华师大版数学八年级上册同步课时练习：13.4.5　作已知线段的垂直平分线 （word版、含答案）

13.4.5　作已知线段的垂直平分线
知识点 　作已知线段的垂直平分线
1.已知线段AB,求作线段AB的垂直平分线.
作法:①如图所示,分别以　　　　两点为圆心,以　　　　　　　　为半径画弧,两弧交于点　　　和点　　　;②过　　　　两点画直线.直线　　　　就是所要求作的线段AB的垂直平分线.
2.如图,分别以线段AB的两端点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,在线段AB的两侧分别交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合),连结PA,PB,则下列结论不一定成立的是(　　)
A.OP=OF B.PA=PB C.OA=OB D.PO⊥AB
3.如图,在长方形ABCD中,E为BC边的中点,将∠D折起,使点D落在点E处.请你用尺规作出折痕.(不要求写已知、求作和作法,保留作图痕迹)
4.如图,已知线段a和b,求作一个等腰三角形,使它的底边长等于a,底边上的高等于b.(不写出作法,保留作图痕迹)
5.如图,根据尺规作图的痕迹,计算∠α的度数为(　　)
A.56° B.68° C.28° D.34°
6.如图所示,四边形ABCD是长方形,用直尺和圆规作出∠BAD的平分线与AD边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结DQ,在新图形中求∠AQD的度数.
7.如图所示,某村有一块三角形的空地(即△ABC),其中点A处靠近水源.现村主任准备将它分给甲、乙两农户耕种,分配方案规定:按每户人口数量均匀分配,且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源(即点A).已知甲农户有1人,乙农户有3人,请你把它分出来.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,不要求证明)
答案
1.A,B　大于AB的长　C　D　C,D　CD
2.A
3.解:作图如图下(FM即为折痕):
4.解:如图图,△ABC就是所要作的三角形.
5.A　 ∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB=68°.由作法可知AF是∠DAC的平分线,∴∠EAF=∠DAC=34°.由作法可知EF是线段AC的垂直平分线,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°-34°=56°,∴∠α=56°.故选A.
6.解:如图图,点Q即为所求.
连结DQ.∵AQ平分∠BAD,
∴∠QAD=45°.
∵MN垂直平分AD,
∴AF=DF,∠AFQ=∠DFQ=90°.
在△AFQ和△DFQ中,
∵AF=DF,∠AFQ=∠DFQ,FQ=FQ,
∴△AFQ≌△DFQ,∴AQ=DQ,
∴∠QDA=∠QAD=45°,
∴∠AQD=90°.
7.解:因为甲农户有1人,乙农户有3人,所以甲农户所分土地面积应为S△ABC,乙农户所分土地面积应为S△ABC,因此只需把BC四等分即可.如图图,把△ACE地块分给甲农户,把△ABE地块分给乙农户.(方案合理即可)