第1课时 认识分式
1.(2018 南阳唐河县期中)要使分式有意义,那么x的取值范围是 ( )
A.x≠3 B.x≠3且x≠-3 C.x≠0且x≠-3 D.x≠-3
2.有一大捆粗细均匀的钢筋,现在确定其长度,首先称出这捆钢筋的总质量为m千克,再从中截取5米长的钢筋,称出它的质量为n千克,那么这捆钢筋的总长度为 米.
3.(教材P110习题T3变式)当x=2,y=-1时,求分式的值.
4.给定下列分式:,-,,-,…,其中x≠0.
(1)请你根据发现的规律,试写出给定的这列分式的第5个分式;
(2)你能否写出第n个分式
参考答案
1.D 2.
3.当x=2,y=-1时,原式=1.
4.(1). (2)当n为奇数时,第n个分式为;当n为偶数时,第n个分式为-.
1/2《5.1 认识分式》知识过关练
知识点一 分式的概念
1.（2020河南郑州枫杨外国语学校第二次月考）下列式子中，分式的个数为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2.某市对一段全长1500米的道路进行改造，原计划每天修x米.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_________天.
知识点二 分式有（无）意义及分式值为0的条件
3.（2020广东佛山顺德四模）分式有意义的条件是（ ）
A.x≠3
B.x≠9
C.x≠±3
D.x≠-3
4.（2020北京门头沟二模）如果分式的值为0，那么实数x满足（ ）
A.x=1
B.x≥1
C.x≠0
D.x≥0
5.已知x=-4时，分式无意义，x=2时，此分式的值为0，求分式的值.
知识点三 分式的基本性质
6.（2020独家原创试题）给出下面的式子：①，②，③，④，⑤，其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.（2020河南南召期末）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.（2020浙江宁波期末）已知x=2y，则分式的值为_________.
知识点四 分式的约分和最简分式
9.（2020河南南阳方城期中）下列分式中，不是最简分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.设m>n>0，，则的值为（ ）
A.2
B.
C.
D.3
11.化简下列各式：
；
12.先化简，后求值：，其中
参考答案
1.答案：B
解析：的分母中均含字母，因此是分式，共有3个，故选B.
2.答案：
解析：根据题意得，实际每天修（2x+35）米，故修这条路实际用了天.
3.答案：C
解析：当时，分式有意义，
由得，则x≠±3，故选C.
4.答案：A
解析：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，解得x=1，故选A.
5.答案：见解析
解析：由题意知，x=-4时，2x+a=0，
x=2时，x-b=0，解得a=8，b=2，
则.
6.答案：C
解析：①②④正确；③中等式不成立；⑤中只有当x≠0时才成立.故选C.
7.答案：C
解析：A.变化为，分式的值改变，不符合题意；
B.变化为，分式的值改变，不符合题意；
C.变化为，分式的值保持不变，符合题意；
D.变化为，分式的值改变，不符合题意.故选C.
8.答案：
解析：∵x=2y，∴.
故答案为.
9.答案：B
解析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，故A、C、D是最简分式，，故B不是最简分式，故选B.
10.答案：A
解析：由，
得.
∵m>n>0，∴，
∴.
11.答案：见解析
解析：（1）.
（2）
（3）.
（4）.
12.答案：见解析
解析：.
当x=时，原式=.
1 / 65·3全练《5.1 认识分式》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020河北保定十七中线上自主测试，16，★☆☆）一列火车长m米，以每秒v米的速度通过一个长为n米的隧道，用式子表示它从开始进隧道口到全部通过隧道所需的时间为（ ）
A.秒
B.秒
C.秒
D.秒
2.（2020重庆南开中学月考，13，★★★）若m为实数，分式不是最简分式，则m=_________.
五年中考全练
3.（2017广西贺州中考，3，★☆☆）下列各式中，为分式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2020贵州毕节中考，，★★合）已知，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2020河北中考，7，★★☆）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2020云南昆明中考，4，★☆☆）要使有意义，则x的取值范围是__________.
7.（2019贵州贵阳中考，10，★★☆）若分式的值为0,则x的值是__________.
核心素养全练
8.（2020浙江宁波期末）已知分式（m，n为常数）满足下面表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
A.m=1
B.n=8
C.P=
D.q=-1
9.阅读材料：
因为，所以a=-2b，（第一步）
所以.（第二步）
（1）回答下列问题：
①第一步运用了__________的基本性质；
②第二步运用了__________的方法，由，是对分式进行了__________；
（2）模仿材料解题：
已知，求的值.
参考答案
1.答案：B
解析：由题意得，火车从开始进隧道口到全部通过隧道所行驶的路程为（m+n）米，故所需的时间为秒，故选B.
2.答案：0或-4
解析：∵分式不是最简分式，
∴x或x+2是的一个因式，
当x是的一个因式时，设另一个因式为x+a，
则有，
当x+2是x +m的一个因式时，设另一个因式为x+b，
则有，
∴，
解得，
故答案为0或-4.
3.答案：C
解析：只有C选项符合分式的定义.故选C.
4.答案：D
解析：∵，故选D.
5.答案：D
解析：根据分式的基本性质可知，题中四个选项只有选项D的变形符合分式的基本性质，故选D.
6.答案：x≠-1
解析：要使分式有意义，则x+1≠0，所以x≠-1.
7.答案：2
解析：，由题意得，x≠0且x（x-2）=0，
∴x-2=0，∴x=2.
8.答案：D
解析：由题表中数据可知，当x=-1时，分式无意义，
∴-1+m=0，∴m=1，故A不符合题意；
当x=1时，分式的值为1，∴，
∴n=8，故B不符合题意；
当x=p时，分式的值为0，∴，
∴，故C不符合题意；
当x=q时，分式的值为-1，∴，
∴，故D符合题意，故选D.
9.答案：见解析
解析：（1）①等式.②代入；约分.
（2）设（k≠0），
则x=3k，y=4k，z=6k，
所以.
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