华师大版数学九年级上册同步课时练习 24.1测量 （word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版数学九年级上册同步课时练习 24.1测量 （word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-19 07:00:57 | ||
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文档简介
24.1 测量
知识点 1 利用勾股定理测量
1.如图所示,在竖直电线杆上的某一点C处安装固定拉线AC,AB所在的直线在水平地面上,经测量AC=8米,AB=5米,根据题意,可知△ABC是 三角形,根据 ,得BC==== (米).
2.如图,一棵大树在离地3米处折断,树的顶端落在离树底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.
3.如图是一种盛饮料的圆柱形玻璃杯,测得玻璃杯内部底面半径为2.5 cm,高为12 cm,吸管按图中所示的方式放进杯里,露在杯口外面的吸管长4.6 cm,则吸管有多长
知识点 2 利用同一时刻物高与影长成比例测量
4.在同一时刻,测得小华和旗杆的影长分别为1 m和6 m,小华的身高为1.6 m,若求旗杆的高度,则需要根据相同时刻的 与 成比例求解,即=.若设旗杆的高度为x m,则可列比例式为 ,解得x= .
5.小刚身高1.7 m,小华测得他站立在阳光下的影长为0.85 m.紧接着小刚把手臂竖直举起,小华又测得他的影长为1.1 m,则小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m
6.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)20米的点A处,则小明的影子AM的长为 米.
知识点 3 利用相似三角形的性质测量
7.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标点B在同一条直线上.如图所示(示意图),在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.已知OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米,求小明射击到的点B'偏离目标点B的距离BB'.由题意可知,AA'∥ ,所以△ ∽△ .根据相似三角形的对应边 ,可得=,即 ,解得BB'= (米).
8.为了估计河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得AB⊥BC,然后在河岸附近选点E,使得EC⊥BC,设BC与AE交于点D,如图所示,测得BD=120 m,CD=40 m,EC=30 m,求这条河的大致宽度.
9.如图①,某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,AD=2 m,斜梁AC=4 m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图②所示.若EF=3 m,则斜梁增加部分AE的长为 ( )
A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m
10.如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,则这条河的宽度为 m.
11.如图,为了抗旱保收,某市准备开采地下水,经探测C处有地下水,为此需要在C处进行爆破,已知C处与公路上的停靠站A的距离是300 m,与公路上另一停靠站B的距离为400 m,且CA⊥CB,为了安全,爆破点C周围250 m的范围内禁止进入.在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁
12.[教材习题24.1第2题变式] 如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3 m,标杆与旗杆的水平距离BD=12 m,人的眼睛离地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,求旗杆的高AB.
13.如图所示是一条东西走向的笔直公路,点A,B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置,点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走,当他到达点P的位置时,观察树A恰好挡住电视塔,即点P,A,C在一条直线上,当他继续走180米到达点Q的位置时,观察树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ,且公路的宽为60米,求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
答案
1.直角 勾股定理 AB 5 25
2.8 如图,
∵AC=4米,BC=3米,∠ACB=90°,∴折断的部分AB长为=5(米),∴这棵树折断之前的高度为5+3=8(米).故答案为8.
3.解:设吸管在杯内部分的长为x cm.
由勾股定理,得x==13.
13+4.6=17.6(cm).
答:吸管长17.6 cm.
4.物高 影长 旗杆的高度 旗杆的影长
= 9.6
5.A
6.5 根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知=,即=,解得AM=5(米).则小明的影子AM的长为5米.
7.BB' OAA' OBB' 成比例 OA OB AA'
BB' = 0.3
8.解:∵AB⊥BC,EC⊥BC,∴AB∥CE,
∴△ABD∽△ECD,
∴AB∶EC=BD∶CD,
即AB∶30=120∶40,
∴AB=90(m),
即这条河的大致宽度是90 m.
9.D ∵EF⊥BC,AD⊥BC,
∴AD∥EF,∴△ABD∽△EBF,
∴=,即=,解得EB=6(m),
∴AE=EB-AB=6-4=2(m).
10.24 由题意得,AD⊥DE,DE∥BC,DE=20 m,BC=50 m,AD=16 m,
∴AB⊥BC,△ADE∽△ABC,
∴=,∴=,
∴AB=40(m),
∴BD=AB-AD=40-16=24(m).
11.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵CA=300 m,CB=400 m,CA⊥CB,
∴AB=500 m.
∵AB·CD=CB·CA,
∴CD===240(m).
∵240 m<250 m,∴公路AB段有危险,
因此公路AB段需要暂时封锁.
12.解:过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G,则四边形EFDG,EFBH均为矩形,
∴EF=GD,EG=FD,EF=BH,EH=FB.
∵CD⊥FB,AB⊥FB,
∴CD∥AB,
∴△CGE∽△AHE,∴=,
∴=,
即=,解得AH=9.8(m),
∴AB=9.8+1.6=11.4(m).
答:旗杆的高AB为11.4 m.
13.解:如图,过点C作CE⊥PQ于点E,交AB于点D.
设CD=x米,则CE=(60+x)米.
∵AB∥PQ,
∴△ABC∽△PQC,
∴=,
即=,
解得x=300.
经检验,x=300是所列方程的解且符合题意,
∴CE=360米.
答:电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.
知识点 1 利用勾股定理测量
1.如图所示,在竖直电线杆上的某一点C处安装固定拉线AC,AB所在的直线在水平地面上,经测量AC=8米,AB=5米,根据题意,可知△ABC是 三角形,根据 ,得BC==== (米).
