华师大版数学八年级上册同步课时练习：12.5 因式分解（2课时、word版、含答案）

12.5　第1课时　提公因式法
知识点 1　因式分解的定义
1.下列从左到右的变形,是因式分解的是（　　)
A.2(a-b)=2a-2b
B.a2-b2+1=(a-b)(a+b)+1
C.x2-2x+4=(x-2)2
D.2x2-8y2=2(x-2y)(x+2y)
2.若二次三项式x2+ax-6因式分解的结果是(x-2)(x+3),则a的值是　　　　.
知识点 2　多项式的公因式
3.多项式15m3n2+5m2n-30m2n3各项的公因式是（　　)
A.5mn B.5m2 C.5m2n D.5mn2
4.多项式a2-9与a2-3a的公因式是（　　)
A.a+3 B.a-3 C.a+1 D.a-1
知识点 3　提公因式法分解因式
5.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是（　　)
A.x2+y2 B.x-y2
C.x2y-xy2 D.x2+xy+y2
6.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是（　　)
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4
7.[2019·长春] 分解因式:ab+2b=　　　　.
8.把下列多项式分解因式:
(1)m2-5m; （2)6abc-3ac2;
(3)3x2y-6xy+3x; （4)(x+1)2+(x+1).
9.利用简便方法计算:
(1)0.41×39.8+0.35×39.8+0.24×39.8;
(2)9×10100-10101.
10.化简(-2)2021+(-2)2022的结果是（　　)
A.-2 B.0 C.-22021 D.22021
11.[2019·东营] 分解因式:x(3=　　　　　　.
12.已知x-y=1,xy=2,则x2y-xy2的值为　　　　.
13.如图图,若长为a,宽为b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值是多少
14.试说明:817-279-913能被5整除.
第2课时　公式法
知识点 1　运用平方差公式进行因式分解
1.下列多项式中,不能用平方差公式分解因式的是（　　)
A.a2b2-1 B.4-0.25a2
C.-x2+1 D
2.分解因式4a2-b2,结果是（　　)
A.4(a+b)(a-b) B.(4a+b)(4a-b)
C.(2a+b)(2a-b) D.2(a+b)(a-b)
3.分解因式:x2-=　　　　　　　　.
4.分解因式:n2-4m2=　　　　　　　　.
5.把下列多项式分解因式:
(1)4x2-25; （2)0.09-m4n2;
(3)1-(a+b)2; (4)x2y-y.
知识点 2　运用两数和(差)的平方公式进行因式分解
6.下列各式中能用两数和(差)的平方公式进行因式分解的是（　　)
A.x2+x+1 B. x2+2x-1
C.x2-1 D. x2-8x+16
7.把多项式x2-6x+9分解因式,结果正确的是（　　)
A.(x-3)2 B.(x-9)2
C.(x+3)(x-3) D.(x+9)(x-9)
8.[2019·沈阳] 分解因式2+4xy=　　　　　　.
9.[2019·哈尔滨] 把多项式a3-6a2b+9ab2分解因式的结果是　　　　　　.
10.把下列多项式分解因式:
(1)9x2-6x+1; 　　(2)x2-4xy+4y2;
(3)(x+2)(x-6)+16; 　　(4)2ax2-4ax+2a.
知识点 3　运用公式法进行因式分解的应用
11.如图图所示,从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b(bA.a2+b2-2ab=(a-b)2
B.a2+b2+2ab=(a+b)2
C.2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b)
D.a2-b2=(a+b)(a-b)
12.[2019·金华] 当x=1,y=-时,代数式x2+2xy+y2的值是　　　　.
13.利用因式分解进行计算:
(1)1012-1002; （2)192+38×21+212.
14.如图图,长方形ABCD的长为2a,宽为a,现在其中间开出两个边长为b的小正方形孔.
(1)求长方形ABCD的面积(用含a,b的式子表示);
(2)利用因式分解计算当a=12.8,b=7.2时,阴影部分的面积.
　
15.小明在抄因式分解的题目时,不小心漏抄了x的指数,他只知道该指数为不大于10的正整数,并能运用公式法进行因式分解,他抄在作业本上的式子是x□-4y2(“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的结果共有（　　)
A.2种 　B.3种 C.4种 D.5种
16.把m4-2m2+1分解因式的最终结果为（　　)
A.(m2-1)2 B.(m2+1)2
C.(m-1)2(m+1)2 D.(m-1)4
17.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为(　　)
A.12 B.6 C.3 D.0
18.[2019·桂林] 若x2+ax+4=(x-2)2,则a=　　　　.
19.把下列多项式分解因式:
(1)16(x+y)2-9(x-y)2;
(2)(y2-1)2-6(y2-1)+9.
20.给出三个多项式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,请你任选两个进行加(或减)法运算,再将结果分解因式.
21.某同学碰到这样一道题“分解因式:a4+4”,他不会做,去问老师.老师说:“能否变成平方差公式的形式 在原式的基础上加上4a2,再减去4a2,这样原式化为(a4+4a2+4)-4a2……”,老师话还没讲完,此同学就恍然大悟,他马上就做好了此题.你会吗 请完成此题.
22.观察下列各式:
x2-1=(x-1)(x+1),
x3-1=(x-1)(x2+x+1),
x4-1=(x-1)(x3+x2+x+1),
…
(1)分解因式:x5-1=　　　　　　　　　　;
(2)分解因式:xn-1=　　　　　　　　　(其中n≥2且n为整数);
(3)计算22021+22020+22019+…+2+1的值.
答案
1.D　 A项是整式的乘法,故本选项不符合题意;B项结果不是整式的积的形式,故本选项不符合题意;C项结果是整式的积的形式,但是左右两边不相等,故本选项不符合题意;D项符合因式分解的定义,故本选项符合题意.故选D.
