(共17张PPT)
版 本： 北京师范大学出版社
章 节： 八年级下册 第五章 分式与分式方程 5.1认识分式（一）
5.1 认识分式
（第一课时）
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；
3、知道分式有意义的条件和分式值为零的条件；
4、会根据已知条件求分式的值.
学习目标
1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2 ，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的任务.
如果设原计划每月固沙造林 x hm2 ，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
（1）原计划完成造林任务需要 个月.
（2）实际完成造林任务用了 个月.
情境引入
2、2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？
3、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元. 降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
情境引入
在上面的情境中，我们列出了四个式子：
1.请同学们观察这四个式子，它们是整式吗？
2.它们与整式有什么不同？
3.这些式子有什么共同特征？
特征识别
什么是分式？
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式. 如果B中含有字母，那么称 为分式. 其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.
对于任意一个分式，分母不能为零.
概念明晰
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （2） （3）3x2-1
（4） （5） （6）
（7） （8） （9）
1.判断时，注意含有π的式子，π是常数.
2.判断时，主要看分母中是否含有字母,不能将分式化简后再判断.
3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式.
概念理解
例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）要使分式 有意义，则分母 ，即
1、分式有意义的条件：
（2）要使分式 有意义，则分母 ，即
分母B≠0
概念延伸（一）
（1）当b 时，分式 有意义；
x≠y
（3）当x 时，分式 有意义；
（2）当 时，分式 有意义.
为任意实数
（4）当 时，分式 有意义；
x≠1且x≠2
变式训练
2、分式值为零的条件：
A=0 且 B≠0
的值为零.
∴当x = 1时，分式
∴ x ≠ -1.
x+1≠0
∴ x = ±1
x2 - 1=0
例2 当x为何值时，分式 的值为零
概念延伸（二）
（1）当 时，分式 的值为零.
x=2
（2）若 的值为零，则x＝ ．
－3
变式训练
例3、 求下列条件下分式 的值.
（1）x = 3； （2）x =-0.4.
解：（1）当 x = 3 时，
（2）当x = －0.4时，
概念延伸（三）
1.下列代数式中，属于分式的有（ ）
A. B. C. D.
C
2.当a＝－1时，分式 的值( )
A.没有意义 B.等于零
C.等于1 D.等于－1
A
当堂检测
3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
4.已知，当x=5时，分式 的值等于零，则k= .
-10
当堂检测
5.列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷,人均耕地面积为 公顷；
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 ；
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.
当堂检测
6.在分式 中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？
答：当x ≠ 3时，该分式有意义；
当x=-3时，该分式的值为零.
7.分式 的值能等于0吗？说明理由．
答：不能. 因为 必须x=-3，而x=-3时，分母x2-x-12=0，分式无意义.
当堂检测
一个概念
分母等于零
分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
两个应用
列分式
求分式的值
三个条件
分式有意义的条件：
分式无意义的条件：
分式的值为零的条件：
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
问题提出：你认为分式 与 相等吗？
课堂小结(共21张PPT)
5.1 认识分式
（第二课时）
版 本：北京师范大学出版社
章 节：八年级下册 第五章第1节 第2课时
授 课：认识分式
1. 经历观察、类比、猜想、归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质.
2. 掌握分式的约分，能将分式化为最简分式.
学习目标
一般地,用A、B表示两个整式, A÷B可以表示成 的形式，如果B中含有字母，那么称 为式.
对任意一个分式，分母都不能为分零.
分式的概念
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零
温故知新
分数的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的数，分数的值不变.
分数的基本性质：
分式的基本性质：
分式的分子和分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.
类比
新知探究
分式的基本性质
分式的分子和分母 乘（或除以）
的 ，分式的值不变.
同时
同一个
不等于零
整式
同时
同一个
不等于零
整式
(a,b,m为整式，m≠0)
m≠0
新知探究
例1：下列等式的右边怎样从左边得到
解：
(1) ∵y≠0
(2) ∵x≠0
为什么(1)给出y≠0的条件
为什么(2)没有给出x≠0的条件
新知探究
练习1：填空
2x2+2xy
2y
新知探究
例2：化简下列分式
把分式的分子和分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．
公因式ab
公因式
依据是分式的基本性质
解：
新知探究
例2：化简下列分式：
分式的约分：
公因式
①系数:分子分母系数的最大公约数
③次数:分子分母相同字母的最低次幂
②字母:分子分母中相同的字母
当分子分母是单项式时，约去分子和分母的公因式.
公因式ab
公因式
新知探究
练习2：化简下列分式：
解：
新知探究
在化简
时，小明和小颖就出现了分歧：
你对他们两人的做法有何看法？
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
小明：
小颖：
议一议
例3：化简下列分式
解：
分式的约分：
当分子或分母含有多项式时，先将多项式进行因式分解，再约去分子和分母的公因式.
新知探究
练习3：化简下列分式：
解：
，其中x=1
当 x=1时，原式=-3.
新知探究
分式约分：
（1）若分子、分母是单项式，约去分子和分母的公因式.
（2）若分子、分母含有多项式，先将多项式分解因式，然后约去分子、分母的公因式.
（3）化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
新知探究
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个符号，分式的值不变.
若改变其中一个符号或三个符号全变号，分式的值变为原分式值的相反数.
分式的符号法则：
想一想：
新知探究
练习4：不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含”-”号.
解：
新知探究
（2）分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.
（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
（3）最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式.
（1）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.
（4）分式的符号法则.
课堂小结
2.下列分式中是最简分式的是（ ）
1.若把分式 的 x 和 y 都扩大三倍，则分式的值( )
B
B
A．不变 B．扩大三倍 C．扩大九倍 D．扩大六倍
3.将分式 的分子与分母中各项系数化为整数，结果是 .
当堂检测
4.化简下列分式：
5.求下列各式的值：
当堂检测
1.化简下列分式：
2.求下列各式的值：
布置作业 P113 习题5.2
3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？
4.写出一个能够约分的分式，并进行约分.
布置作业 P113 习题5.2
