华师大版数学八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差同步课时练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册12.3.1两数和乘以这两数的差同步课时练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 821.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-18 20:09:22 | ||
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文档简介
12.3.1 两数和乘以这两数的差
知识点 1 两数和乘以这两数的差
1.观察算式(2x+y)(2x-y)可以发现这两个二项式中完全相同的项是 ,互为相反数的项是 和 ,利用平方差公式(a+b)(a-b)= ,可知原式=( )2-( )2=
.
2.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ )
A.(x+y)(x-y) B.(-x+y)
C.(x+y) D.(x+y)(-x+y)
3.下列运算正确的是（ )
A.(x+5)(x-5)=x2-5
B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4
C.)(-2y+3x)=4y2-9x2
D.(x+2)(x-3)=x2-6
4.计算:(1)(m+2)(m-2)= ;
(2)x+yx-y= .
5.计算:(1)(2x-3y)(3y+2x);
(2)[2019·兰州] a(1-2a)+2(a+1)(a-1);
(3)[教材例1(4)变式] (-3ab2+2a2b)(3ab2+2a2b).
知识点 2 两数和乘以这两数的差的几何意义
6.[教材“试一试”变式] 如图图①,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图图②所示的等腰梯形,请你观察并思考.
(1)图①中阴影部分的面积为S1= (用含a,b的代数式表示);
(2)图②中等腰梯形的上底是 ,下底是 ,高是 ,若阴影部分的面积为S2,则S2= (用含a,b的代数式表示);
(3)上述过程所揭示的乘法公式是 .
知识点 3 两数和与这两数差的乘法公式的综合应用
7.已知实数a,b满足a2-b2=-1,则(a+b)2021·(a-b)2021的值是 .
8.用简便方法计算:
(1)14×13;（2)97×103.
9.已知一个边长为a cm(a>1)的正方形,把一组对边的边长增加1 cm,另一组对边的边长减少1 cm,得到的长方形的面积与原正方形的面积相比,有没有发生变化 说明你的理由.
10.等)( )=a2-1中,括号内应填入（ )
A.a+1
C.1-a D.a-1
11.计算:(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= .
12.已知(a+b+2)(a+b-2)=45,则|a+b|的平方根是 .
13.试说明:对于任意正整数n,整式(3n+1)(3-n)(3+n)一定能被10整除.
14.阅读并完成下列各题:
通过学习,同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算995×1005.
解:995×1005
=(1000-5)(1000+5)①
=10002-52②
=999975.
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称);
(2)用简便方法计算:9×11×101×10001.
15.(1)如图图①是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的,则图中阴影部分的面积为 ;
(2)图②是由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠得到的,那么按这种方式重叠得到的阴影部分的面积是 .
16.读故事,学数学.
从前,有一位老人在临终前立下遗嘱,遗嘱上写着:“我把十七匹马全都留给我的三个儿子,长子得一半,次子得,给幼子,不许流血,不许杀马,你们必须遵从父亲的遗愿!”老人去世后,三个兄弟对分马一事迷惑不解,他们就去请教当地公认的一位智者,这位智者看了遗嘱以后说:“我借给你们一匹马,去按你们父亲的遗嘱分吧!”于是三兄弟按照老人的遗嘱,分别得到了九匹马、六匹马和两匹马,最后还剩下一匹,是智者借给他们的那匹,这种分马的方法我们把它称为“借一还一法”.“借一还一法”在数学上有着很重要的应用,如图在计算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)时,因没有两数之差,因此可借,然后连续利用平方差公式来计算.请你仿照这种方法计算:1+×1+×1+×1++.
答案
1.2x y -y a2-b2 2x y 4x2-y2
2.C (x+y)(x-y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故A选项不合题意;
(-x+y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故B选项不合题意;
(x+y)=-(x+y)(x+y),不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故C选项符合题意;
(x+y)(-x+y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故D选项不合题意.
故选C.
3.C
4.(1)m2-4
(2)x2-y2
(1)(m+2)(m-2)=m2-4.
(2)x+yx-y=x2-y2=x2-y2.
