华师大版 八年级数学上册 12.4.2 多项式除以单项式 同步课时练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版 八年级数学上册 12.4.2 多项式除以单项式 同步课时练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 920.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-18 20:16:43 | ||
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文档简介
12.4.2 多项式除以单项式
知识点 1 多项式除以单项式
1.计算:(12a3-6a2+2a)÷3a= ÷3a- ÷3a+ ÷3a= .
2.下列计算正确的是（ )
A.(-2a2b3)÷(-2ab)=a2b2
B.(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x
C.(21x5y2-9x4y3)÷3x3y2=7x2-3xy
D.(3x2y+xy)÷xy=3x
3.[教材例2(2)变式] 填空:( )·(-4a2)=-4a3+12a3b-7a3b2.
4.计算:
(1)(28a3-14a2+7a)÷7a;
(2)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);
(3)x2y-xy2-xy÷xy;
(4)÷.
知识点 2 多项式除以单项式的应用
5.一个长方体的体积是x2-2xy+x,高是x,则这个长方体的底面积是（ )
A.x-2y B.x+2y
C. D.x-2y+1
6.已知一个三角形的面积为x3y+xy-2xy2,若这个三角形的一边长为4xy,求该三角形这条边上的高.
7.小明在做一个多项式除以a的题时,由于粗心误认为是乘以a,得到的结果是8a4b-4a3+2a2,你知道该题正确的结果是多少吗
8.某灾区需建赈灾房,所需板材的总面积为(6x3y+18x2y+3xy2)m2,现有每块长为x m,宽为y m的标准夹芯板可供使用.若你是负责人,你至少会准备多少块这样的标准夹芯板
9.化简(6xn+2+3xn+1-9xn)÷3xn-1的结果是（ )
A.2x3+x2-3x B.2x3+x2-3
C.2x2-3x+1 D.2x-3x2+1
10.现规定:f(x)=8x5-12x4+6x3.若M(x)=f(x)÷(-2x2),则M(-2)的值为（ )
A.-2 B.-14 C.60 D.62
11.如图图,一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成,若要把它设计成长方形形状,面积保持不变,且宽仍为a,则高度应为 .
12.计算:
(1)[5m(3m-n)+2n(n-3m)]÷(3m-n);
(2)[2(a+b)5-3(a+b)4)3]÷2(a+b)3.
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如图下:
·-xy=3x2y-xy2+xy.
(1)求所捂的多项式;
(2)若x=,y=,求所捂多项式的值.
14.先化简,再求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2020,y=2021.
15.多项式除以单项式,可以先把这个多项式按照某个字母降幂排列,然后再仿照两个多位数相除的计算方法,用竖式进行计算,例如图:
(6x3+6x2+2x)÷2x,仿照662÷2计算如图下:
因此,(6x3+6x2+2x)÷2x=3x2+3x+1.
阅读上述材料后,试判断3x3-6x2-15x能否被3x整除(x为非零整数),不妨用竖式试一试.
答案
1.12a3 6a2 2a 4a2-2a+
2.C A项,(-2a2b3)÷(-2ab)=ab2,故错误;
B项,(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x-1,故错误;
C项,(21x5y2-9x4y3)÷3x3y2=7x2-3xy,正确;
D项,(3x2y+xy)÷xy=3x+1,故错误.
故选C.
3.a-3ab+ab2
原式=-4a3÷(-4a2)+12a3b÷(-4a2)-7a3b2÷(-4a2)=a-3ab+ab2.
4. 多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
解:(1)原式=28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a=4a2-2a+1.
(2)原式=25x2÷(-5x2)+15x3y÷(-5x2)+(-20x4)÷(-5x2)=4x2-3xy-5.
(3)x2y-xy2-xy÷xy=x2y÷xy-xy2÷xy-xy÷xy=.
(4)÷
=÷x2y2
=3x2y3÷x2y2-x3y2÷x2y2+x2y2÷x2y2
=12y-4x+2.
5.D 根据题意,得(x2-2xy+x)÷x=x-2y+1.故这个长方体的底面积是x-2y+1.故选D.
6.解:因为三角形的面积为x3y+xy-2xy2,这个三角形的一边长为4xy,
所以该三角形这条边上的高为x3y+xy-2xy2÷·4xy=x2+-y.
