华师大版数学八年级上册同步练习：第11章 数的开方 单元小结（word版、含解析）

单元复习小结
一　平方根、立方根的概念和性质
1.[2020·桂林]若=0,则x的值是(　　)
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.[2019·通辽]的平方根是(　　)
A.±4 B.4 C.±2 D.2
3.[2019·济宁]下列计算正确的是(　　)
A.=-3 B.=
C.=±6 D.-=-0.6
4.已知2a的平方根是±2,3是3a+b的立方根,求a-2b的值.
二　算术平方根的性质与应用
5.a2的算术平方根一定是(　　)
A.a B.|a| C. D.-a
6.下列计算正确的是(　　)
A.=2 B.=±2
C.=2 D.=±2
7.[2019·杭州西湖区月考]若实数x满足·|x+1|≤0,则x的值为(　　)
A.2或-1 B.2≥x≥-1
C.2 D.-1
8.[2019·资中月考]若(2x+8)2与的值互为相反数,则=　　　　.
三　实数的分类、大小比较及运算
9.[2019·日照]在实数,,,中,有理数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.下面四个选项中,结果比-5小的是(　　)
A.-8的绝对值 B.的相反数
C.-5的倒数 D和
11.[2019·绵阳]已知x是整数,当|x-|取最小值时,x的值是(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
12.计算:+-+|1-|.
13.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③的算术平方根.
(2)将(1)中求出的各个数表示在图中的数轴上;
(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.
14.已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.
(1)求a,b的值;
(2)比较a+b的算术平方根与的大小.
四　数轴上的点与实数的一一对应关系
15.[2020·福建]如图图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可
能是 (　　)
A.-1 B.1 C.2 D.3
16.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图图所示,下列关系式不成立
的是 (　　)
A.a-5>b-5 B.6a>6b
C D.a-b>0
17.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac18.如图图,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.
(1)若m为整数,求m的最大值;
(2)若点C表示的数为-2,求m的值.
五　数学活动
19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:
①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<<100,所以是两位数;
②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以的个位上的数字是9;
③如图果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<<40,所以的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39.
根据上面的材料,请你解答问题:
求50653的立方根.
20.对非负实数x四舍五入到个位的值记为[x],即当n为非负整数时,若n-≤x根据以上材料,解决下列问题:
(1)填空:[1.8]=　　　　,[]=　　　　;
(2)若[2x+1]=4,则x的取值范围是　　　　;
(3)求满足[x]=x-1的所有非负实数x的值.
答案
1.C　 因为=0,
所以x-1=0,
解得x=1,
则x的值是1.
故选C.
2.C　 因为=4,±=±2,所以的平方根是±2,故选C.
3.D　 A.==3,故A项错误;
B.=-,故B项错误;
C.=6,故C项错误;
D.-=-0.6,故D项正确.
故选D.
4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27,
解得a=2,b=21,
则a-2b=2-42=-40.
5.B
6.A　 =2,故A项正确,B项错误;
=4,故C项,D项均错误.
故选A.
7.C　 根据算术平方根的性质,得≥0,x-2≥0,所以x≥2,所以|x+1|>0.又因为·|x+1|≤0,所以=0,所以x=2.故选C.
8.4　 由题意,得(2x+8)2+=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则==4.
故答案为4.
9.B　 在实数,,,中,=2,有理数有,,共2个.故选B.
10.D　 -8的绝对值是8,8>-5,故A选项不符合题意;
的相反数是-,->-5,故B选项不符合题意;
-5的倒数是-=-0.2,-0.2>-5,故C选项不符合题意;
-4+,故D选项符合题意.故选D.
11.A　 因为<<,所以5<<6,且与最接近的整数是5,所以当|x-|取最小值时,整数x的值是5.故选A.
12.解:原式=3+2-2+-1=2+.
13.解:(1)①2的平方根是±;
②-27的立方根是-3;
③=4,4的算术平方根是2.
(2)如图图所示:
(3<<2.
14.解:(1)因为4<8<9,所以2<<3.
又因为+1在两个连续的自然数a和a+1之间,所以a=3.
因为1是b的一个平方根,所以b=1.
(2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4,
所以a+b的算术平方根是2.
因为4<5,所以2<.
15.C　 因为M,N所对应的实数分别为m,n,所以-2所以m-n的结果可能是2.故选C.
16.C　 由图可知,b<0b-5,6a>6ba-b>0,所以关系式不成立的是选项C.故选C.
17.A　 因为a>b且acb,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A.选项B,C不满足a>b,选项C,D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D.故选A.
18.解:(1)由题意可得m<4.
因为m为整数,所以m的最大值为3.
(2)因为点C表示的数为-2,点B表示的数为4,
所以点C在点B的左侧.
①当点C在线段AB上时,
因为AB=2AC,
所以4-m=),解得m=-8.
②当点C在线段BA的延长线上时,
因为AB=2AC,
所以4-m=2(m+2),解得m=0.
综上所述,m的值是-8或0.
19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000,
所以10<<100,所以是两位数.
因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3,
所以的个位上的数字是7.
如图果划去50653后三位只剩下50,
因为33=27,43=64,而27<50<64,
所以30<<40,
所以的十位上的数字是3,
所以50653的立方根是37.
20.解:(1)2　2
(2)因为[2x+1]=4,所以≤2x+1<,
所以≤x<.故答案为≤x<.
(3)设x-1=m,则x=,
所以=m,
所以m-≤因为m为整数,所以m=1或m=2或m=3,
所以x=或x=2或x=.