5.解:(1)原式=4x2-9y2.
(2)原式=a-2a2+2(a2-1)
=a-2a2+2a2-2
=a-2.
(3)原式=4a4b2-9a2b4.
6.(1)a2-b2 (2)2b 2a a-b (a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2
7.-1
(a+b)2021·(a-b)2021
=[(a+b)·(a-b)]2021
=(a2-b2)2021=-1.
故答案为-1.
8. 本题中的两个小题都可运用平方差公式进行简便运算.
解:(1)原式=×=142-=196-=195.
(2)97×103=(100-3)×(100+3)=9991.
9.解:发生了变化.
理由:得到的长方形的面积是(a+1)(a-1)=(a2-1)cm2,而原正方形的面积是a2 cm2,
所以面积减少了1 cm2,即发生了变化.
10.C
11.x8-y8 (x-y)(x+y)(x2+y2)·(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.
12.± 因为(a+b+2)(a+b-2)=45,
所以(a+b)2-22=45,
所以(a+b)2=49,
所以|a+b|=7,
所以|a+b|的平方根为±.
13.解:(3n+1)(3-n)(3+n)
=(9n-n2)
=10n2-10
=10(n2-1).
因为n是正整数,
所以n2-1是非负整数,
则整式10(n2-1)一定能被10整除,
所以对于任意正整数n,整式(3n+1)(3-n)(3+n)一定能被10整除.
14.解:(1)平方差公式
(2)9×11×101×10001
=(10-1)(10+1)×101×10001
=99×101×10001
=(100-1)(100+1)×10001
=9999×10001
=(10000-1)(10000+1)
=99999999.
15.(1)199 (2)5050
(2)S阴影=(1002-992)+(982-972)+…+(42-32)+(22-12)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050.故答案为5050.
16.解:原式=2×××××+
=2××××+
=2×1-×1+×1++
=2×1-×1++
=2×+
=2-+
=2.
知识点 1 两数和乘以这两数的差
1.观察算式(2x+y)(2x-y)可以发现这两个二项式中完全相同的项是 ,互为相反数的项是 和 ,利用平方差公式(a+b)(a-b)= ,可知原式=( )2-( )2=
.
2.下列各式中不能用平方差公式计算的是（ )
A.(x+y)(x-y) B.(-x+y)
C.(x+y) D.(x+y)(-x+y)
3.下列运算正确的是（ )
A.(x+5)(x-5)=x2-5
B.(3x+2)(3x-2)=3x2-4
C.)(-2y+3x)=4y2-9x2
D.(x+2)(x-3)=x2-6
4.计算:(1)(m+2)(m-2)= ;
(2)x+yx-y= .
5.计算:(1)(2x-3y)(3y+2x);
(2)[2019·兰州] a(1-2a)+2(a+1)(a-1);
(3)[教材例1(4)变式] (-3ab2+2a2b)(3ab2+2a2b).
知识点 2 两数和乘以这两数的差的几何意义
6.[教材“试一试”变式] 如图图①,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图图②所示的等腰梯形,请你观察并思考.
(1)图①中阴影部分的面积为S1= (用含a,b的代数式表示);
(2)图②中等腰梯形的上底是 ,下底是 ,高是 ,若阴影部分的面积为S2,则S2= (用含a,b的代数式表示);
(3)上述过程所揭示的乘法公式是 .
知识点 3 两数和与这两数差的乘法公式的综合应用
7.已知实数a,b满足a2-b2=-1,则(a+b)2021·(a-b)2021的值是 .
8.用简便方法计算:
(1)14×13;（2)97×103.
9.已知一个边长为a cm(a>1)的正方形,把一组对边的边长增加1 cm,另一组对边的边长减少1 cm,得到的长方形的面积与原正方形的面积相比,有没有发生变化 说明你的理由.
10.等)( )=a2-1中,括号内应填入（ )
A.a+1
C.1-a D.a-1
11.计算:(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= .
12.已知(a+b+2)(a+b-2)=45,则|a+b|的平方根是 .
13.试说明:对于任意正整数n,整式(3n+1)(3-n)(3+n)一定能被10整除.
