华师大版数学九年级上册第21章二次根式 单元小结同步课时练习(word版 含解析）

单元复习小结
一　二次根式的概念
1. 若是二次根式,则a,b应满足的条件是 (　　)
A.a,b均为非负数 B.a,b同号
C.a≥0,b>0 D.≥0且b≠0
2.[2020·广东] 若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　　)
A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠-2
3.[2020·常德] 若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是　　　　.
二　最简二次根式、同类二次根式
4.[2019·山西] 下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
5.下列各组二次根式,经化简后可以合并的是 (　　)
A.与 B.与 C.与 D.与
6.若与最简二次根式5是同类二次根式,则a=　　　　.
三　二次根式的化简求值
7.已知y=+-3,则2xy的值为 (　　)
A.-15 B.15 C.- D.
8.实数a满足5A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定
9.先化简,再求值:-,其中x=1+2,y=1-2.
10.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,化简--.
四　二次根式的运算
11.[2020·南通] 下列运算,结果正确的是 (　　)
A.-= B.3+=3 C.÷=3 D.×=2
12.[2020·荆州] 若x为实数,在“(+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+,-,×,÷”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是 (　　)
A.+1 B.-1 C.2 D.1-
13.[2020·山西] 计算:(+)2-=　　　　.
14.计算:
(1)-÷2 +;
(2)[2020·呼和浩特]|1-|-×+-()-2.
15.已知x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.
五　二次根式的应用
16.[2019·淄博] 如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为 (　　)
A. B.2 C.2 D.6
17.[2019·宜昌] 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边长求面积的公式,称为海伦-秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记p=,那么三角形的面积为S=.如图,在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为 (　　)
A.6 B.6 C.18 D.
18.在学习了“二次根式”后,李梅在练习册上遇到了下列这道题,请你帮李梅完成该题.
一个长方体的塑料容器中装满水,该塑料容器的底面是边长为 cm的正方形,现将塑料容器的一部分水倒入一个高为 cm的圆柱形玻璃容器中,当玻璃容器装满水时,塑料容器中的水面下降了 cm.(提示:圆柱的体积=πr2h,其中,r为底面的半径,h为高,π取3)
(1)求从塑料容器中倒出的水的体积;
(2)求圆柱形玻璃容器的底面的半径.
六　数学活动
19.(1)用“=”“>”或“<”填空:
+　　　　2;
6+3　　　　2;
1+　　　　2;
7+7　　　　2.
(2)由(1)中各式猜想a+b与2(a≥0,b≥0)的大小,并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面的问题:
某同学在做一个面积为1800 cm2,对角线相互垂直的四边形风筝,如图21-X-4,求用来做对角线的竹条至少要多少厘米.
答案
1.D　2.B　3.x>3
4.D　 A项,=,故本选项不符合题意;
B项,=,故本选项不符合题意;
C项,=2,故本选项不符合题意;
D项,是最简二次根式,故本选项符合题意.
故选D.
5.C
6.2　 ∵与最简二次根式5是同类二次根式,且=2,∴a+1=3,解得a=2.故答案为2.
7.A　 根据已知得解得x=,故y=-3,∴2xy=-2××3=-15.故选A.
8.A　 因为50,a-11<0,则+=a-4+11-a=7.故选A.
9.解:原式===x+y.
∵x=1+2,y=1-2,
∴原式=(1+2)+(1-2)=2.
10.解:由图可知-111.D　12.C　13.5
14.解:(1)原式=2-2÷+3=5-2.
(2)原式=-1-2+2+-=-.
15. 解:∵x=1-,y=1+,
∴x-y=(1-)-(1+)=-2,
xy=(1-)(1+)=-1,
∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2)2-2×(-2)+(-1)=7+4.
16.B　 由题意可得,大正方形的边长为=2,小正方形的边长为,所以图中阴影部分的面积为×(2-)=2.
故选B.
17.A　 ∵a=5,b=6,c=7,
∴p==9,
∴△ABC的面积
S==6.
故选A.
18.解:(1)由题意可得:××=448(cm3).
答:从塑料容器中倒出的水的体积为448 cm3.
(2)设圆柱形玻璃容器的底面的半径为r cm.
根据题意可得:
π×r2×=448,3r2×≈448,
解得r≈(负值已舍去).
答:圆柱形玻璃容器的底面的半径约为 cm.
19.解:(1)∵(-)2>0,
∴-2+>0,
∴+>2.
同理得6+3>2;1+>2;7+7=2.
故答案为:>,>,>,=.
(2)猜想:a+b≥2(a≥0,b≥0).
理由:∵a≥0,b≥0,
∴a+b-2=(-)2≥0,
∴a+b≥2.
(3)设AC=a cm,BD=b cm.
由题意得ab=1800,
∴ab=3600.
∵a+b≥2,
∴a+b≥2,
∴a+b≥120,∴用来做对角线的竹条至少要120 cm.