华师大版数学九年级上册同步课时练习：21.3　二次根式的加减（word，含答案）

21.3　二次根式的加减
知识点 1　同类二次根式
1.下列选项中与是同类二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
2.下列二次根式中能与2合并的是 (　　)
A. B. C. D.
3.下列属于同类二次根式的是 (　　)
A.2与 B.与 C.与 D.与
4.若最简二次根式与是同类二次根式,求x的值.
知识点 2　二次根式的加减
5.计算:+=　　　　+=(　　　　+　　　　)=　　　　.
6.[2020·包头]+的计算结果是 (　　)
A.5 B. C.3 D.4+
7.[教材“思考”变式] 计算4+3-的结果是　　　　　.
8.计算:
(1)-+;
(2)4+-+4.
知识点 3　二次根式的混合运算
9.计算(+)(-)的结果等于　　　　.
10.[教材练习第2题变式] 计算:
(1)(3+)(3-); (2)(2-)2.
11.[2020·兰州] 计算:×-(+1)2.
12.若a,b为有理数,且++=a+b,则ab的值为 (　　)
A. B. C. D.2
13.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是 (　　)
A.14 B.16 C.8+5 D.14+
14.已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)(b-1)的值为　　　　.
15.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则这个等腰三角形的周长是　　　　　.
16.若a,b分别是6-的整数部分和小数部分,则2a-b的值是　　　　.
17.计算:
(1)-×;
(2)(3+4)(4-3);
(3)(10-6+4)÷.
18.对于任意不相等的两个自然数a,b,定义运算“※”如下:a※b=,例如:3※2==.
求4※1+8※12的值.
19.如图,有一张边长为6 cm的正方形纸板(不计厚度),现将该纸板的四个角剪掉,制作一个有底无盖的长方体盒子,剪掉的四个角是面积相等的小正方形,此小正方形的边长为 cm.求:
(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积;
(2)长方体盒子的容积.
20.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(x+y2)-(x2-5x)的值.
答案
1.C
2.B　 ∵=2,=,=3,=3,∴能与2合并.故选B.
3.C
4.解:∵最简二次根式与是同类二次根式,
∴5x+7=8x-2,解得x=3,∴x的值为3.
5.3　3　1　4
6.C
7. 2+-2　 原式=4×+3×-2=2+-2.
8.解:(1)原式=-2+=-.
(2)原式=4+3-2+4=7+2.
9.3　 (+)(-)=()2-()2=3.故答案为3.
10.解:(1)原式=9-()2=9-2=7.
(2)原式=12-4+2=14-4.
11.解:原式=-(3+2+1)=2-4-2=-4.
12.C
13.C　 当n=时,n(n+1)=2+<15;当n=2+时,n(n+1)=(2+)(2++1)=(2+)(3+)=6+2+3+2=8+5>15,故最后输出的结果是8+5.
14.-　 (a+1)(b-1)=ab-a+b-1=ab-(a-b)-1=-(2-1)-1=-2+1-1=-.
15.10+2　 假设此等腰三角形的腰长为2,∵2+2=4<5,这与三角形三边的关系矛盾,∴假设不成立,舍去.
假设此等腰三角形的腰长为5,∵5+2>5,符合三角形三边的关系,∴假设成立,
∴这个等腰三角形的周长为5+5+2=10+2.
16.　 ∵3<<4,
∴-4<-<-3,∴2<6-<3,
∴a=2,b=6--2=4-,
∴2a-b=2×2-(4-)=4-4+=.
17.解:(1)原式=-=3-2=1.
(2)原式=3×4-3×3+4×4-4×3=24-9+16-36=7-12.
(3)原式=-+=10-6+4=20-12+4=24-12.
18.解:4※1==,8※12==-=-,
所以4※1+8※12=-=-.
19. (1)用大正方形纸板的面积减去4个小正方形的面积即可;
(2)分别计算出长方体盒子的长、宽后,进一步利用长方体的体积计算公式求得答案即可.
解:(1)剪掉四个角后,制作长方体盒子的纸板的面积为(6)2-4×()2=64(cm2).
(2)长方体盒子的容积为(6-2)×(6-2)×=32(cm3).
20.解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0,
∴(2x-1)2+(y-3)2=0,∴x=,y=3.
-
=-(x-5)
=2x+-x+5
=x+6.
当x=,y=3时,
原式=+6=+3.