华师大版数学九年级上册同步课时练习：23.1.1 成比例线段（word，含答案）

23.1.1　成比例线段
知识点 1　线段的比
1.线段的比就是在同一单位条件下两条线段的长度之比.如:∵a=2 dm=　　　　cm,b=30 cm,∴a∶b=　　　　,b∶a=　　　　.
2.已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB的比为 (　　)
A.3∶4 B.2∶3 C.3∶5 D.1∶2
3.如图,C是线段AB的中点,点D在线段BC上,AB=24 cm,BD=5 cm.
(1)AC∶BC=　　　,AC∶AB=　　　;
(2)=　　　,=　　　,=　　　.
知识点 2　成比例线段的概念
4.线段a=8 cm,b=30 cm,c=10 cm,d=24 cm中,较短两条线段的比a∶c=　　　　,较长两条线段的比d∶b=　　　　,所以这四条线段　　　　成比例线段(填“是”或“不是”).
5.下列各组中的四条线段,是成比例线段的是(　　)
A.3 cm,6 cm,12 cm,18 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
C. cm, cm, cm,5 cm
D.5 cm,2 cm,3 cm,6 cm
6.判断下列各组线段是不是成比例线段,若是,请写出比例式.
(1)a=7 cm,b=4 cm,c=d=2 cm;
(2)a=20 mm,b=8 m,c=28 m,d=7 cm.
知识点 3　比例的基本性质
7.已知=,若其中a=5 cm,b=3 cm,c=2 cm,则可列比例式=,根据比例的基本性质,可得　　　　,所以线段d=　　　　 cm.
8.已知=(a≠0,b≠0),下列变形错误的是 (　　)
A.= B.2a=3b C.= D.3a=2b
9.若2x=5y(x≠0,y≠0),则下列式子中错误的是 (　　)
A.= B.= C.= D.=
10. 画在图纸上的某一零件长3.2 cm,若比例尺是1∶20,则该零件的实际长度是　　　　cm.
11.若===k,则k=　　　　.
12.已知==,且a+b-2c=6,则a的值为　　　　.
13.[教材练习第3题变式] 已知=,求和的值.
14.[2019·雅安] 若a∶b=3∶4,且a+b=14,则2a-b的值是 (　　)
A.4 B.2 C.20 D.14
15.已知三个数1,2,4.若再添加一个数,就得到这四个数成比例,则所有可添加的数是 (　　)
A.2 B.或8 C.2,4或8 D.,2或8
16.若=,则下列各式一定成立的有 (　　)
①=;②=;③=;④=.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
17.已知线段a=0.3 m,b=60 cm,c=12 dm.
(1)求线段a与线段b的比;
(2)如果a∶b=c∶d,求线段d的长.
18.已知===2,且△ABC的周长为18 cm,求△A'B'C'的周长.
19.如图,若点P在线段AB上,点Q在线段AB的延长线上,AB=10,==.求线段PQ的长.
20.已知=,求下列各式的值:
(1);　　　　　(2).
21.已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式==,且a+b+c=12,则这个三角形的面积是多少
22.阅读下列解题过程,然后解题:
题目:已知x,y,z为非零实数,且==(a,b,c互不相等),求x+y+z的值.
解:设===k(k≠0),则x=k(a-b),y=k(b-c),z=k(c-a),
∴x+y+z=k(a-b+b-c+c-a)=k·0=0,
∴x+y+z=0.
依照上述方法解答下面的问题:
已知a,b,c为非零实数,且a+b+c≠0,当==时,求的值.
答案
1.20　2∶3　3∶2　2.A
3.(1)1∶1　1∶2　(2)　　
4.4∶5　4∶5　是
5.C　 只有C中=,为成比例线段.
6.解:(1)因为===,=,所以这四条线段是成比例线段,比例式为=.
(2)a=20 mm=0.02 m,d=7 cm=0.07 m.
因为==,==,所以这四条线段是成比例线段,比例式为=.
7.5　3　2　d　5d=6　
8.B　 根据比例的基本性质,由=得,3a=2b,所以选项D正确;选项A,C根据比例的基本性质都能变形得到等式3a=2b,所以都正确;而选项B中的等式是2a=3b,所以选项B错误.故选B.
9.D
10.64
11.2或-1　 ①当a+b+c≠0时,∵===k,∴k=,∴k=2.②当a+b+c=0时,a+b=-c,∴k=-1.
故答案为2或-1.
12.12　 ∵==,∴设a=6x,b=5x,c=4x.∵a+b-2c=6,∴6x+5x-8x=6,解得x=2,故a=12.故答案为12.
13.解:由已知可设a=4k,b=3k(k≠0),
∴===,
===.
14.A　 由a∶b=3∶4知3b=4a,
所以b=.
由a+b=14得到a+=14,
解得a=6.所以b=8.
所以2a-b=2×6-8=4.故选A.
15.D　 设这个数是x.
当x∶1=2∶4时,4x=2,解得x=;
当1∶x=2∶4时,2x=4,解得x=2;
当1∶2=4∶x时,x=2×4,解得x=8.
故选D.
16.A
17.解:a=0.3 m=3 dm,b=60 cm=6 dm,c=12 dm.
(1)a∶b=3∶6=1∶2.
(2)∵a∶b=c∶d,
∴1∶2=12∶d,
解得d=24(dm).
故线段d的长是24 dm.
18.解:∵===2,
∴AB=2A'B',BC=2B'C',AC=2A'C'.
∵AB+BC+AC=18,
∴2A'B'+2B'C'+2A'C'=18,
∴2(A'B'+B'C'+A'C')=18,
则A'B'+B'C'+A'C'=9,
∴△A'B'C'的周长为9 cm.
19. 根据AB=10,==,分别求出BP,BQ的长,两者相加即可求出PQ的长.
解:∵AB=10,==,
∴BP=4,BQ=20,∴PQ=BP+BQ=24.
答:线段PQ的长为24.
20.解:由已知可得9(x+y)=11(x-y),整理得x=10y.
(1)===.
(2)===-.
21.解:令===k,则a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8,
代入a+b+c=12,可得k=3,
∴这个三角形的三边长为a=5,b=3,c=4.
∵a2=b2+c2,∴这个三角形为直角三角形,
∴S=bc=×3×4=6.
22.解:设===k(k≠0),
则a+b-c=kc①,a-b+c=kb②,-a+b+c=ka③,
①+②+③,得a+b+c=k(a+b+c).
∵a+b+c≠0,∴k=1,
∴a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b,
∴==8.