华师大版数学七年级上册第2章有理数 单元小结（word版含答案）

第二章 单元复习小结
一　有理数的定义、分类
1.下列说法中不正确的是 (　　)
A.-3.14既是负数、分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.-2021既是负数,也是整数,但不是有理数
D.0是正数和负数的分界
2.若字母a表示有理数,则下列说法正确的是 (　　)
A.a表示正数　　 B.-a表示负数　　
C.|a|表示正数 　 D.-a表示a的相反数
3.请你给下面的数分类:
100,-0.82,-30,3.14,-2,0,-2021,-3.15,.
(1)正分数集:;
(2)整数集:;
(3)负有理数集:.
二　数轴、相反数、绝对值、倒数
4.一个数的相反数是它本身,则这个数是 (　　)
A.0 B.正数
C.负数 D.非负数
5.下列各对数中互为相反数的是 (　　)
A.-(+3)和+(-3) B.+(-3)和+|-3|
C.-(-3)和+|-3| D.+(-3)和-|+3|
6.下列说法正确的是 (　　)
A.-6和-4之间的数都是有理数
B.数轴上表示-a的点一定在原点的左边
C.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D.-1和0之间有无数个负数
7.(1)-(-5)=　　　　;
(2)|-7.5|=　　　　;
(3)-的倒数是　　　　;
(4)-π的相反数的绝对值是　　　　.
8.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,m是最大的负整数,求2(a+b)-+m2021的值.
三　有理数的大小比较和运算
9.[2020·大连] 下列四个数中,比-1小的数是 (　　)
A.-2 B.- C.0 D.1
10.如果x<0,y>0,x+y<0,那么下列关系式中正确的是 (　　)
A.x>y>-y>-x B.-x>y>-y>x
C.y>-x>-y>x D.-x>y>x>-y
11.比较大小:-　　　　-,-|-3|　　　　-(-3).(填“>”“<”或“=”)
12.现定义两种新运算“△”和“☉”,对任意有理数a,b,规定:a△b=a+b-1,a☉b=ab-a2,那么(-2)☉[8△(-3)]=　　　　.
13.将-2.5,,2,-|-2|,-(-3),0这六个数在数轴上表示出来,并用“<”号把它们连接起来.
14.计算:
(1)-14-(1-0.5)××[2-(-3)2];
(2)10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);
(3)-14-(-2)3×-16×-+.
四　科学记数法及近似数
15.[2020·眉山] 据世界卫生组织2020年6月26日通报,全球新冠肺炎确诊人数达到941万人,将数据941万人用科学记数法表示为 (　　)
A.9.41×102人 B.9.41×105人
C.9.41×106人 D.0.941×107人
16.将635000精确到万位的结果是　　　　.
17.有理数a用四舍五入法得到的近似数64.0精确到　　　　位,有理数a的取值范围是　　　　　　.
五　数学思想方法的应用
(转化思想)
18.(-8)2021+(-8)2020能被下列哪个数整除 (　　)
A.3 B.5 C.7 D.9
(分类讨论思想)
19.若abc≠0,求+++的值.
(数形结合思想)
20.如图2-X-1,点O,A,B在数轴上分别表示数0,1.5,4.5,数轴上另有一点C,它到点A的距离为1,它到点B的距离小于3,则点C位于(　　)
图2-X-1
A.点O的左边 B.点O与点A之间
C.点A与点B之间 D.点B的右边
21.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
图2-X-2
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　　　,表示-3和2两点之间的距离是　　　　;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a和-1的两点之间的距离是3,那么a的值为　　　　.
(2)若数轴上表示数a的点位于表示-4与2的两点之间,则|a+4|+|a-2|的值为　　　　.
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x,使得|x+2|+|x-5|=7,这些点表示的数的和是　　　　.
(4)当a=　　　　时,|a+3|+|a-1|+|a-4|的值最小,最小值是　　　　.
