沪科版数学七年级下册 10.1相交线 教案

《相交线》教案
教学目标
1、在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角；
2、能运用“对顶角相等”进行简单的运算以及解决一些相关的实际问题.
3、了解垂直概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
教学重难点
重点：
对顶角的概念，对顶角的性质与应用.两条直线互相垂直的概念、性质和画法. “垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用.
难点：
对点到直线的距离的概念的理解.
教学过程
一．创设情境
课件展示图片，让学生观察、感受生活中的相交线.
想一想：这组图片有什么共同特点？引出课题，并介绍相交的概念.
对顶角的概念：有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.（找出图中的所有对顶角）
2.想一想：判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
3、猜一猜：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
4、量一量：请你用量角器量一量你刚才画的∠AOC与∠BOD这两个角，看看你的猜想是否正确？
5、证一证：对顶角的性质：对顶角相等.
6.图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
讲析例题
例、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角
∠FOA与 ∠ EOB：∠AOC与 ∠ BOD；
∠COE与 ∠ DOF；∠FOC与 ∠ EOD；
∠AOE与 ∠BOF；∠COB与 ∠ DOA.
创设问题情境
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边， 方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象？“垂直”两个字对大家并不陌生， 但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.
2.演示模型，固定木条a，转动木条， 当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？
当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于：当∠a是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.
3.给出垂直定义.
“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.
画图实践，探究垂线的性质
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
已知直线L（教师在黑板上画一条直线L），画出直线L的垂线，还能画出L的垂线吗？能画几条？直线L的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性.
怎样才能确定直线L的垂线位置：在直线L上取一点A，过点A画L的垂线.
结论：经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练，巩固垂线的概念和画法，如图根据下列语句画图：
（1）过点P画射线MN的垂线，Q为垂足；
（2）过点P画射线BN的垂线，交射线BN反向延长线于Q点；
（3）过点P画线段AB的垂线，交线AB延长线于Q点.
问题：
1.在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中，哪一条最短？
在硬纸板上固定木条L，L外一点P，转动的木条a一端固定在点P.
使木条L与a相交，左右摆动木条a，L与a的交点A随之变化，线段PA 长度也随之变化.PA最短时，a与L的位置关系如何？用三角尺检验.
2．画图操作，得出结论.
（1）画出直线L，L外一点P；
（2）过P点出PO⊥L，垂足为O；
（3）点A1，A2，A3……在L上，连接PA、PA2、PA3……；
（4）用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.
3.得出垂线的另一条性质.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，点到直线的距离.
根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.
认识垂线段PO：PO⊥L，∠POA=90°，O为垂足，垂线段PO的长度比其他线段PA1、PA2……中是最短的.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
PO的长度是点P到直线L的距离，其余结论PA1、PA2……长度都不是点P到L的距离.