湘教版数学七年级上册3.3一元一次方程的解法同步课时练习（word版含答案）

3.3　第1课时　利用移项解一元一次方程
知识点 1　移项
1.方程4x-3=2x+5移项后可得 (　　)
A.4x+2x=5-3 B.-3+4x=2x+5
C.4x-2x=5+3 D.4x-2x=5-3
2.以下方程变形正确的是 (　　)
A.由2x=x+6得2x-x=6
B.由5y+4=3y得5y+3y=4
C.由3x+2=6得-3x=4
D.由3x+4x=2得-x=2
知识点 2　应用移项解方程
3.解方程3x-5=7x+3,移项可得　　　,合并同类项可得　　　,两边都除以-4可得　　　　.
4.方程-3x=15x+的解是 (　　)
A.x=9 B.x=-9 C.x= D.x=-
5.[教材练习第2题变式] 解下列方程:
(1)2x-4=8+6x; 　(2)3x-2=5x-10;
(3)2x+3=11-6x;　 (4)5x-21=11x-3.
6.若关于x的方程2x-kx+1=5x-2的解为x=-1,则k的值为 (　　)
A.10　　 B.-4　　 C.-6　　 D.-8
7.已知方程2+=3x的解是x=2,处的数字被墨水盖住了,那么处的数字是　　　　.
8.解下列方程:
(1)-0.5x=-1.5x+2;
(2)-2.5y-7.5y=2021-16y.
9.如图果方程4x+8=0与关于x的方程x-k=1的解相同,求(2k-5)2的值.
10.小明在解关于x的方程3a-2x=15时,误将 -2x看成了+2x,得到方程的解是x=3.
(1)求a的值;
(2)求此方程正确的解.
11.若新规定这样一种运算法则:a※b=a2+2ab,例如图:3※(-2)=32+2×3×(-2)=-3.
(1)试求(-2)※3的值;
(2)若(-2)※x=-2+x,求x的值.
第2课时　利用去括号解一元一次方程
知识点 1　去括号
1.把式子32x+1)去括号,得　　　　　　　;
把式子-3(a-1)+(a+1)去括号,得　　　　　　　.
2.下列方程去括号正确的是 (　　)
A.)=7x=7
B.由-5(x+1)=得-5x+5=
C.由3x+2(1-x)=1+x得3x+2-2x=1+x
D.由x-5(x+4)=2得x-5x+4=2
知识点 2　用去括号解一元一次方程
3.方程3-2(x-5)=9的解是 (　　)
A.x=-2 B.x=2 C.x= D.x=1
4.若式子2(2x+1)与(3x-4)+2的值相等,则x的值为 (　　)
A.4 B.-4 C.-2 D.2
5.以下是圆圆解方程3(x+1)-2(x-3)=6的解答过程.
解:去括号,得3x+1-2x+3=6.
移项,合并同类项,得x=2.
圆圆的解答过程是否有错误 如图果有错误,写出正确的解答过程.
6.解方程:
(1)5(x-5)+2x=-4;
(2)2(x-7)=10+5x;
(3)3x-2=1-2(x+1).
7.当x=4时,代数式5(x+b)-10与代数式bx+4的值相等,则b的值为 (　　)
A.-6 B.-7 C.6 D.7
8.对于两个非零的有理数a,b,规定a b=2b-3a.若(5-x) (2x+1)=1,则x的值为　　　　.
9.解方程:(1)2(=3-3(x-1);
(2)x+2)=6x+1.
10.[教材“动脑筋”变式] 一艘轮船在长江中两个码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,而轮船在静水中航行的速度为36千米/时,求水流的速度.
11.已知关于x的方程2(x-1)=kx有整数解,求整数k的值.
第3课时　利用去分母解一元一次方程
知识点 1　对去分母的认识
1.将方程=的两边乘　　　可得到3(x+2)=2(2x+3),这步变形叫　　　　,其依据是　.
