山东省临沂市郯城二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题

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名称 山东省临沂市郯城二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题
格式 zip
文件大小 249.7KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2013-02-27 10:59:24

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文档简介


第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ).
A.1∶2∶3 B.1∶∶2 C.1∶4∶9 D.1∶∶
2.已知各项不为0的等差数列,满足,数列是等比数列,且( )
A.2 B.4 C.8 D.16
3. “”是“直线与圆相切”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知是等差数列,,,则该数列前项和等于( ).
A.64 B.80 C.110 D.120
5.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是( )
A.(1,0) B. C.(0,1) D.
6.给出两个命题:的充要条件是为正实数;奇函数的图象一定关于原点对称,则下列命题是假命题的是( ).
A. B. C.∧ D.∨
7.下列函数中,最小值为4的函数是( )
8.若集合A={ },B={<0},且,则实数的取值范围是( )
A.1<<2   B.1≤≤2  C.1<<3     D. 1≤≤3
9.在△ABC中,若b=,c=3,∠B=30°,则a=( ).
A. B.2 C.或2 D.2
10.设F是抛物线C1: (p>0) 的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( ).
A.2 B. C. D.
11.设等差数列的前项和为,且>, <,则, ,...,中最大的是( )
A. B. C. D.
12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.则BD与平面ADMN所成的角θ为(  )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.设变量x、y满足约束条件,则目标函数的最小值为_______________.
14.三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为_________.
11.巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为
16. 已知,若

2012—2013学年度上学期期末模块考试
高二数学试题 2013.02
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
题号

17
18
19
20
21
22
总分
得分
二.填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13 14
15 16
三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)-=0,
求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.
19. (本小题满分12分)
制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙 项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
座号
20.(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;(Ⅲ)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

21.(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是函数的两个零点,数列的前n项的和为,且.
(Ⅰ)?求数列,的通项公式;(Ⅱ) 记,求证:.

22.(本小题满分14分),已知圆经过椭圆
的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.
⑴求椭圆的方程;
⑵若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求的取值范围.
2012—2013学年度上学期期末模块考试
高二数学试题答案 2013.02
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
A
D
A
C
B
C
D
C
A
二.填空题
13、 3 14、 15、 16、 -1
三.解答题
17. 解答:解:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)=,
∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°…………………………4分
又∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根,∴a+b=2,
a·b=2, ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,
∴c=, …………………………8分
S△ABC=absinC=×2×=…………………………12分
18.解:依题意可设抛物线方程为:(a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;
则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 得…………………………4分
即 …………………………6分
得:a=12或-4(6分)…………………………10分
所以抛物线方程为或 …………………………12分
.
19.解:设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 则:

目标函数为:。…………………………4分
上述不等式表示的平面区域如图所示(含边界),阴影部分表示可行域. …………………………6分
作直线,并作平行于的一组直线,,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线距离最大,这里M点是直线和直线的交点.
解方程组:得,此时,(万元). …………………………10分
答:投资人分别4万元和6万元时,才能使可能的盈利最大…………………………12分
20. 解法一:(Ⅰ)∵ 平面,,,,建立如图所示的空间直角坐标系,则.…………2分
不妨令∵,
∴,
即.…………………………4分
(Ⅱ)设平面的法向量为,
由,得,令,解得:.
∴. ………………………………………………………6分
设点坐标为,,则,
要使∥平面,只需,即,
∴ 数列是等比数列,
∴ ………………………………………………… 8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知……………… 9分
∴ ,即
∴ 
故 ………………………12分
22. 解: (1)∵圆G:经过点F、B
∴F(2,0),B(0,),∴, ………………2分
∴ 故椭圆的方程为 ………………4分
(2)设直线的方程为

