华师大版数学九年级上册25.2.2　频率与概率同步课时练习（word解析版）

25.2.2　频率与概率
知识点 1　用频率估计概率
1.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 (　　)
A.频率就是概率
B.频率与试验次数无关
C.概率是随机的,与频率无关
D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
2.用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9,下列说法正确的是 (　　)
A.种植10棵幼树,结果一定是“有9棵幼树成活”
B.种植100棵幼树,结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”
C.种植10n棵幼树,恰好有“n棵幼树不成活”
D.种植n棵幼树,当n越来越大时,种植成活幼树的频率会逐渐稳定于0.9
3.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.
其中合理的是 (　　)
A.① B.② C.①② D.①③
4.在一个不透明的盒子中装有n个球,它们除颜色外没有其他区别,其中含有3个红球,每次摸球前,将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球,记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n的值大约是　　　　.
5.在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.下表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数n 100 200 300 500 800
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481
摸到白球的频率 0.650 0.620 0.593 0.604 0.601
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近　　　　(精确到0.1);
(2)假如你摸球一次,你摸到白球的概率为　　　　;
(3)试估计盒子里白球有多少个.
知识点 2　用列表法或画树状图法求简单事件的概率
6.[2020·绵阳] 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为 (　　)
A. B. C. D.
7.[2019·抚顺] 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖大小、质地完全相同,那么该小球停留在阴影区域的概率是　　　　.
8.小白有两张卡片,分别标有数字1,2;小黄有三张卡片,分别标有数字3,4,5.两人各自随机地取出一张卡片,取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率是　　　　.
9.[2019·随州] 如图在 ABCD中,E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向 ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 (　　)
A. B. C. D.
10.一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其他都相同的5个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出1个球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约有 (　　)
A.45个 B.48个 C.50个 D.55个
11.现有三张正面分别标有数字-1,2,3的不透明卡片,它们除数字不同外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点P(m,n)在第二象限的概率为 (　　)
A. B. C. D.
12.4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求抽到的是不合格品的概率;
(2)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验.通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少
13.如图地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后,闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点),记录如下:
掷小石子的总次数 小石子所落的有效区域　　　　　　 50 150 300 …
石子落在圆内 (含圆上)的次数m 14 48 89 …
石子落在圆以外的 阴影部分(含外边缘)的次数n 30 95 180 …
(1)当投掷的次数很大时,m∶n的值越来越接近　　　　(精确到0.1);
(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n),则随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在　　　　;
(3)请你利用(2)中所得频率的值,估计整个封闭图形的面积(结果保留π).
答案
1.D　 因为大量重复试验中某事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以A,B,C选项错误,D选项正确,故选D.
2.D
3.B　 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以此时“钉尖向上”的频率是308÷500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616,故①错误.
随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618,故②正确.
若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率可能是0.620,但不一定是0.620,故③错误.故选B.
4.100　 由题意可得=0.03,解得n=100.经检验,n=100是方程的解且符合题意.故n的值大约是100.故答案为100.
5.解:(1)0.6
(2)0.6
(3)设盒子里白球有x个.
根据题意,得=0.6,
解得x=24.
答:估计盒子里白球有24个.
6.A　 三个不同的篮子分别用A,B,C表示,根据题意画图如下:
共有9种等可能的结果,其中恰有一个篮子为空的有6种,
则恰有一个篮子为空的概率为=.
7.　 由图可知阴影区域在整个地板中所占的比值==,所以小球最终停留在阴影区域的概率是.故答案为.
8.　 用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:
　　　　　小黄 两数之积　　　 小白　　　　　　 3 4 5
1 3 4 5
2 6 8 10
共有6种等可能出现的情况,其中数字之积为奇数的有2种,所以取出的两张卡片上数字之积为奇数的概率为=.
9.B　 ∵E为BC的中点,
∴=,∴==,∴=,
则S△BOE=S△AOB,S△AOB=S△ABD,
∴S△BOE=S△ABD=S ABCD,∴米粒落在图中阴影部分的概率为.故选B.
10.A　 估计摸到白球的概率为=.设口袋里共有n个球,则=,解得n=50.
经检验,n=50是原方程的根且符合题意.
所以红球有50-5=45(个).
11.D　 画树状图如下:
共有9种等可能的结果,其中点P(m,n)在第二象限的结果数为2,
所以点P(m,n)在第二象限的概率=.
12.解:(1)因为4件同型号的产品中,有1件不合格品,
所以P(抽到的是不合格品)=.
(2)因为大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,所以估计抽到合格品的概率为0.95,
所以=0.95,解得x=16.
经检验,x=16是原方程的根且符合题意.
所以x的值大约是16.
13.解:(1)14÷30≈0.47;
48÷95≈0.51;
89÷180≈0.49;…
当投掷的次数很大时,m∶n的值越来越接近0.5.故答案为0.5.
(2)随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在.故答案为.
(3)设整个封闭图形的面积为a平方米,根据题意,得=,解得a=3π.
经检验,a=3π是原方程的根且符合题意.
则估计整个封闭图形的面积为3π平方米.