2.解方程-1=,去分母时,方程两边同乘 (　　)
A.4 B.6 C.12 D.20
3.解方程-=4,去分母后得到的方程是 (　　)
A.2(+3x)=4 B.2(+3x)=16
C.2(3x=16 D.2(3x=4
知识点 2　用去分母解一元一次方程
4.解方程-=-2时,以下步骤中,开始出现错误的是 (　　)
解:去分母,得4(y+17)-5(3y-7)=-40, ①
去括号,得4y+68-15y+35=-40, ②
移项,得4y-153, ③
合并同类项,得-11y=-143, ④
系数化为1,得y==. ⑤
A.① B.③ C.④ D.⑤
5.方程-=1的解是 (　　)
A.x= B.x=- C.x= D.x=-
6.方程-=的解为　　　　.
7.解方程:-=1.
解:去分母,得　　　　　　　　,
去括号,得　　　　　　　　,
移项,得　　　　　　　　,
合并同类项,得　　　　　　,
系数化为1,得　　　　　　.
8.解方程:
(1)=;　　　　(2)=1-;
(3)-1=; (4)+=1.
9.当x为何值时,代数式-1与代数式-的值相等
10.将-2.5=变形正确的是 (　　)
A.-2.5=
B.-25=
C.55=20(x-3)
D.500=20(x-3)
11.王明同学在解方程+1=x时,不小心将处的数用墨水污染了,他看了看后面的答案,知道该方程的解为x=2,则处应填的数为 (　　)
A.-　　 B.　　 C.2　　 D.-2
12.解方程:(1)(y-1)=2-(y+2);
(2)=.
13.[教材习题3.3第6题变式] [2020·宜宾翠屏区期中] 已知y1=6-x,y2=2+7x,解答下列问题:
(1)当y1=2y2时,求x的值;
(2)当x取何值时,y1比y2小-3
14.[教材“动脑筋”变式] 一项工程,甲队单独完成需60天,乙队单独完成需75天,若甲队单独做24天后两队再合作,求甲、乙两队再合作多少天才能把该工程完成.
15.已知关于x的方程3x+2m=6x+1与=1的解相同,求m的值.
16. 阅读下列材料:
现规定一种运算:=ad-bc.
例如图:=1×4-2×3=)×3=4x+6.
按照这种规定的运算,请解答下列问题:
(1)=　　　　(只填结果);
(2)已知=1,求x的值(写出解题过程).
答案
1.C　2.A
3.3x-7x=3+5　-4x=8　x=-2
4.D
5.解:(1)移项,得2x-6x=8+4,
合并同类项,得-4x=12,
两边都除以-4,得x=-3.
(2)移项,得3x-5x=-10+2,
合并同类项,得-2x=-8,
两边都除以-2,得x=4.
(3)移项,得2x+6x=11-3,
合并同类项,得8x=8,
两边都除以8,得x=1.
(4)移项得5x-11x=-3+21,
合并同类项,得-6x=18,
两边同除以-6,得x=-3.
6.C　 依题意,得2×(-)·k+1=5即-1+k=-7,解得k=-6.故选C.
7.4　 把x=2代入方程,得2+=6,解得=4.
8.解:(1)-0.5x=-1.5x+2,
-0.5x+1.5x=2,
x=2.
(2)-2.5y-7.5y=2021-16y,
16y-2.5y-7.5y=2021,
6y=2021,
y=.
9.解:由4x+8=0得x=-2,　
将x=-2代入x-k=1,得k=-3.
所以原式=[22=(-11)2=121.
10.解:(1)把x=3代入3a+2x=15,得3a+6=15,
解得a=3.
(2)把a=3代入方程3a-2x=15,得9-2x=15,
解得x=-3,
即方程正确的解为x=-3.
11.解:(1)根据题中新规定的运算法则,得(-2)※3=(-2)2+2×(-2)×3=4+(-12)=-8.
(2)根据题意,得(-2)2+2×(-2)×x=-2+x,
整理,得4-4x=-2+x,
移项合并同类项,得-5x=-6,
两边同除以-5,得x=.
答案
1.+3+a+1
2.C
3.B　 去括号,得3-2x+10=9,
移项、合并同类项,得-2x=-4,
解得x=2.故选B.
4.B
5.解:圆圆的解答过程有错误,正确的解答过程如图下:
去括号,得3x+3-2x+6=6.
移项、合并同类项,得x=-3.
