x取正整数，y为整数，0＜y≤3
∴y只能取2∴x=32-1=31，
那么班主任购买的贺卡数为：3x+59=152（张），
考点：一次函数的应用．
点评：本题难度中等．本题人数、贺卡一定是正整数是解题的关键，最后的学生得到的贺卡一定不是1张或3张，否则要出现小数，是不合题意的，所以只能是两张．
三、解答题.(共56分)
17. 解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）5x+15＞4x－13；
（2）
（3)（广西南宁中考）
【17题答案】
【答案】|(1)x>-28；（2）-
【详解】试题分析：（1）一元一次不等式的解法先移项，再化简，再数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
试题解析：
（1）5x-4x＞-13-15，
x＞-28；
把解集画在数轴上：
（2）
由①解得：x＞- ，
由②解得：x＜5，
在数轴上表示如下：
．
故不等式的解集为-＜x＜5．
（3）
解①得x≤1，
解②得x＞-3，
，
不等式组的解集是：-3＜x≤1．
【点睛】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18. 若不等式2（x+1）－5＜3（x－1）+4的最小整数解是关于x的方程x－mx=5的解，求式子m2－2m+2017的值.
【18题答案】
【答案】2017
【解析】
【详解】试题分析：求出不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4的解集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，将m的值代入所求代数式中计算，即可求出值．
试题解析：
不等式2（x+1）-5＜3（x-1）+4，
去括号得：2x+2-5＜3x-3+4，
移项合并得：-x＜4，
解得：x＞-4，
则不等式最小的整数解为-3，
又不等式最小整数解是方程x mx＝5的解，
∴将x=-3代入方程得：-1+3m=5，
解得：m=2，
则m2-2m+2017=22-2×2+2017=2017．
19. 已知关于x的不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围.
【19题答案】
【答案】-2
【详解】试题分析：先解两个不等式得到x＞2和x＜a+7，由于不等式组有解，则2＜x＜a+7，由不等式组有且只有三个整数解，所以5＜a+7≤6，然后在解此不等式组即可．
试题解析：
解①得x＞2；
解②得，x＜a+7，
依题意得不等式组解集为2＜x＜a+7，
又∵此不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x=3，4，5，
∴5＜a+7≤6，
∴-2＜a≤-1．
20. 小明和小亮共下了10盘围棋，小明胜一盘计1分，小亮胜一盘计3分.当他俩下完第9盘后，小明的得分高于小亮；等下完第10盘后，小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘？（已知比赛中没有出现平局）
【20题答案】
【答案】小明胜了7盘，小亮胜了3盘.
【解析】
【详解】试题分析：设小亮赢了x盘，然后列出一元一次不等式组，化简后得出x的取值范围，找出取值范围中的整数即可得出本题的答案．
试题解析：
设下完10盘棋后小亮胜了x盘，根据题意得
解得：
∴所列不等式组整数解为x=3．
∴10-3=7．
答：小明胜了7盘，小亮胜了3盘．
【点睛】考查的是一元一次不等式的运用．解此类题目要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
21. 某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
【21题答案】
【答案】（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）10．
【解析】
【详解】试题分析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．
试题解析：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得：．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．
22. 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元.
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过11800万元，地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校改扩建资金分别为每所300万元和500万元，请问共有哪几种改扩建方案？
【22题答案】
【答案】（1）1200万元、1800万元；（2）共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．
【解析】
【分析】（1）可根据“改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元”，列出方程组求出答案；
（2）要根据“国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元”来列出不等式组，判断出不同改造方案．
【详解】（1）设改扩建一所A类和一所B类学校所需资金分别为x万元和y万元
由题意得，
解得，
答：改扩建一所A类学校和一所B类学校所需资金分别1200万元和1800万元．
（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10﹣a）所，
由题意得：，
解得，
∴3≤a≤5，
∵a取整数，
∴a=3，4，5．
即共有3种方案：
方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；
方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；
方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所．