华师大版数学九年级上册同步课时练习 22.1一元二次方程 （word版含答案）

22.1　一元二次方程
知识点 1　一元二次方程的定义及一般形式
1.下列方程中是一元二次方程的是 (　　)
A.2x+1=0 B.y2+x=0 C.x2-x=0 D.+x2=0
2.[教材习题22.1第1题变式] 若关于x的方程(a-2)x2-2ax+2=0是一元二次方程,则a的值是 (　　)
A.2 B.-2
C.0 D.不等于2的任意实数
3.将下列一元二次方程化成一般形式,并写出方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)2y2=8; (2)3x2-2=x;
(3)2y(4y+3)=13; (4)(3x-1)(x+2)=1.
知识点 2　一元二次方程的解
4.已知关于x的一元二次方程2x2-3mx-5=0的一个根是-1,把x=　　　　代入原方程得到关于m的方程为　　　　　　　,解得m=　　　　.
5.[2019·资阳] 已知a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是　　　　.
知识点 3　根据实际问题列一元二次方程
6.[2020·河南] 国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为 (　　)
A.5000(1+2x)=7500 B.5000×2(1+x)=7500
C.5000(1+x)2=7500 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500
7.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路均与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为　　　　　　　　　.
8.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),若a+b+c=0,则方程必有一根是 (　　)
A.-1 B.1 C.0 D.±1
9.如图,要利用一面墙(墙足够长)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈.设AB=x米,则可列方程为　　　　　　　　.
10.若关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=　　　　.
11.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0.
(1)当k取何值时,此方程为一元一次方程 求出此方程的根;
(2)当k取何值时,此方程为一元二次方程 写出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
答案
1.C
2.D　 当a-2≠0,即a≠2时,方程为一元二次方程.
故选D.
3.解:(1)移项,得一元二次方程的一般形式为2y2-8=0,其中二次项系数为2,一次项系数为0,常数项为-8.
(2)移项,得一元二次方程的一般形式为3x2-x-2=0,其中二次项系数为3,一次项系数为-1,常数项为-2.
(3)整理,得一元二次方程的一般形式为8y2+6y-13=0,其中二次项系数为8,一次项系数为6,常数项为-13.
(4)整理,得一元二次方程的一般形式为3x2+5x-3=0,其中二次项系数为3,一次项系数为5,常数项为-3.
4.-1　2+3m-5=0　1
5.8　 ∵a是方程2x2=x+4的一个根,
∴2a2-a=4,∴4a2-2a=2(2a2-a)=2×4=8.故答案为8.
6.C
7.(12-x)(8-x)=77　 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的部分是一个矩形,根据矩形的面积公式可列方程为(12-x)(8-x)=77.
8.B
9.x(100-4x)=400　
10.1　 ∵关于x的一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,∴a+1≠0且a2-1=0,∴a=1.故答案为1.
11.解:(1)当k=1时,此方程为一元一次方程.方程的根为x=1.
(2)当k≠±1时,此方程为一元二次方程.方程的二次项系数为k2-1,一次项系数为k+1,常数项为-2.