14.阅读并完成下列各题:
通过学习,同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷.相信通过下面材料的学习、探究,会使你大开眼界,并获得成功的喜悦.
例:用简便方法计算995×1005.
解:995×1005
=(1000-5)(1000+5)①
=10002-52②
=999975.
(1)例题求解过程中,第②步变形是利用 (填乘法公式的名称);
(2)用简便方法计算:9×11×101×10001.
15.(1)如图图①是由2个边长分别为100和99的正方形重叠得到的,则图中阴影部分的面积为 ;
(2)图②是由100个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠得到的,那么按这种方式重叠得到的阴影部分的面积是 .
16.读故事,学数学.
从前,有一位老人在临终前立下遗嘱,遗嘱上写着:“我把十七匹马全都留给我的三个儿子,长子得一半,次子得,给幼子,不许流血,不许杀马,你们必须遵从父亲的遗愿!”老人去世后,三个兄弟对分马一事迷惑不解,他们就去请教当地公认的一位智者,这位智者看了遗嘱以后说:“我借给你们一匹马,去按你们父亲的遗嘱分吧!”于是三兄弟按照老人的遗嘱,分别得到了九匹马、六匹马和两匹马,最后还剩下一匹,是智者借给他们的那匹,这种分马的方法我们把它称为“借一还一法”.“借一还一法”在数学上有着很重要的应用,如图在计算(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)时,因没有两数之差,因此可借,然后连续利用平方差公式来计算.请你仿照这种方法计算:1+×1+×1+×1++.
答案
1.2x y -y a2-b2 2x y 4x2-y2
2.C (x+y)(x-y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故A选项不合题意;
(-x+y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故B选项不合题意;
(x+y)=-(x+y)(x+y),不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故C选项符合题意;
(x+y)(-x+y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故D选项不合题意.
故选C.
3.C
4.(1)m2-4
(2)x2-y2
(1)(m+2)(m-2)=m2-4.
(2)x+yx-y=x2-y2=x2-y2.
5.解:(1)原式=4x2-9y2.
(2)原式=a-2a2+2(a2-1)
=a-2a2+2a2-2
=a-2.
(3)原式=4a4b2-9a2b4.
6.(1)a2-b2 (2)2b 2a a-b (a+b)(a-b)
(3)(a+b)(a-b)=a2-b2
7.-1
(a+b)2021·(a-b)2021
=[(a+b)·(a-b)]2021
=(a2-b2)2021=-1.
故答案为-1.
8. 本题中的两个小题都可运用平方差公式进行简便运算.
解:(1)原式=×=142-=196-=195.
(2)97×103=(100-3)×(100+3)=9991.
9.解:发生了变化.
理由:得到的长方形的面积是(a+1)(a-1)=(a2-1)cm2,而原正方形的面积是a2 cm2,
所以面积减少了1 cm2,即发生了变化.
10.C
11.x8-y8 (x-y)(x+y)(x2+y2)·(x4+y4)=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.
12.± 因为(a+b+2)(a+b-2)=45,
所以(a+b)2-22=45,
所以(a+b)2=49,
所以|a+b|=7,
所以|a+b|的平方根为±.
13.解:(3n+1)(3-n)(3+n)
=(9n-n2)
=10n2-10
=10(n2-1).
因为n是正整数,
所以n2-1是非负整数,
则整式10(n2-1)一定能被10整除,
所以对于任意正整数n,整式(3n+1)(3-n)(3+n)一定能被10整除.
14.解:(1)平方差公式
(2)9×11×101×10001
=(10-1)(10+1)×101×10001
=99×101×10001
=(100-1)(100+1)×10001
=9999×10001
=(10000-1)(10000+1)
=99999999.
15.(1)199 (2)5050
(2)S阴影=(1002-992)+(982-972)+…+(42-32)+(22-12)=100+99+98+97+…+4+3+2+1=5050.故答案为5050.
16.解:原式=2×××××+
=2××××+
=2×1-×1+×1++
=2×1-×1++
=2×+
=2-+
=2.