沪科版数学七年级下册 7.1 不等式及其基本性质课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
7.1 不等式及其基本性质
问题引入：
小明比小刚个子高，聪明的同学们，你们知道当他们站在同样高的凳子上时谁的个头更高吗？
你能说出为什么吗？
其实这就是我们今天要学习的
不等式的性质。
（1）首先请同学们回顾 等式的基本性质1和2：
1、等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），等式仍然成立。
2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不
为0的数），等式仍然成立。
那么不等式有什么性质呢？
（2）如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？我们举例试一试。
如：3 < 7
3+2__7+2
加(减)正数
加(减)负数
3-5__7-5
3+(-2)__7+(-2)
3-(-5)__7-(-5)
<
<
<
<
你发现了什么？
（2）同学们分组讨论总结不等式的基本性质并用字母表示：
不等式的基本性质 1 ：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
与等式的基本性质类比
做一做
完成下列填空：
2 < 3
2×5______3× 5 ；
______ ；
2×（-1）______3× （-1） ；
2×（-5）______3× （-5） ；
______ .
<
<
>
>
>
聪明的同学们你又发现了什么？
不等式的基本性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 .
不变
不等式的基本性质 3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .
改变
如果：3 x，那么x 3
我们知道等式还有对称性和传递性，那么我们的不等式有没有类似的性质呢？
观察下面的式子：
<
<
>
>
如果：x y，那么y x
如果：x 30，30 y，那么x y
<
<
<
如果：x 30，30 y，那么x y
>
>
>
我们把这两个性质称为不等式的对称性和传递性，聪明的同学们你能用式子表示出不等式的这两个性质吗？
不等式的对称性：
如果：a b，那么b a
<
>
不等式的传递性：
如果：a b，b c，那么a c
<
<
<
如果：a b，那么b a
>
<
如果：a b，b c，那么a c
>
>
>
应用所学
将下列不等式化成“x>a” 或“x（1）x – 5 > -1 ; (2) -2x > 3
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，
得 x > -1 + 5 ，
即 x > 4 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得
x < - — .
3
2
1、将下列不等式化成“ x > a” 或“x < a”的形式：
解:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得 x > 2 + 1 ，即 x > 3 ;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得
x ﹥ - — .
5
6
牛刀小试
（1）x – 1 > 2 ; (2) -x ﹤ ；（3）
（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2，得
x≤6
2、已知x﹥y，下列不等式一定能成立吗？
（1）x - 6﹤y - 6
（2）3x ﹤ 3y
不成立
不成立
成立
成立
（3）-2x ﹤-2y
（4）2x + 1>2y + 1
（5）-4x + 2﹤-4y + 2
成立
（4）若a ＜b，则2－a_____2－b
（3）若－a＜b，则a_______ －b
3、选择恰当的不等号填空，并说出理由。
（2）若a＞－b，则a+b______0
＞
＞
＞
（5）
≤
（1）若a＜b，b＜2a－1，则a______2a－1
＜
不等式的性质：
性质2：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,不等号方向不改变；
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号方向不改变.
总结收获
性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,不等号方向改变.
对称性：
如果：a b，那么b a
<
>
传递性：
如果：a b，b c，那么a c
<
<
<
解决问题：
小明比小刚个子高，聪明的同学们，你们知道当他们站在同样高的凳子上时谁的个头更高吗？
现在你能说出根据什么性质吗？
谢 谢