华师大版数学九年级上册同步课时练习：21.2.3 二次根式的除法（word，含答案）

21.2.3　二次根式的除法
知识点 1　二次根式的除法
1.计算:===　　　　.
2.下列各式中,计算正确的是 (　　)
A.=9 B.= C.÷=4 D.÷=3
3.计算:-4÷2=　　　　.
4.计算:(1)=　　　　;(2)=　　　　.
5.计算:
(1); (2);
(3)÷; (4).
知识点 2　商的算术平方根
6.计算:==　　　　.
7.若=成立,则x的取值范围是 (　　)
A.-3≤x<3 B.x<3 C.x>-3 D.-38.化简:
(1); (2);
(3); (4)(a>0,b≥0).
知识点 3　最简二次根式
9.[2020·济宁]下列各式是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
10.下列二次根式中,不是最简二次根式的有　　　个.
①; ②; ③; ④.
11.化简:
(1); (2);
(3); (4)4.
12.[2020·聊城]计算÷3×的结果正确的是 (　　)
A.1 B. C.5 D.9
13.若二次根式是最简二次根式,则正整数a的最小值为　　　　.
14.[教材习题21.2第2题变式]计算:
(1)×÷;
(2)÷×;
(3)3÷×.
15.王聪学习了二次根式的除法公式=后,他认为该公式逆过来=也应该成立,于是这样化简了下面的这道题:=====3.你认为他的化简过程对吗 若不对,请说明理由,并改正.
16.请先化简÷,再选取两个你喜欢的数分别代入化简后的式子中求值.
17.阅读下面的材料,解答问题:
两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含二次根式,那么我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如:与,+1与-1.这样,化简一个分母含有二次根式的式子时,采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法就可以了,例如:==,====.
(1)请你写出3+的有理化因式:　　　　;
(2)请仿照上面给出的方法化简(b≠1);
(3)已知a=,b=,求的值.
答案
1.48　3　16　4
2.B　3.-2
4.(1)　(2)3
5.(1)　(2)2　(3)　(4)　
6.2　9　
7.A　 ∵=,∴
解得-3≤x<3.
8.解:(1)==.
(2)===.
(3)===.
(4)==.
9.A
10.3　 =,=,
=,只有是最简二次根式.
11.解:(1)==.
(2)===.
(3)===.
(4)4=4===.
12.A　13.2
14.解:(1)原式===.
(2)原式====.
(3)原式=÷×=-÷×=-2××=-2××=-=-.
15.解:不对.
理由:因为有意义,而中的二次根式都无意义.改正:===3.
16.解:由题意得x>1,
所以原式=·===.代入求值答案不唯一,如:当x=4时,原式=2.
当x=9时,原式=3.
17.解:(1)3-
(2)原式===1+.
(3)a===--2,
b===-+2.
把a,b的值代入,得
原式===4.