6.解:(1)去括号,得5x-25+2x=-4,
移项,得5x+2x=-4+25,
合并同类项,得7x=21,
两边都除以7,得x=3.
(2)去括号,得2x-14=10+5x,
移项,得2x-5x=10+14,
合并同类项,得-3x=24,
两边都除以-3,得x=-8.
(3)去括号,得3x-2
移项,得3x+2x=1-2+2,
合并同类项,得5x=1,
两边都除以5,得x=.
7.A　 根据题意,得5(x+b)-10=bx+4.把x=4代入,得5(4+b)-10=4b+4,解得b=-6.故选A.
8.2　 根据题中的新定义可得2(2x+1)-3(5-x)=1,
去括号,得4x+2-15+3x=1,
移项、合并同类项,得7x=14,
解得x=2.
故答案为2.
9.解:(1)去括号,得x=3-3x+3,
移项,得4x-3x+3x=3+3+6,
合并同类项,得4x=12,
两边都除以4,得x=3.
(2)去括号,x-6=6x+1,
移项、合并同类项,得-8x=8,
两边都除以-8,得x=-1.
10.解:设水流的速度是x千米/时.
依题意,得4(36+x)=5(36-x),
解得x=4.
答:水流的速度是4千米/时.
11.解:由方程可得x=.因为方程有整数解,所以2-k=±1或±2,所以k=0或k=1或k=3或k=4.
答案
1.12　去分母　等式性质2(或等式两边都乘同一个数,所得结果仍是等式)
2.C　 4和6的最小公倍数是12.
3.B　 方程两边同时乘4,得
4×-4×=4×4,
整理,得2(+3x)=16.
故选B.
4.D　 步骤①~④都正确,系数化为1时,y==13.
5.D　6.x=5
7.3(x+2)-2(2x-3)=12　3x+6-4x+6=12
3x-4x=　-x=0　x=0
8.解:(1)去分母,得3(3x+5)=2(2x-1),
去括号,得9x+15=4x-2,
移项、合并同类项,得5x=-17,
两边都除以5,得x=-.
(2)去分母,得5(2x+1)=15-3(x-1),
去括号,得10x+5=15-3x+3,
移项、合并同类项,得13x=13,
两边都除以13,得x=1.
(3)去分母,得3(=2(5y-7),
去括号,得2=10y-14,
移项、合并同类项,得-4y=1,
两边都除以-4,得y=-.
(4)去分母,得(2x+1)+2(x-1)=6,
去括号,得2x+1+2x-2=6,
移项,得2x+2x=6-1+2,
合并同类项,得4x=7,
两边都除以4,得x=.
9.解:由题意,得-1=-,
去分母,得10(3x+2)-20=5(2x+1)-4(2x+1),
去括号,得30x+20-20=10x
移项,得30x-10x+8x=5-4,
合并同类项,得28x=1,
两边都除以28,得x=.
10.C　 把小数系数变成整数系数,第一个式子的分子与分母都乘5,等式右边的式子的分子与分母都乘20,得55=20(x-3).故选C.
11.B　 将x=2代入方程即可求得.
12.解:(1)原方程可整理为(y-1)=2-(y+2).
去分母,得5(y-1)=20-2(y+2),
去括号,得5y-5=
移项、合并同类项,得7y=21,
两边都除以7,得y=3.
(2)原方程可化为-=.
去分母,得2(10x-10)-(10-3x)=16,
去括号,得2+3x=16,
移项,得20x+3x=16+20+10,
合并同类项,得23x=46,
两边都除以23,得x=2.
13.解:(1)由题意得6-x=2(2+7x),
解得x=.
(2)由题意得2+=-3,
解得x=.
14.解:设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成.
依题意,得+=1,
解得x=20.
答:甲、乙两队再合作20天才能把该工程完成.
15.解:解方程=1得x=3.
把x=3代入方程3x+2m=6x+1得9+2m=18+1,
解得m=5.
16.解:(1)4
(2)由题意,得-=1,
去分母,得3x-5(x-3)=15,
去括号,得3x-5x+15=15,
移项、合并同类项,得-2x=0,
两边都除以-2,得x=0.