类型之六　数学活动
22.在1,2,3,…,1000之间添上“+”或“-”号,则和式可以得到的最小非负数是多少
23.用计算器计算并填空:
(1)9×9+7=　　　　;
(2)98×9+6=　　　　;
(3)987×9+5=　　　　;
(4)9876×9+4=　　　　;
…
(5)观察计算结果,用你发现的规律填空:98765432×9+0=　　　　.
答案
1.C　2.D
3.[解析] 整数包括正整数、0、负整数,有理数包括正有理数、0、负有理数,有理数包括整数、分数.
解:(1)正分数集:;
(2)整数集:{100,-2,0,-2021,…};
(3)负有理数集:-0.82,-30,-2,-2021,-3.15,….
4.A
5.B　[解析] A项,-(+3)=-3,+(-3)=-3,不互为相反数,故此选项不符合题意;
B项,+(-3)=-3,+|-3|=3,互为相反数,符合题意;
C项,-(-3)=3,+|-3|=3,不互为相反数,故此选项不符合题意;
D项,+(-3)=-3,-|+3|=-3,不互为相反数,故此选项不符合题意.故选B.
6.D　[解析] 数轴上的点不与有理数一一对应,因此A选项不正确;
-a不一定表示负数,因此B选项不正确;
数轴上所表示的数,在原点左侧时,离原点越远,数就越小,因此C选项不正确;
0与-1之间有无数个负数,因此D选项正确.
故选D.
7.(1)5　(2)7.5　(3)-　(4)π
8.解:根据题意,得a+b=0,cd=1,m=-1,
则2(a+b)-+m2021=0--1=-1.
9.A　[解析] 根据有理数比较大小的方法,可得
-2<-1,->-1,0>-1,1>-1,
所以四个数中,比-1小的数是-2.
故选A.
10.B
11.<　<　[解析] =,=.因为>,所以-<-.
因为-|-3|=-3,-(-3)=3,-3<3,
所以-|-3|<-(-3).故答案为<,<.
12.-12　[解析] 因为a△b=a+b-1,a☉b=ab-a2,所以(-2)☉[8△(-3)]=(-2)☉[8+(-3)-1]=(-2)☉4=(-2)×4-(-2)2=-8-4=-12.
故答案为-12.
13.解:把各数表示在数轴上如下:
用“<”号把它们连接起来:
-2.5<-|-2|<0<<2<-(-3).
14.解:(1)-14-(1-0.5)××[2-(-3)2]=
-1-×(-7)=-1+=.
(2)10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)=10+2-12=0.
(3)原式=-14-(-8)×-(8-4+6)=-14+2-10=-22.
15.C　[解析] 941万=9410000=9.41×106.
故选C.
16.6.4×105　17.十分　63.95≤a<64.05
18.C　[解析] 本题重在考查转化思想,因为直接计算显然不大可能,因此可把原式转化为-82021+82020,由乘方的意义及分配律,得-82021+82020=82020×(-8+1)=-7×82020.故选C.
19.解:分四种情况:
①若a,b,c都为正数,则原式=4;
②若a,b,c都为负数,则原式=-4;
③若a,b,c中有两个正数一个负数,则原式=1+1-1-1=0;
④若a,b,c中有一个正数两个负数,则原式=1-1-1+1=0.
故+++的值为4或-4或0.
20.C　[解析] 由点C到点A的距离为1,可知点C表示的数为0.5或2.5.又因为点C到点B的距离小于3,所以点C表示的数为2.5,即点C位于点A和点B之间.
21.解:(1)3　5　-4或2
(2)因为表示数a的点位于表示-4与2的两点之间,所以表示数a的点到表示-4的点及表示2的点之间的距离和为6,即|a+4|+|a-2|的值为6.
(3)观察数轴可得,使得两个距离和为7的整数点有-2,-1,0,1,2,3,4,5,
所以-2-1+0+1+2+3+4+5=12.
(4)观察数轴可得,当a=1时,三个距离之和有最小值,最小值为7.
22.解:(1-2)+(-3+4)+(5-6)+…+(997-998)+(-999+1000)=0,
则和式可以得到的最小非负数为0.
23. (1)88　(2)888　(3)8888　(4)88888
(5)888888888