华师大版数学八年级上册同步课时练习：13.4.4　经过一已知点作已知直线的垂线（word版、含答案）

13.4.4　经过一已知点作已知直线的垂线
知识点 　作已知直线的垂线
1.经过一点画已知直线的垂线时要分　　　　　　和　　　　　　　两种情况.
2.如图,过直线l上一点P作已知直线l的垂线,则下面作图步骤的正确顺序为　　　　.
①分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C;
②在直线l上点P的两旁分别截取线段PA,PB,使PA=PB;
③过点C,P作直线CP,则直线CP即为所求作的垂线.
3.[教材练习第1题变式] 如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA,OB的垂线段PM及PN.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
4.[2019·南宁] 如图,在△ABC中,AC=BC,∠A=40°,观察图中尺规作图的痕迹,则∠BCG的度数为(　　)
A.40° B.45°
C.50° D.60°
5.如图,△ABC是锐角三角形.
(1)过点A画BC的垂线,垂足为D;过点A画AB的垂线,交BC的延长线于点E.
(2)在所画图中,AD是哪些直角三角形的高
6.如图(a),木工师傅在材料的边角处画直角时,常用一种“三弧法”,方法:①画线段AB,分别以点A,B为圆心,AB长为半径画弧,相交于点C;②以点C为圆心,仍以AB长为半径画弧交AC的延长线于点D;③连结DB,则∠ABD就是直角.
结合上述作图过程,请解答:
(1)说明∠ABD是直角的理由;
(2)现有一块长方形木板的残留部分如图图(b)所示,其中AB,CD整齐且平行,BC,AD是参差不齐的毛边,请你在一条毛边附近用尺规画一条与AB,CD都垂直的边(不写作法,保留作图痕迹).
答案
1.点在直线上　点在直线外
2.②①③　 过直线l上一点P作已知直线l的垂线的作法如图下:在直线l上点P的两旁分别截取线段PA,PB,使PA=PB;分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点C;过点C,P作直线CP,则直线CP即为所求作的垂线.故答案为②①③.
3.解:如图图所示:
4.C　 由作法,得CG⊥AB.
∵AC=BC,∴CG平分∠ACB.
∵AC=BC,∴∠B=∠A=40°,
∴∠ACB=180°-40°-40°=100°,
∴∠BCG=∠ACB=50°.
故选C.
5.解:(1)如图图,AD,AE即为所求.
(2)AD为Rt△ABD的高,AD为Rt△ADC的高,AD为Rt△ABE的高,AD为Rt△ADE的高.
6.解:(1)如图图①,连结BC.由题意知AC=BC=CD=AB,∴∠1=∠3,∠2=∠A.
又∵∠1+∠3+∠2+∠A=180°,∴∠2+∠3=90°,即∠ABD是直角.
　　　　 图①　　　 图②
(2)仿照(1)的作图方法,所作图形如图图②所示.FG即为所求作的边.