华师大版数学九年级上册同步课时练习：22.2.4　一元二次方程根的判别式（word，含答案）

22.2.4　一元二次方程根的判别式
知识点 1　不解方程,判断一元二次方程的根的情况
1.在一元二次方程x2+x+2=0中,因为a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　,所以Δ=b2-4ac=
　　　　　　=　　　　<0,所以此方程　　　　实数根.
2.[2020·沈阳] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
3.不解方程,判断下列一元二次方程根的情况:
(1)9x2+6x+1=0; (2)x(2x+3)=4x+6.
知识点 2　根据方程根的情况确定字母系数的值或
取值范围
4.[2020·怀化] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为 (　　)
A.4 B.-4 C.±4 D.±2
5.[2020·黔西南州] 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是 (　　)
A.m<2 B.m≤2 C.m<2且m≠1 D.m≤2且m≠1
知识点 3　判断含有字母系数的一元二次方程根的
情况
6.[教材练习第2题变式] 已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.
(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
7.[2020·通辽] 若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是 (　　)
A.k<1且k≠0 B.k<1 C.k≤1且k≠0 D.k≤1
8.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是 (　　)
9.若关于x的一元二次方程x2-2mx-4m+1=0有两个相等的实数根,则(m-2)2-2m(m-1)的值为　　　　.
10.已知关于x的方程(a+b)x2+2cx-a+b=0,其中a,b,c分别是△ABC的三边长.
(1)若方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若△ABC为等边三角形,试求出这个方程的根.
答案
1.1　1　2　12-4×1×2　-7　没有　2.B
3.解:(1)∵a=9,b=6,c=1,
∴b2-4ac=36-36=0,
∴此方程有两个相等的实数根.
(2)将一元二次方程化为一般形式,得2x2-x-6=0.
∵a=2,b=-1,c=-6,
∴b2-4ac=(-1)2-4×2×(-6)=49>0,
∴此方程有两个不相等的实数根.
4.C
5.D　 ∵关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根,
∴m-1≠0且Δ=22-4×1×(m-1)≥0,
解得m≤2且m≠1.
6.解:(1)∵ax2+bx+1=0,∴Δ=b2-4a.
∵b=a+2,
∴Δ=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4.
∵a≠0,∴a2>0,则Δ>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=b2-4a=0.
当b=2时,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.
(答案不唯一,a,b的取值满足b2-4a=0即可)
7.D　 当k=0时,原方程是一元一次方程,有实数根;
当k≠0时,原方程是一元二次方程,根据题意得,Δ=b2-4ac=(-6)2-4k×9≥0,解得k≤1且k≠0.
综上所述,k的取值范围是k≤1.
8.B　 ∵x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=4-4(kb+1)>0,解得kb<0.
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;
B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;
C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;
D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确.
9.　 由题意可知:Δ=4m2-2(1-4m)=4m2+8m-2=0,∴m2+2m=,∴(m-2)2-2m(m-1)=-m2-2m+4=-+4=.
10.解:(1)△ABC为直角三角形.
理由:∵方程有两个相等的实数根,
∴(2c)2-4(a+b)(b-a)=0,
∴4c2-4b2+4a2=0,
∴b2=a2+c2,
∴△ABC是直角三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴a=b=c≠0,
∴原方程可化为2ax2+2ax=0,
即x2+x=0,
∴x(x+1)=0,
∴x1=0,x2=-1,
即这个方程的根为x1=0,x2=-1.