7.解:原多项式为(8a4b-4a3+2a2)÷a=16a3b-8a2+4a,
所以该题正确的结果为(16a3b-8a2+4a)÷a=32a2b-16a+8.
8.解:因为标准夹芯板的长为x m,宽为y m,
所以一块标准夹芯板的面积为xy m2.
因为总面积为(6x3y+18x2y+3xy2)m2,
所以需要准备标准夹芯板(6x3y+18x2y+3xy2)÷xy=(6x2+18x+3y)块.
答:至少会准备(6x2+18x+3y)块这样的标准夹芯板.
9.A
10.D 因为M(x)=f(x)÷(-2x2),所以M(x)=(8x5-12x4+6x3)÷(-2x2)=-4x3+6x2-3x,把x=-2代入,得-4x3+6x2-3x=-4×(-8)+6×4-3×(-2)=62.故选D.
11.b+a 原窗框的面积为ab+×=ab+,由于新的长方形窗框的面积保持不变,宽仍为a,所以高度应为ab+÷a=b+a.故答案为b+a.
12.解:(1)原式
=[5m(3(3m-n)]÷(3m-n)=5m(3m-n)÷(3(3m-n)÷(3m-n)=5m-2n.
(2)[2(a+b)5-3(a+b)4)3]÷2(a+b)3
=2(a+b)5÷2(a+b)3-3(a+b)4÷2(a+b)3-(a+b)3÷2(a+b)3
=(a+b)2-(a+b)-
=a2+b2+2ab-a-b-.
13.解:(1)设所捂的多项式为A,
则A=3x2y-xy2+xy÷-xy=-6x+2y-1.
(2)因为x=,y=,
所以所捂的多项式=-6×+2×-1=-4+
14.解:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y
=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y
=(x3y-x2y2)÷x2y
=x-y.
当x=2020,y=2021时,
原式=x-y=2020-2021=-1.
15.解:能.
因此,(3x3-6x2-15x)÷3x=x故3x3-6x2-15x能被3x整除(x为非零整数).
知识点 1 多项式除以单项式
1.计算:(12a3-6a2+2a)÷3a= ÷3a- ÷3a+ ÷3a= .
2.下列计算正确的是（ )
A.(-2a2b3)÷(-2ab)=a2b2
B.(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x
C.(21x5y2-9x4y3)÷3x3y2=7x2-3xy
D.(3x2y+xy)÷xy=3x
3.[教材例2(2)变式] 填空:( )·(-4a2)=-4a3+12a3b-7a3b2.
4.计算:
(1)(28a3-14a2+7a)÷7a;
(2)(25x2+15x3y-20x4)÷(-5x2);
(3)x2y-xy2-xy÷xy;
(4)÷.
知识点 2 多项式除以单项式的应用
5.一个长方体的体积是x2-2xy+x,高是x,则这个长方体的底面积是（ )
A.x-2y B.x+2y
C. D.x-2y+1
6.已知一个三角形的面积为x3y+xy-2xy2,若这个三角形的一边长为4xy,求该三角形这条边上的高.
7.小明在做一个多项式除以a的题时,由于粗心误认为是乘以a,得到的结果是8a4b-4a3+2a2,你知道该题正确的结果是多少吗
8.某灾区需建赈灾房,所需板材的总面积为(6x3y+18x2y+3xy2)m2,现有每块长为x m,宽为y m的标准夹芯板可供使用.若你是负责人,你至少会准备多少块这样的标准夹芯板
9.化简(6xn+2+3xn+1-9xn)÷3xn-1的结果是（ )
A.2x3+x2-3x B.2x3+x2-3
C.2x2-3x+1 D.2x-3x2+1
10.现规定:f(x)=8x5-12x4+6x3.若M(x)=f(x)÷(-2x2),则M(-2)的值为（ )
A.-2 B.-14 C.60 D.62
11.如图图,一窗框形状由一个长方形和一个半圆组成,若要把它设计成长方形形状,面积保持不变,且宽仍为a,则高度应为 .
