华师大版数学八年级上册同步课时练习：11.2 实数（2课时、word、含答案）

11.2 第1课时 实数的相关概念
知识点 1　无理数的概念
1.[2020·金昌]下列实数是无理数的是(　　)
A.-2 B. C. D.
2.下列说法中正确的是 (　　)
A.无理数包括正无理数、0和负无理数B.带根号的数都是无理数
C.无理数是带根号的数D.无理数是无限不循环小数
知识点 2　实数的概念及分类
3.下列说法中正确的是 (　　)
A.实数就是有理数、0和无理数的统称
B.有理数就是所有的分数
C.实数可分为正实数、0和负实数
D.不是实数
4.对于实数,有下列说法:①它是正数;②它是无理数;③它等于1.732;④它是有限小数.其中正确的是(　　)
A.①③ B.②④ C.①② D.②③
5.把下列各数填到相应的横线上.
-22,|-3|,3.14,-,10%,π,0,3.1818818881…(相邻两个1之间逐次增加一个8).
整数:　;
分数:　;
无理数:　;
非负数:　;
实数:　.
知识点 3　实数的相反数、绝对值
6.的相反数是 (　　)
A.- B. C. D.2
7.[2019·遂|的值为(　　)
A. B.- C.± D.2
8.[2019·青海]-5的绝对值是　　　　;的立方根是　　　　.
9.求下列各数的相反数和绝对值:
(1)-;　　　(2)-;　　　(3)π-3.
10.下列说法中,正确的是(　　)
A.有理数是有限小数B.无理数都是无限小数
C.无限小数是无理数D.无理数没有算术平方根
11.已知a为实数,则下列四个数中一定为非负数的是(　　)
A.a B. C.|-a| |
12.[2020·金水]在,5,-2.31,-π,0,2.60060006,3.14,2.1616616661…(相邻两个1之间逐次增加一个6)这些数中,无理数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.下列各组数中互为相反数的是(　　)
A.5和 )C.-5和 D.-5和
14.写出3个无理数与3个负实数,分别填入下面的圈内,且使两个圈内重叠部分中的数有且只有一个.
第2课时 实数的大小比较及运算
知识点 1　实数与数轴的关系
1.和数轴上的点成一一对应关系的数是(　　)
A.自然数B.有理数C.无理数 D.实数
2.如图图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点A,点B,则下列说法
正确的是(　　)
A.原点在点A的左边B.原点在线段AB的中点处
C.原点在点B的右边D.原点可以在点A或点B上
3.[2019·宜昌]如图图,A,B,C,D是数轴上的四个点,其中最适合表示无理数π的
点是 (　　)
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.[2020·松江]一个实数在数轴上对应的点在负半轴上,且到原点的距离等于,则这个数为　　　　.
知识点 2　估算无理数的大小
5.[2020·台州]无理数在(　　)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
6.若将三个数-,,表示在数轴上,则其中能被图中的墨迹覆盖的数是　　　　.
知识点 3　实数的大小比较
7.[2020·聊城]在实,0,中,最小的实数是(　　)
A.-1 B. C.0 D.-
8.[2019·扬州]下列各数中,小于-2的数是(　　)
A.- B.- C.- D.-1
9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图图所示,则下列大小关系正确的是 (　　)
A.a>b B.a>-b
C.|a|>b D.a>|b|
10.比较下列各组数的大小:
(1)　　　　6;(2)　　　　-3.
11.把下列各数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接起来:
-1.5,,3,-,-π.
知识点 4　实数的运算
12.下列实数与的和为0的是(　　)
A. B.- C. D.-
13.计算--的结果是(　　)
A.1 B. C.0 D.-
14.下列计算正确的是(　　)
A.)=2 B.-2=1
C.6÷-=12-18=-6 D.(-4)2-=14
15.用计算器计算(结果精确到0.01):
(1)5-3; (2)|.
16.计算下列各式:
(1)(-1)3-+|2-π|;
(2)(-1)2021-2×(1-)(≈1.73,精确到0.1).
17.介于与之间的整数一共有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
18.[2020·南安]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图图所示,则|a-|+|b+|的
值为 (　　)
A.a+b B.a-b
C.-a+b
19.定义新运算“☆”:a☆b=,则12☆(3☆4)=　　　　.
20.比较大小:5+　　　　3+.