2.如图,一棵大树在离地3米处折断,树的顶端落在离树底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.
3.如图是一种盛饮料的圆柱形玻璃杯,测得玻璃杯内部底面半径为2.5 cm,高为12 cm,吸管按图中所示的方式放进杯里,露在杯口外面的吸管长4.6 cm,则吸管有多长
知识点 2 利用同一时刻物高与影长成比例测量
4.在同一时刻,测得小华和旗杆的影长分别为1 m和6 m,小华的身高为1.6 m,若求旗杆的高度,则需要根据相同时刻的 与 成比例求解,即=.若设旗杆的高度为x m,则可列比例式为 ,解得x= .
5.小刚身高1.7 m,小华测得他站立在阳光下的影长为0.85 m.紧接着小刚把手臂竖直举起,小华又测得他的影长为1.1 m,则小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m
6.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小明站在距离路灯的底部(点O)20米的点A处,则小明的影子AM的长为 米.
知识点 3 利用相似三角形的性质测量
7.小明在一次军事夏令营活动中进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时,要使眼睛O、准星A、目标点B在同一条直线上.如图所示(示意图),在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.已知OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米,求小明射击到的点B'偏离目标点B的距离BB'.由题意可知,AA'∥ ,所以△ ∽△ .根据相似三角形的对应边 ,可得=,即 ,解得BB'= (米).
8.为了估计河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A,再在河的这一边选点B和点C,使得AB⊥BC,然后在河岸附近选点E,使得EC⊥BC,设BC与AE交于点D,如图所示,测得BD=120 m,CD=40 m,EC=30 m,求这条河的大致宽度.
9.如图①,某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,AD=2 m,斜梁AC=4 m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图②所示.若EF=3 m,则斜梁增加部分AE的长为 ( )
A.0.5 m B.1 m C.1.5 m D.2 m
10.如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,则这条河的宽度为 m.
11.如图,为了抗旱保收,某市准备开采地下水,经探测C处有地下水,为此需要在C处进行爆破,已知C处与公路上的停靠站A的距离是300 m,与公路上另一停靠站B的距离为400 m,且CA⊥CB,为了安全,爆破点C周围250 m的范围内禁止进入.在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁
12.[教材习题24.1第2题变式] 如图,九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD=3 m,标杆与旗杆的水平距离BD=12 m,人的眼睛离地面的高度EF=1.6 m,人与标杆CD的水平距离DF=2 m,求旗杆的高AB.
13.如图所示是一条东西走向的笔直公路,点A,B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置,点C表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧所在直线PQ上行走,当他到达点P的位置时,观察树A恰好挡住电视塔,即点P,A,C在一条直线上,当他继续走180米到达点Q的位置时,观察树B也恰好挡住电视塔.假设公路两侧AB∥PQ,且公路的宽为60米,求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.
答案
1.直角 勾股定理 AB 5 25
2.8 如图,
∵AC=4米,BC=3米,∠ACB=90°,∴折断的部分AB长为=5(米),∴这棵树折断之前的高度为5+3=8(米).故答案为8.
3.解:设吸管在杯内部分的长为x cm.
由勾股定理,得x==13.
13+4.6=17.6(cm).
答:吸管长17.6 cm.
4.物高 影长 旗杆的高度 旗杆的影长
= 9.6
5.A
6.5 根据题意,易得△MBA∽△MCO,根据相似三角形的性质可知=,即=,解得AM=5(米).则小明的影子AM的长为5米.
7.BB' OAA' OBB' 成比例 OA OB AA'
BB' = 0.3
8.解:∵AB⊥BC,EC⊥BC,∴AB∥CE,
∴△ABD∽△ECD,
∴AB∶EC=BD∶CD,
即AB∶30=120∶40,
∴AB=90(m),
即这条河的大致宽度是90 m.
9.D ∵EF⊥BC,AD⊥BC,
∴AD∥EF,∴△ABD∽△EBF,
∴=,即=,解得EB=6(m),
∴AE=EB-AB=6-4=2(m).
10.24 由题意得,AD⊥DE,DE∥BC,DE=20 m,BC=50 m,AD=16 m,
∴AB⊥BC,△ADE∽△ABC,
∴=,∴=,
∴AB=40(m),
∴BD=AB-AD=40-16=24(m).
11.解:如图,过点C作CD⊥AB于点D.
∵CA=300 m,CB=400 m,CA⊥CB,
∴AB=500 m.
∵AB·CD=CB·CA,
∴CD===240(m).
∵240 m<250 m,∴公路AB段有危险,
因此公路AB段需要暂时封锁.
12.解:过点E作EH⊥AB于点H,交CD于点G,则四边形EFDG,EFBH均为矩形,
∴EF=GD,EG=FD,EF=BH,EH=FB.
∵CD⊥FB,AB⊥FB,
∴CD∥AB,
∴△CGE∽△AHE,∴=,
∴=,
即=,解得AH=9.8(m),
∴AB=9.8+1.6=11.4(m).
答:旗杆的高AB为11.4 m.
13.解:如图,过点C作CE⊥PQ于点E,交AB于点D.
设CD=x米,则CE=(60+x)米.
∵AB∥PQ,
∴△ABC∽△PQC,
∴=,
即=,
解得x=300.
经检验,x=300是所列方程的解且符合题意,
∴CE=360米.
答:电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米.