28圆的复习

课题： 28章圆的复习 课型： 复习 课时：
授课教师： 授课时间： 年 期第 周 星期 第 节
【学习目标】1、理解与掌握圆的有关概念；圆心角、弧、弦之间的相等关系；圆周角和
圆心角的关系
2、点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；正多边形和圆的关系和正多
边 的有关计算；弧长和扇形面积公式；圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积
和全面积的计算．
【教学重点】各个知识点
【教学难点】知识点的灵活应用
教学流程
学生笔记、反思
要点回顾：
1、圆心角、弦、弧的关系：如图1：在⊙O中，若圆心角相等
即：①∠AOB＝∠EOD，那么②弦：＿＿＿＿＝＿＿＿＿， ③弧：＿＿＿＝＿＿＿＿；④弦心距： =
注意：知1推3
2、如图2，在⊙O中，用数学符号表示垂径定理内容：
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；
∵CD是直径，且CD⊥AB，
∴① ；② ；
③ ；
（2）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；
∵①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；③＿＿＿＿＿＿＿；
（3）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。
∵①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿；③＿＿＿＿＿；
注意：（1）、简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，2个可推出其它3个结论
（2）、圆的两条平行弦所夹的弧
3、圆周角：（1）半圆或直径所对的圆周角都等于90°，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；
如图3，若AB是直径，则∠C＝＿＿＿＿＿；
反之，若＿＿＿＿＿，则＿＿＿＿＿＿＿；
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
∠C＝∠＿＿＝∠＿＿＝∠＿＿＝∠＿＿＝∠＿＿
推论：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：如图4，在△中∵ ∴△是 三角形或 。
★4、圆周角的延伸：
（1）相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段乘积相等。
如图5，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，
则＿＿×＿＿＝＿＿×＿＿；
（2）圆内接四边形对角互补。
5、点与圆的位置关系：
（1）∵点在圆外，∴d＞r∵点在圆上，∴＿＿＿＿＿
∵点在圆内，∴＿＿＿＿＿
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的三个点确定一个圆；
（3）三角形的外接圆圆心是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的交点；
直角三角形的外接圆圆心在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、直线与圆的位置关系：
（1）如果直线与圆没有公共点，则直线和圆相离，且d＞r；
（2）如果直线与圆只有一个公共点，则直线与圆＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿；
（3）如果直线与圆有两个公共点，则直线与圆＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿；
7、切线的判定方法：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）切线长定理：如图6，BC经过⊙O上一点B，
若＿＿＿＿＿＿＿，则BC是⊙O的切线。
8、切线的性质：如图7，若BC切⊙O于点B，则＿＿＿＿＿＿＿＿；
9、切线长定理：若PA、PB分别切圆于点A、B，
则＿＿＿＝＿＿＿，∠＿＿＝∠＿＿；
三角形有唯一一个内切圆，其圆心在＿＿＿＿＿
的交点。
10、直线和圆的位置关系：
两圆的位置关系
数量关系及判定方法
公共点个数
两圆的位置关系
数量关系及判定方法
公共点个数
外离
d＞R＋r
0
外切
相交
内切
内含
注意1、相切两圆的连心线必过切点,
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
11、弧长的计算公式：l＝＿＿＿＿＿＿＿；
扇形的面积公式：S＝＿＿＿＿＿或S＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
圆锥的侧面展开得到一个扇形，扇形的弧长等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿，扇形的半径等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，圆锥的母线a、高h、底面圆半径r之间满足关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、知识点提炼
老师讲解、提炼知识点。
基本练习
1、（2011年宜宾中考）.如图8，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
2、（2011年宜宾中考）图9已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.
(1)求证：AC⊥BH
(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.
3. 已知：如图10，AB是⊙O直 径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E。∠1和∠2相等吗？试说明理由。
4、已知：如图11，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，弦CD⊥AB于E，CF是⊙O的直径,又知
求证：DF＝2EO；
求⊙O的半径和tan∠EFD的值。
5、已知：如图12，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，交AC于D，过E作AC的平行线，交BA的延长线于F。
EF是⊙O的切线吗？为什么？
2）试探索AE，CD和EF线段的关系。
6. (2009宁夏)已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
五、课堂小结
各个知识的之间的关系及应用
作业布置
1（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
2、（2010山东聊城）如图14，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5，如果两圆内含，那么的取值范围是 ．
3、已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ）．
A． B．
C．或 D． 或
4. （2009年广东省）（1）如图15，圆内接中，.为的半径，于点，于点，求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．
（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．
如图1
如图2
如图3

