华师大版数学八年级上册12.3.2两数和(差)的平方同步课时练习（word版含答案）

12.3.2　两数和(差)的平方
知识点 1　两数和的平方
1.[2019·无锡] 计算:(a+3)2=　　　　　　.
2.如图图①,有三种不同型号的卡片,用一张A型、两张B型、一张C型卡片拼出了一个如图图②所示的正方形,请你观察图形并思考.
上述过程所揭示的乘法公式是　　　　　　　　.
3.(x+　　　　)2=x2+10x+　　　　.
4.计算:
(1)(2m+3n)2;　　　(2)(-9x+11y)2.
5.计算:x(1-x)+(1+x)2-1.
知识点 2　两数差的平方
6.[2019·连云港] 计算:(2-x)2=　　　　　　.
7.有下列等式:
(1)(2x-y)2=4x2-y2;(2)x-2=x2-x+;(3)(-x+3y)2=x2+6xy+9y2;(4)(x+y)=-x2+2xy+y2.其中不成立的有　　　　个.
8.计算:
(1)(4x-2y)2;　　　　(2).
9.计算:(1-3a)2-2(1-3a).
10.先化简,再求值:(2x-y)2-(x+2y)(x-2y),其中x=-1,y=2.
知识点 3　两数和的平方与两数差的平方的关系
11.要使等式(a-b)2+M=(a+b)2成立,则代数式M应是（　　)
A.2ab B.4ab C.-4ab D.-2ab
12.已知(a-b)2=4,ab=,则(a+b)2=　　　　.
13.下列等式不成立的是（　　)
A.(3a-b)2=9a2-6ab+b2
B.(a+b-c)2=)2
C.x-y2=x2-xy+y2
D.(x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y4
14.已知x+y=5,xy=3,则x2+y2=　　　　.
15.[教材习题12.3第4题(2)变式] 若关于x的二次三项式x2+ax+恰好可以写成一个多项式的平方,则a的值是　　　　.
16.用简便方法计算:
(1)10012; （2)4992.
17.计算:
(1)(m+n-2)(m-n+2);
(2)(a+b+c)2;
(3)(x+3y)(x-3y)(x2-9y2).
18.已知a(2-b)=3,求代数式-ab的值.
19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图图,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.求:
(1)(a+b)5的展开式;
(2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值.
答案
1.a2+6a+9　
(a+3)2=a2+6a+9.
故答案为a2+6a+9.
2.=a2+2ab+b2
3.5　25
4.解:(1)原式=4m2+12mn+9n2.
(2)原式=81x2-198xy+121y2.
5.解:x(1-x)+(1+x)2-1=x-x2+1+2x+x2-1=3x.
6.4-4x+x2
(2-x)2=22-2×2x+x2=4-4x+x2.
故答案为4-4x+x2.
7.3
8.解:(1)原式=16x2-16xy+4y2.
(2)原式=x2-xy+y2.
9. 根据两数和(差)的平方公式及整式混合运算的法则进行计算即可.
解:原式=1-6a+9a2-2+6a=9a2-1.
10.解:(2x-y)2-(x+2y)(x-2y)
=4x2-4xy+y2-(x2-4y2)
=4x2-4xy+y2-x2+4y2
=3x2-4xy+5y2.
当x=-1,y=2时,
原式=3×(-1)2-4×(-1)×2+5×22=3+8+20=31.
11.B
12.6　 (a+b)2=(a-b)2+4ab=4+2=6.
13.D
14.19　 x2+y2=(x+y)2-2xy=52-2×3=19.
15.±1　 中间一项为加上或减去x和的积的2倍,故a=±1.
16.解:(1)10012=(1000+1)2=1000000+2000+1=1002001.
(2)4992=(500-1)2=250000-1000+1=249001.
17.解:(1)(m+n-2)(m-n+2)=[m+(n-2)][]=m2=m2-(n2-4n+4)=m2-n2+4n-4.
(2)(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
(3)(x+3y)(x-3y)(x2-9y2)
=(x2-9y2)(x2-9y2)
=x4-18x2y2+81y4.
18. 本题的考点是代数式的求值、两数和(差)的平方公式.应用整式乘法法则展开后合并同类项得出a,b的关系,最后代入求值.
解:因为a(2-b)=3,
所以2+b=3,所以-a+b=3,
所以(a-b)2=(-3)2=9,
所以-ab===.
19.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5
=(2-1)5
=1.