12.计算:
(1)[5m(3m-n)+2n(n-3m)]÷(3m-n);
(2)[2(a+b)5-3(a+b)4)3]÷2(a+b)3.
13.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如图下:
·-xy=3x2y-xy2+xy.
(1)求所捂的多项式;
(2)若x=,y=,求所捂多项式的值.
14.先化简,再求值:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2020,y=2021.
15.多项式除以单项式,可以先把这个多项式按照某个字母降幂排列,然后再仿照两个多位数相除的计算方法,用竖式进行计算,例如图:
(6x3+6x2+2x)÷2x,仿照662÷2计算如图下:
因此,(6x3+6x2+2x)÷2x=3x2+3x+1.
阅读上述材料后,试判断3x3-6x2-15x能否被3x整除(x为非零整数),不妨用竖式试一试.
答案
1.12a3 6a2 2a 4a2-2a+
2.C A项,(-2a2b3)÷(-2ab)=ab2,故错误;
B项,(3x2y-6xy)÷6xy=0.5x-1,故错误;
C项,(21x5y2-9x4y3)÷3x3y2=7x2-3xy,正确;
D项,(3x2y+xy)÷xy=3x+1,故错误.
故选C.
3.a-3ab+ab2
原式=-4a3÷(-4a2)+12a3b÷(-4a2)-7a3b2÷(-4a2)=a-3ab+ab2.
4. 多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
解:(1)原式=28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a=4a2-2a+1.
(2)原式=25x2÷(-5x2)+15x3y÷(-5x2)+(-20x4)÷(-5x2)=4x2-3xy-5.
(3)x2y-xy2-xy÷xy=x2y÷xy-xy2÷xy-xy÷xy=.
(4)÷
=÷x2y2
=3x2y3÷x2y2-x3y2÷x2y2+x2y2÷x2y2
=12y-4x+2.
5.D 根据题意,得(x2-2xy+x)÷x=x-2y+1.故这个长方体的底面积是x-2y+1.故选D.
6.解:因为三角形的面积为x3y+xy-2xy2,这个三角形的一边长为4xy,
所以该三角形这条边上的高为x3y+xy-2xy2÷·4xy=x2+-y.
7.解:原多项式为(8a4b-4a3+2a2)÷a=16a3b-8a2+4a,
所以该题正确的结果为(16a3b-8a2+4a)÷a=32a2b-16a+8.
8.解:因为标准夹芯板的长为x m,宽为y m,
所以一块标准夹芯板的面积为xy m2.
因为总面积为(6x3y+18x2y+3xy2)m2,
所以需要准备标准夹芯板(6x3y+18x2y+3xy2)÷xy=(6x2+18x+3y)块.
答:至少会准备(6x2+18x+3y)块这样的标准夹芯板.
9.A
10.D 因为M(x)=f(x)÷(-2x2),所以M(x)=(8x5-12x4+6x3)÷(-2x2)=-4x3+6x2-3x,把x=-2代入,得-4x3+6x2-3x=-4×(-8)+6×4-3×(-2)=62.故选D.
11.b+a 原窗框的面积为ab+×=ab+,由于新的长方形窗框的面积保持不变,宽仍为a,所以高度应为ab+÷a=b+a.故答案为b+a.
12.解:(1)原式
=[5m(3(3m-n)]÷(3m-n)=5m(3m-n)÷(3(3m-n)÷(3m-n)=5m-2n.
(2)[2(a+b)5-3(a+b)4)3]÷2(a+b)3
=2(a+b)5÷2(a+b)3-3(a+b)4÷2(a+b)3-(a+b)3÷2(a+b)3
=(a+b)2-(a+b)-
=a2+b2+2ab-a-b-.
13.解:(1)设所捂的多项式为A,
则A=3x2y-xy2+xy÷-xy=-6x+2y-1.
(2)因为x=,y=,
所以所捂的多项式=-6×+2×-1=-4+
14.解:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y
=(2x3y-2x2y2+x2y2-x3y)÷x2y
=(x3y-x2y2)÷x2y
=x-y.
当x=2020,y=2021时,
原式=x-y=2020-2021=-1.
15.解:能.
因此,(3x3-6x2-15x)÷3x=x故3x3-6x2-15x能被3x整除(x为非零整数).