图4
如图5

如图6
如图7
图9

图10
图11
图12
图13
图14
课题： 28章圆的复习 课型： 复习 课时：
授课教师： 授课时间： 年 期第 周 星期 第 节
【学习目标】1、理解与掌握圆的有关概念；圆心角、弧、弦之间的相等关系；圆周角和
圆心角的关系
2、点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；正多边形和圆的关系和正多
边 的有关计算；弧长和扇形面积公式；圆锥的侧面展开图及圆锥的侧面积
和全面积的计算．
【教学重点】各个知识点
【教学难点】知识点的灵活应用
教学流程
学生笔记、反思
要点回顾：
1、圆心角、弦、弧的关系：如图1：在⊙O中，若圆心角相等
即：①∠AOB＝∠EOD，那么②弦：＿＿＿＿＝＿＿＿＿， ③弧：＿＿＿＝＿＿＿＿；④弦心距： =
注意：知1推3
2、如图2，在⊙O中，用数学符号表示垂径定理内容：
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；
∵CD是直径，且CD⊥AB，
∴① ；② ；
③ ；
（2）平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分弦所对的弧；
∵①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；③＿＿＿＿＿＿＿；
（3）平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦。
∵①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴①＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿；③＿＿＿＿＿；
注意：（1）、简称知2推3定理：此定理中共5个结论中，2个可推出其它3个结论
（2）、圆的两条平行弦所夹的弧
3、圆周角：（1）半圆或直径所对的圆周角都等于90°，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；
如图3，若AB是直径，则∠C＝＿＿＿＿＿；
反之，若＿＿＿＿＿，则＿＿＿＿＿＿＿；
（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，都等于该弧所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
∠C＝∠＿＿＝∠＿＿＝∠＿＿＝∠＿＿＝∠＿＿
推论：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：如图4，在△中∵ ∴△是 三角形或 。
★4、圆周角的延伸：
（1）相交弦定理：圆内两条相交弦，被交点分成的两条线段乘积相等。
如图5，在⊙O中，弦AB、CD相交于点M，
则＿＿×＿＿＝＿＿×＿＿；
（2）圆内接四边形对角互补。
5、点与圆的位置关系：
（1）∵点在圆外，∴d＞r∵点在圆上，∴＿＿＿＿＿
∵点在圆内，∴＿＿＿＿＿
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的三个点确定一个圆；
（3）三角形的外接圆圆心是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的交点；
直角三角形的外接圆圆心在＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、直线与圆的位置关系：
（1）如果直线与圆没有公共点，则直线和圆相离，且d＞r；
（2）如果直线与圆只有一个公共点，则直线与圆＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿；
（3）如果直线与圆有两个公共点，则直线与圆＿＿＿＿＿，且＿＿＿＿＿；
7、切线的判定方法：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）切线长定理：如图6，BC经过⊙O上一点B，
若＿＿＿＿＿＿＿，则BC是⊙O的切线。
8、切线的性质：如图7，若BC切⊙O于点B，则＿＿＿＿＿＿＿＿；
9、切线长定理：若PA、PB分别切圆于点A、B，
则＿＿＿＝＿＿＿，∠＿＿＝∠＿＿；
三角形有唯一一个内切圆，其圆心在＿＿＿＿＿
的交点。
10、直线和圆的位置关系：
两圆的位置关系
数量关系及判定方法
公共点个数
两圆的位置关系
数量关系及判定方法
公共点个数
外离
d＞R＋r
0
外切
相交
内切
内含
注意1、相切两圆的连心线必过切点,
相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
11、弧长的计算公式：l＝＿＿＿＿＿＿＿；
扇形的面积公式：S＝＿＿＿＿＿或S＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
圆锥的侧面展开得到一个扇形，扇形的弧长等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿，扇形的半径等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，圆锥的母线a、高h、底面圆半径r之间满足关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三、知识点提炼
老师讲解、提炼知识点。
基本练习
1、（2011年宜宾中考）.如图8，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
2、（2011年宜宾中考）图9已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC = ∠DEC，延长BE依次交AC于G，交⊙O于H.
(1)求证：AC⊥BH
(2)若∠ABC= 45°，⊙O的直径等于10，BD =8，求CE的长.
3. 已知：如图10，AB是⊙O直 径，C在AB延长线上，CD切⊙O于D，DE⊥AB于E。∠1和∠2相等吗？试说明理由。
4、已知：如图11，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，弦CD⊥AB于E，CF是⊙O的直径,又知
求证：DF＝2EO；
求⊙O的半径和tan∠EFD的值。
5、已知：如图12，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于E，交AC于D，过E作AC的平行线，交BA的延长线于F。
EF是⊙O的切线吗？为什么？
2）试探索AE，CD和EF线段的关系。
6. (2009宁夏)已知：如图，为的直径，交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）求证：．
五、课堂小结
各个知识的之间的关系及应用
作业布置
1（2010年眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm2．
2、（2010山东聊城）如图14，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为，半径为5，如果两圆内含，那么的取值范围是 ．
3、已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ）．
A． B．
C．或 D． 或
4. （2009年广东省）（1）如图15，圆内接中，.为的半径，于点，于点，求证：阴影部分四边形的面积是的面积的．
（2）如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的．

如图1
如图2
如图3

图4
如图5

如图6
如图7
图9

图10
图11
图12
图13
图14