华师大版数学九年级上册同步课时练习 24.3.1 特殊角的三角函数值（第2课时） （word版含答案）

第2课时　特殊角的三角函数值
知识点 1　特殊角的三角函数值
1.[2020·玉林] sin45°的值是 (　　)
A. B. C. D.1
2.计算·tan60°的结果为 (　　)
A. B. C. D.
3.在Rt△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则sinB的值为 (　　)
A. B. C. D.1
4.[教材例2变式] 计算:2cos30°-tan45°-.
知识点 2　已知三角函数值求特殊角
5.在△ABC中,∠C=90°,cosA=,那么∠B的度数为 (　　)
A.60° B.45°
C.30° D.30°或60°
6.已知α为锐角,且cos(90°-α)=,则α=　　　　.
7.在△ABC中,锐角∠A满足cosA=,∠B=45°,则∠C的度数是　　　　.
8.在△ABC中,若锐角∠A,∠B满足cosA-+(1-tanB)2=0,则∠C的大小是 (　　)
A.45° B.60° C.75° D.105°
9.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,tanA=1,sinB=,下列对△ABC的形状的判断最确切的是(　　)
A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形
10.已知α为锐角,当无意义时,tan(α+15°)-tan(α-15°)的值是　　　　.
11.计算:(-2)3+×(2021+π)0--+tan260°=　　　　.
12.已知α为锐角,且tanα是方程x2+2x-3=0的一个根,求2sin2α+cos2α-tan(α+15°)的值.
13.进入高中后,我们还会学到下面的三角函数公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,　①
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,　②
tan(α+β)=(1-tanα·tanβ≠0).　③
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如tan105°=tan(45°+60°)=====-(2+).
根据上面的知识,请你求出下列三角函数值:
(1)sin75°; 　　　　　(2)cos105°.
答案
1.B
2.D　 原式=×=.故选D.
3.C　 由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3可设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则x+2x+3x=180,解得x=30,∴∠B=60°,∴sinB=.
故选C.
4.解:原式=2×-1-(-1)
=-1-+1
=0.
5.C　 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,∴∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°.故选C.
6.45°
7.75°　 ∵在△ABC中,锐角∠A满足cosA=,
∴∠A=60°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
8.D　 由题意,得cosA=,tanB=1,则∠A=30°,∠B=45°,根据三角形的内角和定理得∠C=180°-30°-45°=105°.故选D.
9.B　 由题意,得∠A=45°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,∴△ABC是等腰直角三角形.故选B.
10.　 当无意义时,tanα=1,
所以α=45°,则tan(α+15°)-tan(α-15°)=tan60°-tan30°=-=.
11.-5　 原式=-8+×1-+()2=-5.
12.解:解方程x2+2x-3=0,得x1=1,x2=-3.
∵tanα>0,∴tanα=1,∴α=45°,
∴2sin2α+cos2α-tan(α+15°)=2sin245°+cos245°-tan60°=2×()2+()2-×=1+-3=-.
13.解:(1)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=.
(2)cos105°=cos(45°+60°)=cos45°cos60°-sin45°sin60°=×-×=.