北师大版八年级数学下册 5.2分式的乘除法 教学设计

5.2 分式的乘除法 教学预案
教材来源：八年级《数学》教科书/北京师范大学出版社2018年7月
内容来源：八年级《数学》（下）第五章第二节
课 题：分式的乘除法
一、目标设计依据
1.课程标准相关要求
《数学课程标准》关于第五章《分式与分式方程》中对本节课的要求：能进行简单的分式乘、除运算.
2.教材分析
本节课学习分式的乘、除法，与前面一节分式的基本性质相类似，通过类比的方法得出本节课. 首先类比分数乘除——通过观察猜想——归纳总结——理解应用. 类比分数得乘除运算法则，通过观察、猜想、交流、归纳得到分式的乘除法则.在理解法则的基础上通过例题教学，让学生能进行简单的分式乘除运算.
3.学情分析
学生技能基础：在小学学生学习了分数的基本运算，学生都知道分数的运算法则，但是运算能力有所欠缺. 上一节我们类比分数得化简学习了分式的化简，这些都为今天的学习打下了良好的基础》
活动经验基础：在之前的学习中，我们经常采用类比的方式获取新知，也经历了很多次猜想验证、分组讨论、自主探究等活动的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、学习目标
1.通过类比分数的乘除法法则，能说出分式的乘除法法则，并会进行分式乘除法运算；
2.通过对实际问题的分析，会解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题.（难点）
三、评价任务
评价任务一：学生知道分式乘除法法则.
评价任务二：能利用分式乘除法法则进行简单的分式乘除法运算.
四、教学过程分析
本节课的设计分为七个环节：复习回顾——探究新知——典例精讲——牛刀小试——拓展提升——课堂小结——课后检测.
第一环节：复习回顾
计算并观察下列各题的做题过程.
（1） （2） （3） （4）
解：（1） （2）
（3） （4）
分数的乘除法法则：
分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.
设计意图：通过简单分数的计算回忆分数乘除运算，同时老师出示较详细的做题过程，总结回忆分数乘除法的计算法则，进而引出后面分式乘除法的运算.
设计评价：学生会计算分式乘除法，能回想起分数得计算法则.
第二环节：探究新知
1.观察分数乘除运算过程，然后猜一猜，
教师引导学生类比思考问题.小组合作交流，说出自己的想法，为什么这样想？
2.与分数乘除法的法则类似，分式乘除法法则是：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
这一法则用式子表示为：
3.思考：与有什么关系？
设计意图：教师提醒学生从根本上看，分式与分数有很多共性问题，分式的基本性质与分数得基本性质没有根本的区别，我们可以据此理解分式的乘除运算法则. 让学生通过观察分数乘除的运算的过程猜测分式乘除运算得出分式的运算法则，渗透类比思想，降低学生学习难度.
设计评价：学生可以总结出分式的乘除法法则，并用数学的符号语言加以表示.
第三环节：典例精讲
例1（1） （2）
教师提醒学生注意：运用分式乘除法法则时要灵活使用因式分解；结果化成最简分式或整式.
设计意图：将算式对照分式的乘法法则，进行计算；强调运算结果如果不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
设计评价：学生能独立完成，若有困难，再小组讨论解答.
例2（1） （2）
设计意图：将算式对照分式的除法法则，进行计算；当分子分母是多项式时，一般应先因式分解，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.
设计评价：学生先独立思考，然后讨论研究，得出解答过程.
3.计算（1、2、3号同学全做；其它同学只做前两题）
（1） （2）
（3） （4）
设计意图：检测学生学习效果，争取达到堂堂清的学习效果.
设计评价：学生在五分钟内能正确完成前两道题，后两题每组的1、2号同学必做.
第四环节：拓展提升
1. 购买西瓜时，人们希望西瓜瓤占西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为（其中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？
（3）你认为是买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
解：（1）西瓜瓤的体积
整个西瓜的体积
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
（3）解：我认为买大西瓜划算.理由如下：
由可知，R越大，即西瓜越大，的值越小，的值越大，也越大，则的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积也越大，因此买大西瓜划算.
设计意图：通过实例进一步丰富分式乘除运算的生活背景，增强学生的袋鼠推理能力与应用意识.
设计评价：第一问学生会套用公式，第二问学生可以计算出他们的比值，第三问不做强制性要求.
第五环节：课堂小结
通过本节课的学习，你都有哪些收获？
1.分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，其运算的实质是分式的约分.
2.熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分，多项式的因式分解.
3.分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
设计意图：总结本节课的学习内容，强化学生记忆.
设计评价：学生可以感受到数学证明的必要性.
第六环节：课后检测
1. 等于（ ）
A.6xyz B. C.-6xy D. 6x2yz
2. .
3.对于，小明是这样计算的：，他的计算过程正确吗？为什么？
设计意图：检测学生学习效果，争取达到堂堂清的学习效果.
设计评价：学生在两分钟内能正确完成这三道题，投影展示学生答案.
第七环节：课后作业
1.计算：（1） （2）
（3） （4）