华师大版数学八年级上册同步课时练习：13.2.4　角边角（word版、含答案）

13.2.4　角边角
知识点 1　基本事实“A.S.A.”及其运用
1.在△ABC和△EMN中,已知∠A=50°,∠B=60°,∠E=70°,∠M=60°,AC=EN,则这两个三角形(　　)
A.一定全等 B.一定不全等
C.不一定全等 D.以上都不对
2.[2020·贵港覃塘区期中] 如图,点B,F,C,E在同一直线上,AC=DF,∠1=∠2,如图果根据“A.S.A.”判定△ABC≌△DEF,那么需要补充的条件是(　　)
A.AB=DE B.∠A=∠D
C.BF=CE D.∠B=∠D
3.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,EF过BD的中点O,与AD和BC分别交于点E,F.若OE=2 cm,则OF=　　　　cm.
4.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:BC=DE.
知识点 2　“A.A.S.”定理及其运用
5.如图所示,已知△ABC的三条边和三个角共六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是(　　)
A.只有乙 B.只有丙
C.甲和乙 D.乙和丙
6.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是(　　)
A.两条直角边分别相等 B.两个锐角分别相等
C.一条直角边和它所对的锐角分别相等 D.一个锐角和斜边分别相等
7.[2019·襄阳] 如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D,②AC=DB,③AB=DC.其中不能判定△ABC≌△DCB的是　　　 　(只填序号).
8.[2019·山西] 已知:如图,点B,D在线段AE上,AD=BE,AC∥EF,∠C=∠F.
求证:BC=DF.
9.[2019·益阳] 如图,AB=EA,AB∥DE,点C在AE上,且∠ECB=70°,∠D=110°.
求证:△ABC≌△EAD.
10.如图,点O在AD上,∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=6 cm,OC=4 cm,则OB的长为(　　)
A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm
11.[2019·临沂] 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.若AB=4,CF=3,则BD的长是(　　)
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
12.如图,点D在BC上,AB=AD,∠C=∠E,∠BAD=∠CAE,若AC=6,则AE=　　　　.
13.如图,∠ACB=90°,AC=CB,AD⊥CD于点D,BE⊥CD交CD的延长线于点E,AD=
2.4 cm,DE=1.7 cm,则BE的长为　　　　.
14.如图,AC与BD相交于点O,∠1=∠2,∠3=∠4.
求证:AC+AB=DC+DB.
15.[2019·芜湖期中] 如图,树AB与树CD之间相距13 m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后她到达点E,此时她仰望两棵大树的顶点A和D,且两条视线的夹角正好为90°,EA=ED.已知大树AB的高为5 m,小华行走的速度为1 m/s,求小华行走到点E所花费的时间.
16.[2019·安顺] (1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点.若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的数量关系.
解决此问题可以用如图下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中,故可判断AB,AD,DC之间的数量关系为　　　　;
(2)问题探究:如图图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点.若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.
　　　　　　　　　　　　　　　
答案
1.A
2.B　 需要补充的条件是∠A=∠D.
理由如图下:
在△ABC和△DEF中,
∵∠A=∠D,AC=DF,∠2=∠1,
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).
故选B.
3.2
4.证明:∵∠1=∠2,
∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∵∠B=∠D,AB=AD,∠BAC=∠DAE,
∴△ABC≌△ADE(A.S.A.),∴BC=DE.
5.D　 由“S.A.S.”可证图乙和△ABC全等,由“A.A.S.”可证图丙和△ABC全等.故选D.
6.B
7.②　 ∵∠ABC=∠DCB,且BC=CB,∴若添加①∠A=∠D,则可由角角边判定△ABC≌△DCB;若添加②AC=DB,则属于边边角的顺序,不能判定△ABC≌△DCB;若添加③AB=DC,则可由边角边判定△ABC≌△DCB.故答案为②.
8.证明:∵AD=BE,
∴AD-BD=BE-BD,即AB=ED.
∵AC∥EF,∴∠A=∠E.
在△ABC和△EDF中,
∵∠C=∠F,∠A=∠E,AB=ED,
∴△ABC≌△EDF(A.A.S.),
∴BC=DF.
9.证明:∵∠ECB=70°,∴∠ACB=110°.
又∵∠D=110°,∴∠ACB=∠D.
∵AB∥DE,∴∠CAB=∠E.
在△ABC和△EAD中,
∵∠ACB=∠D,∠CAB=∠E,AB=EA,
∴△ABC≌△EAD(A.A.S.).
10.A　 ∵∠AOC=∠BOD,
∴∠AOB=∠COD.
在△AOB和△COD中,
∵∠A=∠C,∠AOB=∠COD,AB=CD,
∴△AOB≌△COD(A.A.S.),
∴OA=OC=4 cm,OB=OD.
∵AD=6 cm,
∴OD=AD-OA=2 cm,
∴OB=OD=2 cm.
故选A.
11.B　 ∵FC∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.
在△ADE和△CFE中,
∵∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,DE=FE,
∴△ADE≌△CFE(A.A.S.),
∴AD=CF=3.
∵AB=4,∴BD=AB-AD=4-3=1.
故选B.
12.6　 ∵∠BAD=∠CAE,
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
∵∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,AB=AD,
∴△ABC≌△ADE(A.A.S.),
∴AE=AC=6.
故答案为6.
13.0.7 cm　 ∵AD⊥CD,BE⊥CD,
∴∠E=∠ADC=90°,∴∠ACD+∠CAD=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠BCE=∠CAD.
在△BCE和△CAD中,
∵∠E=∠ADC,∠BCE=∠CAD,CB=AC,
∴△BCE≌△CAD(A.A.S.),
∴CE=AD=2.4 cm,BE=CD.
∵CD=CE-DE=2.4-1.7=0.7(cm),
∴BE=CD=0.7 cm.
14.证明:∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠ABC=∠DCB.
在△ABC与△DCB中,
∵∠4=∠3,BC=CB,∠ABC=∠DCB,
∴△ABC≌△DCB(A.S.A.),
∴AC=DB,AB=DC,∴AC+AB=DC+DB.
15.解:∵∠AED=90°,∴∠AEB+∠DEC=90°.
∵∠ABE=90°,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠A=∠DEC.
在△ABE和△ECD中,
∵∠B=∠C,∠A=∠DEC,AE=ED,
∴△ABE≌△ECD(A.A.S.),
∴EC=AB=5 m.
∵BC=13 m,∴BE=8 m,
∴小华行走到点E所花费的时间为8÷1=8(s).
16.解:(1)AD=AB+DC
∵AE是∠BAD的平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∵AB∥CD,∴∠F=∠BAE,
∴∠DAF=∠F,易证AD=DF.
∵E是BC的中点,∴CE=BE.
又∵∠F=∠BAE,∠CEF=∠BEA,
∴△CEF≌△BEA(A.A.S.),∴CF=AB.
∵AD=DF,DF=DC+CF,
∴AD=DC+CF=DC+AB.
(2)AB=AF+CF.
证明:如图图,延长AE交DF的延长线于点G.
∵E是BC的中点,∴CE=BE.
∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G.
在△AEB和△GEC中,
∵∠BAE=∠G,∠AEB=∠GEC,BE=CE,
∴△AEB≌△GEC(A.A.S.),∴AB=GC.
∵AE是∠BAF的平分线,
∴∠BAG=∠FAG.
又∵∠BAG=∠G,
∴∠FAG=∠G,
易证AF=FG.
∵GC=CF+FG,
∴AB=AF+CF.