用样本的数字特征估计总体的数字特征

§2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（1课时）
【学习目标】
（1）理解众数、中位数、平均数、方差、标准差的概念并会求方差、标准差
（2）会用方差、标准差估计总体的数字特征．
（3）形成对数据处理过程进行初步评价的意识
【学习重点】用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差．
【知识导引】
在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员:7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员:9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？
【课前预习】
一、众数、中位数、平均数
1．众数
一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数．
2． 中位数
把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．
当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的 的那个数．
当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的 ．
3． 平均数
如果有n个数，那么 叫这n个数的平均数．
4．实际问题中求得的众数、中位数、平均数应带上单位．
二、标准差、方差
1．数据的离散程度可用极差、 、 来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义
，表示方差．
2．为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根
= ，表示样本标准差．不要漏写单位．
三、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？
众数：最高矩形的中点．
中位数：左右两边直方图的面积相等．
平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．
【课堂学习与探究】
【例1】：据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5 500
5 000
3 500
3 000
2 500
2 000
1 500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
【例2】：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
【反思】：
【课堂练习】
下列说法正确的是
在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．
2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数为22，则x=
A 21 B 22 C 20 D23
3．（2010山东文）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）92 ， 2 (B) 92 ， 2．8 (C) 93 ， 2 (D) 93 ， 2．8
4．样本101，98，102，100，99的标准差为
A． B．0 C．1 D．2
5．一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1．2，方差为4．4，则原来数据的平均数和方差分别是 、 ．
6．甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8．5
8．8
8．8
8
方 差
3．5
3．5
2．1
8．7
则加奥运会的最佳人选是 ．