华师大版数学七年级上册同步课时练习：2.9.2 有理数乘法的运算律（word版，含答案）

2.9.2　第1课时　有理数的乘法交换律和结合律
知识点 1　有理数的乘法交换律、结合律
1.把下列等式所用的运算律填在题后的括号内:
(1)(-8)×1.25=1.25×(-8);(　　　　)
(2)(-2.5)×17×4=(-2.5)×4×17;(　　　　)
(3)7×25×(-4)=7×[25×(-4)].(　　　　)
2.为了使计算简便,可以根据乘法交换律和结合律把0.25××4×0.8写成　.
3.在算式××(-8)=×(-8)×=×中,应用了(　　)
A.只有乘法交换律 B.只有乘法结合律
C.乘法交换律和结合律 D.以上均不正确
4.下面的计算没有运用乘法结合律的是 (　　)
A.2×(-5×23)=[2×(-5)]×23
B.(-4)×35×(-25)=[(-4)×(-25)]×35
C.-56×125=-7×(8×125)
D.57×99=57×(100-1)
知识点 2　多个有理数相乘
5.下列计算中,积为正数的是 (　　)
A.2×3×5×(-4) B.2×(-3)×(-5)×(-4)
C.(-2)×0×5×(-4) D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
6.下列说法正确的是 (　　)
A.几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负
B.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负
C.几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负
D.几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个
7.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)的结果的符号是　　　　.
8.直接写出结果:
(1)×0×=　　　　;
(2)(-4)×5×(-6)=　　　　;
(3)25×4××=　　　　;
(4)=　.
9.计算:
(1)-2×7×(-4)×(-2.5);
(2)×-×(-24)×+1;
(3)(-14)×(-100)×(-6)×0.01.
10.下列算式中,积为负分数的是 (　　)
A.0×(-5)×1 B.4×0.5×(-10)
C.1.5×(-2)×(-1) D.(-2)××
11.若有2022个有理数相乘所得的积为零,则这2022个有理数中 (　　)
A.最多有一个数为零 B.至少有一个数为零
C.恰有一个数为零 D.均为零
12.[教材“思考”变式] 如果7个有理数相乘的积是负数,那么其中负因数的个数最多有 (　　)
A.1个 B.3个 C.5个 D.7个
13.已知abc>0,a>0,ac>0,则下列结论正确的是 (　　)
A.b<0,c<0 B.b>0,c<0
C.b<0,c>0 D.b>0,c>0
14.若四个各不相等的整数a,b,c,d满足abcd=9,则a+b+c+d等于 (　　)
A.无法确定 B.4
C.10 D.0
15.计算:
(1)(-2)××-×-;
(2)(-6)×5×-×;
(3)25×(-0.125)×(-4)×-×(-8)×1;
(4)-××-×.
16.对有理数a,b定义一种新的运算“*”:a*b=4ab,如2*3=4×2×3=24.
(1)求3*(-4)的值;
(2)求(-2)*(6*3)的值.
17.有6张写着不同数字的卡片:-3,+2,0,-8,+5,+1,如果从中任意抽取3张.
(1)使这3张卡片上的数字的积最小,应该如何抽取 最小的积是多少
(2)使这3张卡片上的数字的积最大,应该如何抽取 最大的积是多少
18.计算:(+1)×(+2)×…×(+202)×(+203)×-×-×…×-×(-1).
第2课时　有理数的乘法分配律
知识点 1　乘法分配律
1.计算:-×=-8+1-0.04,这个运算应用了 (　　)
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.分配律
2.下面利用分配律计算-24×--1,正确的是 (　　)
A.-24×-(-24)×-1 B.-24×-24×+24
C.- D.-
3.下面计算正确的是 (　　)
A.-5×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80
B.(-12)×=-4+3+1=0
C.(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180
D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5+1-2)=-8
4.算式-25×14+18×14-39×(-14)=(-25+18+39)×14是逆用了 (　　)
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法结合律 D.分配律
5.计算:(1)×(-12);
(2)×;
(3)29×(-5).
知识点 2　有理数乘法运算律的综合
6.在算式每一步后填上这一步应用的运算律:
×40
=×40
=×40
=30×40-×40.　　　　　　　
7.计算:(1)(-2)××(-18);
(2)×(-2×3×5).
8.若2021×24=m,则2021×25的值可表示为 (　　)
A.m+1 B.m+24
C.m+2021 D.m+25
9.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99的过程中,正确的是 (　　)
A.原式=99×(-55-44)=-9801
B.原式=99×(-55-44+1)=-9702
C.原式=99×(-55-44-1)=-9900
D.原式=99×(-55-44-99)=-19602
10.计算:3.14×1+0.314×-31.4×0.2=　　　　.
11.[教材例5变式] 用简便方法计算:
(1)-17×+0.34×+×(-17)+×0.34;
(2)--+-×(-60).
12.学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了这样一道题目:计算49×(-5).
有两名同学的解法如下:
小明:原式=-×5=-=-249;
小军:原式=49+×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好
(2)你认为还有更好的解法吗 如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:19×(-8).
13.设a,b,c为有理数,在有理数的乘法运算中,满足:
(1)交换律:ab=ba;
(2)分配律:(a+b)c=ac+bc.