21.[教材例1变式]不用计算器,比较大小:
(1)1.5与; (2)2与.
22.某工厂要制作一个容积为300立方厘米的正方体形状的无盖水槽(如图图),准备用钢板焊制(不计损耗),试求至少要用多少平方厘米的钢板.(结果精确到1平方厘米)
23.先阅读下面的文字,再解答问题.
大家都知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此,的小数部分我们不可能全部写出来,但我们知道1<<2,从而可以知道的整数部分是1,所以我们可以用-1来表示的小数部分.
(1)请写出-的整数部分与小数部分;
(2)已知5+与5-的小数部分分别是a,b,试求(a+b)2021的值.
答案
1.D　=3,则由无理数的定义可知,属于无理数的是.故选D.
2.D　3.C　4.C
5.解:整数:-22,|-3|,0;
分数:3.14,-,10%;
无理数:π,3.1818818881…(相邻两个1之间逐次增加一个8);
非负数:|-3|,3.14,10%,π,0,3.1818818881…(相邻两个1之间逐次增加一个8);
实数:-22,|-3|,3.14,-,10%,π,0,
3.1818818881…(相邻两个1之间逐次增加一个8).
6.A　
7.|=-.故选B.
8.5　
9.解:(1)-的相反数为,绝对值为=.
(2)-的相反数为=4,绝对值为==4.
(3)π-3的相反数为3-π.因为π>3,所以π-3的绝对值为=π-3.
10.B　11.C
12.B　是分数,属于有理数;
5,0是整数,属于有理数;
-2.31,2.60060006,3.14是有限小数,属于有理数;
无理数有:-π,2.1616616661…(相邻两个1之间逐次增加一个6),共2个.
故选B.
13.B
14.解:(答案不唯一)无理数集:π,,-.
负实数集:-
答案
1.D
2.B　 因为点A,B表示的两个实数互为相反数,所以原点在线段AB上,且到点A,B的距离相等,所以原点在线段AB的中点处.故选B.
3.D　4.-
5.B　 因为9<10<16,所以3<<4,
所以无理数在3和4之间.
故选B.
6.　 因<-1,2<<3,3<<4,所以能被墨迹覆盖的数是.故答案为.
7.D　 因为|-|>|-1|,
所,
所以实,0,中,-<-1<0<.
故这4个实数中最小的实数是-.
故选D.
8.A　 比-2小的数应该是负数,且绝对值大于2,分析选项可得,-<-<-1,只有A选项符合.故选A.
9.C　 a与b的大小关系是a如图图,a与-b的大小关系是a<-b,B项不正确;
观察数轴,|a|>|b|,即|a|>b,C项正确;
因为a<0,所以a<|b|,D项不正确.故选C.
10.(1)<　(2)>
11.解.5<-<<3.
12.B　 互为相反数的两个数相加得0.
13.C
14.B　 ))=4,故A项错误;-2=3-2=1,故B项正确;6÷-=6÷=36,故C项错误;(-4)2-=16+2=18,故D项错误.故选B.
15.(1)1.95　
(2)-0.55
16.解:(1)(-1)3-+|2-π+π-2=π-7.
(2)原+2×≈-3+2×1.73=-3+3.46≈0.5.
17.C　 因为1<<2,5<<6,
所以介于与之间的整数有2,3,4,5,共4个.
故选C.
18.D　 由数轴得,b<-,0所以b+<0,a-<0,
所以|a-|+|b+|
)-(b+)
=-a+.
故选D.
19.13　 12☆(3☆4)=12☆=12☆5==13.故答案为13.
20.>　 因为<<,<<,所以3<<4,4<<5,所以8<5+<9,7<3+<8,所以5+>3+.
21.解:(1)因为1.52=2.25<3,所以1.5<.
(2)因为>1.5,所以2>3.
又因为3>,所以2>.
22.解:设水槽的棱长为x厘米.
根据题意,得x3=300,解得x≈6.7.
所以无盖水槽的表面积为6.72×5≈225(厘米2).
答:至少要用225平方厘米的钢板.
23.解:(1)因为2<<3,所<-2,
所以-的整数部分是-2,小数部分是(-)=2-.
(2)因为1<<2,所以6<5+<7,
所以a=(5+)-6=-1.
因<-1,所以3<5-<4,
所以b=(5-)-3=2-,
所以原式=[(-1)+(2-)]2021==12021=1.