华师大版数学七年级上册 4.6.3 余角和补角 同步课时练习（word版含答案）

4.6.3　余角和补角
知识点 1　余角
1.[2020·陕西] 若∠A=23°,则∠A余角的大小是 (　　)
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是 (　　)
3.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的是 (　　)
4.如图,两块三角板的直角顶点O重合在一起,∠BOD=35°,则∠AOC的度数为　　　　.
知识点 2　补角
5.[2020·广州] 已知∠A=100°,则∠A的补角等于　　　　°.
6.若∠A与∠B互为补角,则∠A+∠B等于 (　　)
A.60° B.90° C.120° D.180°
7.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,则∠1与∠3的关系 (　　)
A.互余 B.互补
C.相等 D.∠1=180°+∠3
8.如果两个角互补,那么这两个角 (　　)
A.均为钝角 B.均为锐角
C.一个为锐角,另一个为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
9.如图,一副三角尺按不同的位置摆放,摆放位置中∠α=∠β的图形个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
10.若两个角的度数之比为7∶3,它们的差是72°,则这两个角的数量关系是　　　　.
知识点 3　余角和补角的综合
11.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是 (　　)
A.150° B.90° C.60° D.30°
12.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为 (　　)
A.75° B.120° C.135° D.150°
13.锐角∠α的补角与∠α的余角的差是 (　　)
A.90° B.120°
C.60°+∠α D.180°-∠α
14.一个角是70°39',则它的补角的与它的余角的的差是　　　　.
15.已知∠AOB=40°,OD是∠BOC的平分线.
(1)如图①,当∠AOB与∠BOC互补时,求∠COD的度数;
(2)如图②,当∠AOB与∠BOC互余时,求∠COD的度数.
16.已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为补角,有下列结论:①∠3-∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3>∠1+∠2.
其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
17.若∠α+∠β=90°,∠β与∠γ互为余角,则∠α与∠γ的关系是 (　　)
A.相等 B.互余
C.互补 D.不确定
18.如图所示,点A,C,B在同一条直线上,∠ACD=90°,∠ECF=90°,则图中互余的角共有 (　　)
A.2对 B.3对
C.4对 D.以上都不对
19.将一副三角尺按图所示的方式放置.若∠AOD=18°,求∠BOC的度数.
20.如图,∠AOB和∠COD都是直角,OE是OD的反向延长线.
(1)试说明:∠AOC=∠BOD;
(2)若∠BOD=50°,求∠AOE的度数.
21.[教材习题4.6第8题变式] 如图,O是直线AB上一点,OC为任意一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD与∠BOE的补角;
(2)∠COD与∠COE具有怎样的数量关系 并说明理由.
22.如图所示,将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度数;
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系,并说明理由.
答案
1.B
2.C　[解析] 四个选项中,只有选项C满足∠1+∠2=90°,即选项C中,∠1与∠2互为余角.故选C.
3.A　
4.35°　[解析] 因为两块三角板的直角顶点O重合在一起,
所以∠BOD和∠AOC是同角的余角.
因为∠BOD=35°,
所以∠AOC=35°.
5.80　6.D　7.C
8.D　[解析] 互补一定要考虑两个角都是直角这一特殊情况,不能认为只有一个角为锐角,一个角为钝角这一种情况.
9.C　[解析] 根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°;
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β;
第三个图形∠α+∠β=180°,不相等;
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β,
因此∠α=∠β的图形个数为3.
故选C.
10.互补　11.D
12.C　[解析] 设这个角为∠α,则它的余角也是∠α,补角为180°-∠α,且2∠α=90°,故∠α=45°,所以180°-∠α=135°.
13.A　[解析] (180°-∠α)-(90°-∠α)
=180°-∠α-90°+∠α
=90°.
故选A.
14.26°46'30″　
[解析] 由题意,得×(180°-70°39')-×(90°-70°39')=×109°21'-×19°21'=36°27'-9°40'30″=26°46'30″.
15.解:(1)因为∠AOB与∠BOC互补,
所以∠AOB+∠BOC=180°,
所以∠BOC=180°-40°=140°.
因为OD是∠BOC的平分线,
所以∠COD=∠BOC=70°.
(2)因为∠AOB与∠BOC互余,
所以∠AOB+∠BOC=90°,
所以∠BOC=90°-40°=50°.
因为OD是∠BOC的平分线,
所以∠COD=∠BOC=25°.
16.D
17.A　[解析] 同角的余角相等.
18.C　[解析] 图中互余的角有∠BCF和∠DCF,∠BCF和∠ACE,∠ECD和∠DCF,∠ACE和∠ECD,共4对.
19.解:因为∠AOD=18°,∠COD=∠AOB=90°,
所以∠COA=∠BOD=90°-18°=72°,
所以∠BOC=∠COA+∠AOB=72°+90°=162°.
20.解:(1)因为∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°,∠COD=∠BOD+∠BOC=90°,
所以∠AOC=∠BOD.
(2)因为∠BOD=50°,所以∠AOC=50°.
又因为∠COE=180°-∠COD=180°-90°=90°,
所以∠AOE=∠COE-∠AOC=90°-50°=40°.
21.解:(1)∠AOD的补角是∠BOD,∠COD;
∠BOE的补角是∠AOE,∠COE.
(2)∠COD+∠COE=90°.
理由:因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=∠BOC.
因为OE平分∠AOC,
所以∠COE=∠AOC,
所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=(∠BOC+∠AOC),
所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°.
22.解:(1)∠ACB=145°.
(2)∠DCE=40°.
(3)∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补).
理由:因为∠ECB=90°,∠ACD=90°,
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB,∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB,
所以∠ACB+∠DCE=180°.