现对a﹡b这种运算作如下定义:
a﹡b=ab+a+b.
试讨论:该运算是否满足(1)交换律和(2)分配律 通过计算说明.
14.已知x,y为有理数,现规定一种新运算※,运算规则如下:x※y=xy+1.
(1)求2※4的值;
(2)求(1※4)※(-2)的值;
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○中,并比较它们的运算结果:□※○和○※□;
(4)探索a※(b+c)与a※b+a※c的关系,并用等式把它们表达出来.
答案
1.(1)乘法交换律　(2)乘法交换律　
(3)乘法结合律
2.(0.25×4)×-×0.8　[解析] 先运用乘法交换律交换-和4的位置,再运用乘法结合律先算0.25×4和×0.8的积,最后把所得的积相乘.
3.C　4.D　5.D　6.D　
7.正　[解析] 因为(-2)×(-2)×(-2)×(-2)中有四个负因数,所以(-2)×(-2)×(-2)×(-2)的结果的符号为正.
8.(1)0　(2)120　(3)12.5　(4)-1
9.解:(1)原式=-(2×7×4×2.5)=-140.
(2)原式=××24×=36.
(3)原式=-(14×6)×(100×0.01)=-84.
10.D　[解析] A选项中算式的乘积为0,故本选项不符合题意;B选项中算式的乘积为-20,是负整数,故本选项不符合题意;C选项中算式的乘积为3,是正整数,故本选项不符合题意;D选项中算式的乘积为-,是负分数,故本选项符合题意.故选D.
11.B
12.D　[解析] 如果7个有理数相乘的积是负数,那么其中负因数的个数可能是1个,3个,5个,7个,所以最多有7个.故选D.
13.D　[解析] 因为a>0,ac>0,所以c>0.又因为abc>0,所以b>0.
14.D　[解析] 因为1×(-1)×3×(-3)=9,
所以a,b,c,d四个数为±1,±3,
所以a+b+c+d=1+(-1)+3+(-3)=0.
故选D.
15.解:(1)原式=-2×××=-.
(2)原式=6×5××=10.
(3)原式=25×-×(-4)×-×(-8)×=100.
(4)原式=×××=.
16.解:(1)3*(-4)=4×3×(-4)=-48.
(2)(-2)*(6*3)
=(-2)*(4×6×3)
=(-2)*72
=4×(-2)×72=-576.
17.解:(1)抽取写着数字-8,+5,+2的卡片,可使积最小,
最小的积为(-8)×(+5)×(+2)=-80.
(2)抽取写着数字-8,-3,+5的卡片,可使积最大,
最大的积为-8×(-3)×(+5)=120.
18.解:原式=[(+1)×(-1)]×(+2)×-×…×(+202)×-×(+203)×-=
=-1.
答案
1.D　
2.D　[解析] 正确利用分配律即可得出,要注意符号.
3.A　
4.D　
5.解:(1)×(-12)
=-×12+×12+×12
=-8+9+6=7.
(2)×
=×+×-×
=2+3-=3.
(3)29×(-5)
=30-×(-5)
=30×(-5)+×5
=-150+
=-149.
6.乘法交换律　乘法结合律　分配律
7.解:(1)原式=36×
=36×-36×+36×
=4-30+27=1.
(2)原式=×(-30)
=-×30+×30=25.
8.C　[解析] 因为2021×24=m,
所以2021×25
=2021×(24+1)
=2021×24+2021
=m+2021.
故选C.
9.C　
10.0　[解析] 原式=3.14×1+3.14×-3.14×2
=3.14×1+-2
=3.14×0=0.
故答案为0.
11.解:(1)-17×+0.34×+×(-17)+×0.34
=-17×-×17+0.34×+×0.34
=-17×++0.34×+
=-17+0.34
=-16.66.
(2)--+-×(-60)
=-×(-60)-×(-60)+×(-60)-×(-60)
=20+15-12+28=51.
12.解:(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法:
49×(-5)
=50-×(-5)
=50×(-5)-×(-5)
=-250+
=-249.
(3)19×(-8)
=20-×(-8)
=20×(-8)-×(-8)
=-160+
=-159.
13.解:因为a﹡b=ab+a+b,b﹡a=ba+b+a,且ab+a+b=ba+b+a,
所以a﹡b=b﹡a,
即该运算满足(1)交换律.
根据规定知(a+b)﹡c
=(a+b)c+(a+b)+c
=ac+bc+a+b+c.
因为a﹡c=ac+a+c,b﹡c=bc+b+c,
所以a﹡c+b﹡c=ac+a+c+bc+b+c=ac+bc+a+b+2c,
所以(a+b)﹡c≠a﹡c+b﹡c,
即该运算不满足(2)分配律.
14.解:(1)2※4=2×4+1=9.
(2)(1※4)※(-2)
=(1×4+1)×(-2)+1=-9.
(3)(选择填数答案不唯一)
(-1)※5=(-1)×5+1=-4,
5※(-1)=5×(-1)+1=-4;
它们的运算结果相等.
(4)因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1,
a※b+a※c=ab+1+ac+1,
所以a※(b+c)+1=a※b+a※c.