北师大版八年级数学下册5.3 第2课时 异分母分式的加减法 教学设计

5.3 第2课时 异分母分式的加减法 教学设计
一、教材分析：
本节课是北京师范大学出版社义务教育教科书八年级下册内容. 分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后过渡到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不增加教学目标的实现难度，因此应把教学重点放在落实和理解上. 本节课内容侧重在对异分母分式加减法法则的探索过程上，因此要使学生充分活动起来，在观察、联想、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则.
二、教学目标：
知识与技能：让学生经历探索异分母分式加减法运算法则形成的过程，掌握寻找最简公分母、通分将异分母分式的加减运算转化为同分母分式加减运算的方式，学会简单的异分母的分式相加减的运算.
数学思考：经历了类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则的过程，培养学生类比的思想及发展有条理的思考及其语言表达能力.
解决问题：通过从不同角度探索法则形成，运算的方法，使学生体验解决问题方法的多样性，并形成类比和转化的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神.
情感态度与价值观：通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓展延伸的内在本质，丰富数学情感与思想，结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.
三、教学重、难点：
重点：会找最简公分母，能进行分式的通分及异分母分式加减法的理解与应用.
难点：理解并熟练进行异分母分式加减计算.
四、教学方法：
“引导发现法” 与 “讲授法”、 “演示法”.
五、教具：
教具：多媒体课件、展板.
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
第一环节：导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 ，分式的值 .
2.什么叫约分？
把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
分母不同怎么进行加减？
引出通分！
3.把下面分数通分.
与，寻找最小公倍数；
类比分数，怎样把分式通分呢？
第二环节：新知探究
一、最简公分母
类似于分数的通分要找最小公倍数，分式的通分要先确定分式的最简公分母.
找出下面各组分式最简公分母：
（1） （2）
确定最简公分母的步骤：
系数：取各个分母的系数的最小公倍数；
字母：取各分母中所有字母或含有字母的因式；
指数：所有分母中相同字母或相同因式的最高次幂；
取这些因式的积就是最简公分母.
练一练
1.找最简公分母.
二、异分母分式的加减
问题：
请计算（ ），（ ）.
请思考（ ），（ ）.
类比：异分母的分式应该如何加减？
异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减.
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
2.通分.
（1） （2）
总结知识要点：
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
第三环节：巩固练习
3.计算.
（1）
（2）
（3）
注意：先确定公分母（各个分式的分母变成相同），通分后，再计算.
第四环节：拓展提升
例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为ⅴkmh，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h. 那么：
（1）小刚从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
学生先独立思考，然后小组内交流讨论，最后展示讲解.
第五环节：课堂小结
谈谈通过本节课的学习你有什么收获？
引导学生使用 “我发现了……我学会了……” 这样的语句来进行回顾和总结.
1.异分母分式加减运算的方法思路；
2.分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.
3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算.
4.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）.
第六环节：检测反馈
课件展示题目，限时完成，及时反馈.
第七环节：作业布置
必做题：习题5.5 第1、2、3题；
选做题：习题5.5 第4、5题.