华师大版数学八年级上册同步课时练习：14.1.2　直角三角形的判定（word，含答案）

14.1.2　直角三角形的判定
知识点 1　利用勾股定理的逆定理判定直角三角形
1.如图,正方形网格中有一△ABC,若每个小方格的边长均为1,则△ABC的形状为(　　)
　
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.以上答案都不对
2.如图,小明散步从A地到B地走了41米,从B地到C地走了40米,从C地到A地走了9米,则∠C的度数是　　　　.
3.[教材练习第1题变式] 判断由下列线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形,并说明理由.
(1)a=,b=1,c=;
(2)a=13,b=14,c=15;
(3)a∶b∶c=3∶4∶5.
知识点 2　勾股数
4.下面四组数中是勾股数的有(　　)
(1)1.5,2.5,2;(2),,2;(3)12,16,20;
(4)5,12,15.
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
5.若两组勾股数从小到大分别是3,4,a和5,b,13,则a+b的值是　　　　.
6.若一个三角形的两边长分别为6 cm,8 cm,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边的长为(　　)
A.10 cm B.8 cm
C. cm D. cm或10 cm
7.[2019·北京] 如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=　　　　°(点A,B,P是网格线交点).
8.[教材例4变式] 若三角形的三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0),则这个三角形是直角三角形吗 说明你的理由.
9.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,可以判断△ABC的形状(按角分类).
(1)请你通过画图探究并判断:当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为　　　　　三角形;当△ABC的三边长分别为6,8,11时,△ABC为　　　　三角形.
(2)小明同学根据上述探究,有下面的猜想:“当a2+b2>c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2已知a=2,b=4,当最长边c在什么范围内取值时,△ABC是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
答案
1.A　 ∵每个小方格的边长均为1,
∴BC2=42+62=52,AC2=22+32=13,
AB2=12+82=65.
在△ABC中,
∵BC2+AC2=52+13=65,AB2=65,
∴BC2+AC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形.故选A.
2.90°
3.解:(1)是直角三角形.
理由:∵12+2=2,即b2+c2=a2,
∴由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形.
(2)不是直角三角形.
理由:∵132+142≠152,即a2+b2≠c2,
∴由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形.
(3)是直角三角形.
理由:设a=3k,b=4k,c=5k(k>0).
∵a2+b2=(3k)2+(4k)2=9k2+16k2=25k2,
c2=(5k)2=25k2,∴a2+b2=c2,
∴由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形.
4.A　 要注意能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
5.17　 ∵两组勾股数从小到大依次是3,4,a和5,b,13,∴a==5,b==12,∴a+b=17.
故答案为17.
6.D　 若第三边是斜边,则它的长为10 cm;若第三边是直角边,则它的长为 cm.
7.45　 如图图,延长AP交网格线交点于点D,连结BD.
设小正方形的边长为1,则PD2=BD2=12+22=5,PB2=12+32=10,∴PD2+BD2=PB2,∴∠PDB=90°,∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.故答案为45.
8.解:这个三角形是直角三角形.
理由如图下:∵三角形的三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0),
又(2n2+2n)2=4n4+8n3+4n2,(2n+1)2=4n2+4n+1,
(2n2+2n+1)2=4n4+8n3+4n2+1+4n2+4n=4n4+8n3+8n2+4n+1,
∴(2n2+2n)2+(2n+1)2=4n4+8n3+8n2+4n+1,
即(2n2+2n)2+(2n+1)2=(2n2+2n+1)2.
故三边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0)的三角形是直角三角形.
9.解:(1)画图略.　锐角　钝角
(2)∵c为最长边,2+4=6,∴4≤c<6,
a2+b2=22+42=20.
①若a2+b2>c2,则c2<20,即0∴当4≤c<时,这个三角形是锐角三角形;
②若a2+b2=c2,则c2=20,即c=,
∴当c=时,这个三角形是直角三角形;
③若a2+b220,即c>,
∴当