沪科版数学七年级下册 8.2 平方差 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 8.2 平方差 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 803.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-18 15:10:54 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
温故而知新
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加
（x ＋ 3)( x＋５）
=x +5x+3x+15
2
=x +8x+15
2
开发商开了租地公司,几年前他把一边长为m米的正方形土地租给王伯伯种植.今年年初他对王伯伯说:“我把这块地的一边增加6米,另一边减少6米,再继续租给你,你也没亏吃,你看如何 ”王伯一听觉得没有吃亏,就答应了.回到村里,就把这件事对村里的人讲了,大家一听,都说道:“王伯伯，您吃亏了!” 王伯伯很吃惊…同学们,你能告诉王伯伯这是为什么吗
6米
6米
m米
(m-6)
(m+6)米
现在的面积比原来的面积多了还是少了？
原来
现在
m2
(m+6)(m-6)
改变
？
计算下列多项式的积,你能发现什么规律
(x+1)(x-1)= ___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2a+1)(2a-1)=_________.
x2-1
m2- 4
4a2-1
观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.
左边是两个数的和乘以这两个数的差
右边是这两个数的平方的差
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
相同为a
适当交换
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
一般地,我们有
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
平方差公式特征
（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以
表示一个多项式.
(a+b)(a b)=
a2 b2
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(不能)
(能)
(能)
(能)
(不能)
1、下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-m+2n)(-m-2n).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-m+2n)(-m-2n)
=(-m)2－(2n)2
= m2－4n2
例题引领
3、我是法官我来判，并加于改正！
1、
2、
3、
4、
9
4a2
4-y2
（1）(a+2b)(a - 2b)
=9 x2－4；
=4m4－n2.
=(3x+2)(3x-2)
=a2－4b2 ；
=(3x)2－22
=(-2m2 )2－n2
=(ab)2-52
=a2b2－25
=(a)2－(2b)2
（2）(2+3x)(－2+3x)
（3）(ab+5)(ab-5)
（4）(－2m2－n)(－2m2+n)
小试牛刀：
例2 计算:
(1) 1999×2001;
(2) (x+3) (x-3) (x2+9).
解: (1) 1999×2001
(x+3)(x-3 ) (x2+9).
= 20002-12
=4000000 – 1
=（2000 － 1）(2000 ＋1)
=3 999 999
= (x2-9) (x2+9)
= x4-81
=4a4－b2.
=(-2a2 )2－b2
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10000-4
=9996
（1）102×98
（2）(－2a2－b)(－2a2+b)
试一试：
1.计算 20182 － 2017×2019;
拓展提升
解：
20182－2017×2019
=20182－(2018－1)(2018+1)
=20182－（20182－12 )
=20182－20182+12
=1
2、利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
6米
6米
m米
(m-6)
(m+6)米
现在的面积比原来的面积多了还是少了？
原来
现在
m2
(m+6)(m-6)
改变
？
=m2-62
=m2-36
比原来少了36平方米。
回来帮王伯伯算
你有哪些收获:
你还有哪些困惑:
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
必做题：课本71 习题8.3 第2题
选做题：同步学习P48-49
4、口答下列各题：
(l)(-m+n)(m+n)=_________
(2)(m-n)(m+n)= __________
(3)(-m-n)(-m+n)=________
(4)(m-n)(-m-n)=_________
m2-n2
m2-n2
n2-m2
n2-m2
温故而知新
(a+b)(m+n)
=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得的积相加
（x ＋ 3)( x＋５）
=x +5x+3x+15
2
=x +8x+15
2
开发商开了租地公司,几年前他把一边长为m米的正方形土地租给王伯伯种植.今年年初他对王伯伯说:“我把这块地的一边增加6米,另一边减少6米,再继续租给你,你也没亏吃,你看如何 ”王伯一听觉得没有吃亏,就答应了.回到村里,就把这件事对村里的人讲了,大家一听,都说道:“王伯伯，您吃亏了!” 王伯伯很吃惊…同学们,你能告诉王伯伯这是为什么吗
6米
6米
m米
(m-6)
(m+6)米
现在的面积比原来的面积多了还是少了？
原来
现在
m2
(m+6)(m-6)
改变
？
计算下列多项式的积,你能发现什么规律
(x+1)(x-1)= ___________;
(m+2)(m-2)=__________;
(2a+1)(2a-1)=_________.
x2-1
m2- 4
4a2-1
观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.
左边是两个数的和乘以这两个数的差
右边是这两个数的平方的差
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
相同为a
适当交换
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
一般地,我们有
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
平方差公式特征
（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．
（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以
表示一个多项式.
(a+b)(a b)=
a2 b2
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
(不能)
(能)
(能)
(能)
(不能)
1、下列各式能否用平方差公式进行计算？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-m+2n)(-m-2n).
解：（1）(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22
=9x2－4；
（2）(b+2a)(2a－b)
=(2a+b)(2a－b)
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
(3) (-m+2n)(-m-2n)
=(-m)2－(2n)2
= m2－4n2
例题引领
3、我是法官我来判，并加于改正！
1、
2、
3、
4、
9
4a2
4-y2
（1）(a+2b)(a - 2b)
=9 x2－4；
=4m4－n2.
=(3x+2)(3x-2)
=a2－4b2 ；
=(3x)2－22
=(-2m2 )2－n2
=(ab)2-52
=a2b2－25
=(a)2－(2b)2
（2）(2+3x)(－2+3x)
（3）(ab+5)(ab-5)
（4）(－2m2－n)(－2m2+n)
小试牛刀：
例2 计算:
(1) 1999×2001;
(2) (x+3) (x-3) (x2+9).
解: (1) 1999×2001
(x+3)(x-3 ) (x2+9).
= 20002-12
=4000000 – 1
=（2000 － 1）(2000 ＋1)
=3 999 999
= (x2-9) (x2+9)
= x4-81
=4a4－b2.
=(-2a2 )2－b2
=(100+2)(100-2)
=1002－22
=10000-4
=9996
（1）102×98
（2）(－2a2－b)(－2a2+b)
试一试：
1.计算 20182 － 2017×2019;
拓展提升
解：
20182－2017×2019
=20182－(2018－1)(2018+1)
=20182－（20182－12 )
=20182－20182+12
=1
2、利用平方差公式计算: （a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
6米
6米
m米
(m-6)
(m+6)米
现在的面积比原来的面积多了还是少了？
原来
现在
m2
(m+6)(m-6)
改变
？
=m2-62
=m2-36
比原来少了36平方米。
回来帮王伯伯算
你有哪些收获:
你还有哪些困惑:
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
小结
相同为a
适当交换
合理加括号
平方差公式
必做题：课本71 习题8.3 第2题
选做题：同步学习P48-49
4、口答下列各题：
(l)(-m+n)(m+n)=_________
(2)(m-n)(m+n)= __________
(3)(-m-n)(-m+n)=________
(4)(m-n)(-m-n)=_________
m2-n2
m2-n2
n2-m2
n2-m2