第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则它们所对的边长之比为( ).
A.1∶2∶3 B.1∶∶2 C.1∶4∶9 D.1∶∶
2.已知各项不为0的等差数列,满足,数列是等比数列,且( )
A.2 B.4 C.8 D.16
3. “”是“直线与圆相切”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知是等差数列,,,则该数列前项和等于( ).
A.64 B.80 C.110 D.120
5.抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是( )
A.(1,0) B. C.(0,1) D.
6.给出两个命题:的充要条件是为正实数;奇函数的图象一定关于原点对称,则下列命题是假命题的是( ).
A. B. C.∧ D.∨
7.下列函数中,最小值为4的函数是( )
8.若集合A={ },B={<0},且,则实数的取值范围是( )
A.1<<2   B.1≤≤2  C.1<<3     D. 1≤≤3
9.在△ABC中,若b=,c=3,∠B=30°,则a=( ).
A. B.2 C.或2 D.2
10.设F是抛物线C1: (p>0) 的焦点,点A是抛物线与双曲线C2:(a>0,b>0)的一条渐近线的一个公共点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( ).
A.2 B. C. D.
11.设等差数列的前项和为,且>, <,则, ,...,中最大的是( )
A. B. C. D.
12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.则BD与平面ADMN所成的角θ为(  )
A.30° B.60°
C.120° D.150°
二、填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13.设变量x、y满足约束条件,则目标函数的最小值为_______________.
14.三角形的一边长为14,这条边所对的角为,另两边之比为8:5,则这个三角形的面积为_________.
11.巳知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且上一点到的两个焦点的距离之和为12,则椭圆的方程为
16. 已知,若

2012—2013学年度上学期期末模块考试
高二数学试题 2013.02
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
题号

17
18
19
20
21
22
总分
得分
二.填空题:(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)
13 14
15 16
三、解答题:本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分12分)
在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足2sin(A+B)-=0,
求角C的度数,边c的长度及△ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程.
19. (本小题满分12分)
制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.
某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测,甲、乙 项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪,可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
座号
20.(本小题满分12分)已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;(Ⅲ)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

21.(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是函数的两个零点,数列的前n项的和为,且.
(Ⅰ)?求数列,的通项公式;(Ⅱ) 记,求证:.

22.(本小题满分14分),已知圆经过椭圆
的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点作倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.
⑴求椭圆的方程;
⑵若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求的取值范围.
2012—2013学年度上学期期末模块考试
高二数学试题答案 2013.02
一选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
A
D
A
C
B
C
D
C
A
二.填空题
13、 3 14、 15、 16、 -1
三.解答题
17. 解答:解:由2sin(A+B)-=0,得sin(A+B)=,
∵△ABC为锐角三角形
∴A+B=120°, C=60°…………………………4分
又∵a、b是方程x2-2x+2=0的两根,∴a+b=2,
a·b=2, ∴c2=a2+b2-2a·bcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6,
∴c=, …………………………8分
S△ABC=absinC=×2×=…………………………12分
18.解:依题意可设抛物线方程为:(a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;
则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 得…………………………4分
即 …………………………6分
得:a=12或-4(6分)…………………………10分
所以抛物线方程为或 …………………………12分
.
19.解:设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目. 则:

目标函数为:。…………………………4分
上述不等式表示的平面区域如图所示(含边界),阴影部分表示可行域. …………………………6分
作直线,并作平行于的一组直线,,与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线距离最大,这里M点是直线和直线的交点.
解方程组:得,此时,(万元). …………………………10分
答:投资人分别4万元和6万元时,才能使可能的盈利最大…………………………12分
20. 解法一:(Ⅰ)∵ 平面,,,,建立如图所示的空间直角坐标系,则.…………2分
不妨令∵,
∴,
即.…………………………4分
(Ⅱ)设平面的法向量为,
由,得,令,解得:.
∴. ………………………………………………………6分
设点坐标为,,则,
要使∥平面,只需,即,

∴ 数列是等比数列,
∴ ………………………………………………… 8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知……………… 9分
∴ ,即
∴ 
故 ………………………12分
22. 解: (1)∵圆G:经过点F、B
∴F(2,0),B(0,),∴, ………………2分
∴ 故椭圆的方程为 ………………4分
(2)设直线的方程为

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