2.1　 (x-2)(x+3)=x2+x-6,由已知得x2+x-6=x2+ax-6,所以a=1.
3.C
4.B　 a2-9=(a-3)(a+3),a2-3a=a(a-3),故多项式a2-9与a2-3a的公因式是a-3.故选B.
5.C
6.A　 a2-4a=a(a-4).故选A.
7.b(a+2)　 ab+2b=b(a+2).故答案为b(a+2).
8.解:(1)原式=m(m-5).
(2)原式=3ac(2b-c).
(3)原式=3x(xy-2y+1).
(4)原式=(x+1)[(x+1)+1]=(x+1)(x+2).
9.解:(1)原式=39.8×(0.41+0.35+0.24)
=39.8×1
=39.8.
(2)9×10100-10101
=9×10100-10×10100
=10100×(9-10)
=-10100.
10.D　 (-2)2021+(-2)2022=(-2)2021×(1-2)=22021.故选D.
11.(x-1)(x-3)　 原式=x(-3)=(x-1)(x-3).故答案为(x-1)(x-3).
12.2　 因为x-y=1,xy=2,
所以x2y-xy2=xy(x-y)=2×1=2.
13.解:根据题意,得2(a+b)=14,ab=10,
所以a+b=7,
所以a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70.
14.解:因为817-279-913
=(34)7-(33)9-(32)13
=328-327-326
=326×()
=326×5,
所以817-279-913能被5整除.
答案
1.D　 a2b2-1=(ab+1)(ab-1),A选项不合题意;
4-0.25a2=(2+0.5a)(2-0.5a),B选项不合题意;
C.-x2+1=(1-x)(1+x),C选项不合题意;
D不能分解因式,D选项符合题意.
故选D.
2.C　 4a2-b2=(2a)2-b2=(2a+b)(2a-b).故选C.
3.x+x-
4.(n-2m)(n+2m)　 n2-4m2=n2-(2m)2=(n-2m)(n+2m).
故答案为(n-2m)(n+2m).
5. (1)中4x2-25可化为(2x)2-52,因此可运用平方差公式进行因式分解;
(2)中先把原式写成(0.3)2-(m2n)2的形式,再用平方差公式进行因式分解;
(3)中把(a+b)看成一个整体,直接应用平方差公式进行因式分解;
(4)中先提公因式y,再利用平方差公式进行因式分解.
解:(1)原式=(2x+5)(2x-5).
(2)原式=(0.3+m2n)(0.3-m2n).
(3)原式=(1+a+b)).
(4)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).
6.D　 判断一个多项式能否用两数和(差)的平方公式进行因式分解,主要考虑以下三个条件:①多项式合并同类项后是三项式;②将多项式整理后,三项应符合“首平方,尾平方,积的2倍在中央”的特征;③构成平方的两项应同号,既可同是正号,又可同是负号,不能是异号关系.只要符合这三个条件,这个多项式就能用两数和(差)的平方公式进行因式分解,否则就不能.A项不符合“积的2倍在中央”,所以A不符合题意;B项的两个平方项符号一正一负,不符合③,所以B不符合题意;C项是二项式,不符合①,所以C不符合题意;D项符合这三个条件,故能用两数和(差)的平方公式进行因式分解.故选D.
7.A　 x2-6x+9=(x-3)2.故选A.
8)2　2+4xy=-(x2+4y2-4xy))2.
9.a(a-3b)2　 a3-6a2b+9ab2=a(a2-6ab+9b2)=a(a-3b)2.
故答案为a(a-3b)2.
10.解:(1)原式=(3x-1)2.
(2)x2-4xy+4y2
=(x-2y)2.
(3)原式=x2-4x+4=(x-2)2.
(4)2ax2-4ax+2a
=2a(x2-2x+1)
=2a(x-1)2.
11.D
12.　 当x=1,y=-时,x2+2xy+y2=(x+y)2=1-2=2=.故答案为.
13.解:(1)1012-1002=(101+100)×(101-100)=201×1=201.
(2)192+38×21+212=192+2×19×21+212=(19+21)2=402=1600.
14.解:(1)依题意,得长方形ABCD的面积=2a·a=2a2.
(2)阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-2个小正方形的面积=2a2-2b2.
当a=12.8,b=7.2时,原式=2(a+b)(a-b)=2×(12.8+7.2)×(12.8-7.2)=2×20×5.6=224.
15.D　 x的指数可能是2,4,6,8,10,共5种.
16.C　 分解因式必须进行到每一项都不能再分解为止,因为m2-1还能继续分解,所以排除A;而B,D按整式乘法展开后与已知式子不相等,所以B,D也被排除.因此本题应选C.
17.A　18.-4　
19.解:(1)16(x+y)2-9(x-y)2
=[4(x+y)]2-[3(x-y)]2
=[4(x+y)+3(x-y)][4(x+y)-3(x-y)]
=(7x+y)(x+7y).
(2)(y2-1)2-6(y2-1)+9
=()2
=(y2-4)2
=(y+2)2(y-2)2.
20.解:答案不唯一.
例如图:(2a2+3ab+b2)-(a2+ab)=a2+2ab+b2=(a+b)2.
21.解:a4+4
=(a4+4a2+4)-4a2
=(a2+2)2-(2a)2
=(a2+2+2a)(a2+2-2a)
=(a2+2a+2)(a2-2a+2).
22.解:(1)(x-1)(x4+x3+x2+x+1)
(2)(x-1)(xn-1+xn-2+…+x2+x+1)
(3)22021+22020+22019+…+2+1
=(2-1)(22021+22020+22019+…+2+1)
=22022-1.