沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程 教案

《分式方程》教案
教学目标：
·知识与技能：
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法。
2.了解解分式方程的基本思路和解法。
·过程与方法：
使学生进一步了解数学思想中的“转化思想”，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。
·情感、态度与价值观：
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯及严谨治学的态度，在找解分式方程途径的过初中获得成就感和学习数学的自信。
教学重点： 解分式方程的基本思路和解法
教学难点： 理解分式方程时可能无解的原因
教学过程
（一）创设情景，引入新课
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
1.这个问题中给出了哪些信息，等量关系是什么？
2.设江水的流速为V千米/时
轮船顺流航行速度为______千米/时,逆流航行速度为______千米/时,顺流航行100千米所用时间为______小时,逆流航行60千米所用时间为______小时,列方程_____
（二）引导自学、合作探究
(
100
20+V
=
60
20-V
)1.问题:
(1)方程 与以前所学的整式方程有何不同？
(2)满足什么特点的方程叫分式方程？
像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.（确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程的分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程.）
（三）应用迁移，巩固提高
问题:（1）解分式方程：
(
100
20+V
=
60
20-V
) (
1
x-5
=
10
X
2
-25
)
(
1
x-5
=
10
X
2
-25
) (
100
20+V
=
60
20-V
)上面两个方程中,为什么
去分母后所得整式方程的解是它的解,而
去分母所得整式方程的解却不是它的解呢
（3）探究:
分式方程无解的原因是什么？(分式方程去分母后的整式方程的解代入原分式方程分母中,分母为0无意义,所以分式方程无解)
（4）探究: 如何检验分式方程的解
1.直接代入原方程(计算量大,很少用) 2.间接代入最简公分母(常用检验方法)
（四）总结反思，拓展升华
1、解分式方程基本思路是什么？有哪些步骤？每一步的目的是什么？
2、解分式方程的基本思路是：分式方程通过去分母转化成整式方程.
步　　骤 目　　的
１．去分母（关键找最简公分母） 将分式方程转化为整式方程
２．解这个整式方程 得到整式方程的解
３．检验(代入最简公分母看是否为0,为0增根) 舍去增根
４．写出最终结果 得到原方程的解
口诀：一化二解三检验
探究：解分式方程有哪些误区警示？
①:解分式方程忘记检验 ②:去分母时忘记加括号
③:去分母时漏乘不含分母的项 ④:分母中有多项式忘记因式分解后再找最简公分母.
作业与练习：P107练习1 P109习题9.3第3题