湘教版数学七年级上册同步课时练习：4.3.2 角的度量与计算（word，含答案）

4.3.2　第1课时　角的度量与换算
知识点 1　钝角、直角、锐角
1.下列各角中,是直角的是 (　　)
A.周角 B.平角 C.平角 D.平角
2.0中,锐角共有　　　　个.
0
知识点 2　角度的换算
3.(1)用度、分、秒表示33.43°.因为0.43×　　　'=　　　',0.8× 　　　″=　　　″,所以33.43°=　　　°　　　'　　　″;
(2)用度表示15°48'36″.因为36″=36×　　　=　　　',48.6'=　　　×　　　=　　　°,所以15°48'36″=　　　°.
4.下列计算错误的是 (　　)
A.0.25°=900″ B.125.45°=12545' C.1000″=° D.1.5°=90'
5.[2019·益阳期中] 下列时刻时钟的时针和分针互相垂直的是 (　　)
A.12:15 B.3:00 C.3:30 D.11:45
6.钟面上时针1小时转　　　　度,分针每分钟转　　　　度.
7.(1)用度、分、秒表示32.26°;
(2)用度表示35°18'36″.
8.计算:
(1)21°25'16″+39°32'27″;
(2)89°25'31″-42°36'23″.
9.有下列说法:①小于或等于90°的角是锐角;②等于90°的角是直角;③大于90°的角是钝角;④平角等于180°;⑤周角等于360°.其中正确的有 (　　)
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
10.若∠1=50°5',∠2=50.5°,则∠1与∠2的大小关系是 (　　)
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定
11.当时刻为下午3:30时,钟表上的时针与分针之间所成的角的度数是 (　　)
A.60° B.70° C.75° D.85°
12. 用一副三角尺画出下面指定度数的角.
75°,105°,120°,15°.
13.同学们,日常生活中,我们几乎每天都要看钟表,它的时针和分针如图同兄弟俩在赛跑,其中蕴涵着丰富的数学知识.
(1)如图1①,上午8:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于　　　　°;
(2)请在图②中大致画出上午8:20这一时刻时针和分针的位置,思考并回答:从上午8:00到8:20,时钟的分针转过的度数是　　　　,时钟的时针转过的度数是　　　　;
(3)7:30时钟的时针和分针的夹角是　　　　.
1
第2课时　角的加减计算
知识点 1　余角、补角的概念
1.[2018·陇南] 若一个角为65°,则它的补角的度数为 (　　)
A.25° B.35° C.115° D.125°
2.[2019·玉林] 若∠α=29°45',则∠α的余角等于 (　　)
A.60°55' B.60°15' C.150°55' D.150°15'
3.在2中,∠ACE的补角、余角分别是 (　　)
2
A.∠ECB,∠ECD B.∠ECD,∠ECB C.∠ACB,∠ACD D.∠ECB,∠BCD
4.如图3,直线m外有一定点A,B是直线m上的一个动点,当点B运动时,∠α和∠β的关系是 (　　)
3
A.∠α>∠β B.∠α与∠β的差不变
C.∠α与∠β互余 D.∠α与∠β互补
知识点 2　余角、补角的性质
5.若∠α与∠β互补,∠β与∠γ互补,则∠α与∠γ的关系是 (　　)
A.互余 B.互补 C.相等 D.∠α=90°+∠γ
6.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=　　　°,依据是　　　　　　　　　.
7.如图4,将两块三角尺的直角顶点重合后叠放在一起,若∠1=40°,求∠2的度数.
4
知识点 3　角的加减计算
8.(1)如图5,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和,记做:　　　　　　　　　,∠AOB是∠AOC与∠BOC的差,记做:　　　　　　　　　 　.
5
(2)如图6所示,∠AOB+∠BOC=　　　　,∠BOC=∠BOD-　　　　,∠AOD=∠AOB+∠COD+　　　　,∠DOB=∠DOA-∠COA+　　　　.
6
9.如图7,已知∠BOC=40°,OD平分∠AOC,∠AOD=25°,那么∠AOB的度数是　　　　.
7
10.若∠1与∠2互余,∠3与∠1互补,∠2=27°18',求∠3的度数.
11.如图8,已知∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=150°,求∠COD的度数.
8
12.如图9,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是 (　　)
9
A.① B.② C.③ D.④
13.已知∠α的补角是142°,∠β的余角是52°,则∠α与∠β的关系为 (　　)
A.∠α>∠β B.∠α<∠β C.∠α=∠β D.不能确定
14.如图0,O是直线AB上的一点,OC是∠AOB的平分线,则图中∠DOC的余角是　　　　.
0
15.一个角的余角的3倍比这个角的补角还小10°,求这个角的余角及补角的度数.
16.如图1,点A,O,B在一条直线上,∠DOB=∠COE=90°.
(1)图中相等的锐角有　　　　对,它们分别是　　　　　　　　　　　;
(2)与∠COD互余的角是　　　　　　,互补的角是　　　　;
(3)如图果∠COD=25°,求∠AOE的度数.
1
17.如图2,A,O,B三点在同一条直线上,∠DOE=90°.
(1)图中∠AOD的补角是　　　　,∠DOC的余角是　　　　;
(2)如图果OE平分∠BOC,∠DOC=36°,求∠AOE的度数.
2
18.如图3,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOC=α,则∠DOE=　　　　(用含α的代数式表示).
3
答案
1.C　 周角=×360°=72°;平角=×180°=120°;平角=×180°=90°;平角=×180°=45°.只有C选项的结果为直角.故选C.
2.5　 锐角有∠AOB,∠BOC,∠COD,∠AOC,∠BOD,共5个.
3.(1)60　25.8　60　48　33　25　48
(2)'　0.6　48.6　°　0.81　15.81
4.B　 选项A,0.25°=0.25×3600″=900″,此选项正确;选项B,125.45°=125.45×60'=7527',此选项错误;选项C,1000″=°=°,此选项正确;选项D,1.5°=1.5×60'=90',此选项正确.故选B.
5.B　 时钟的时针和分针互相垂直,即时针和分针的夹角是90°.
钟表上有12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,
3点整时,时针指向3,分针指向12.
因此3点整时,时钟的时针和分钟的夹角正好是90°,时针和分针正好垂直.故选B.
6.30　6
7.解:(1)32.26°=32°15'36″.
(2)35°18'36″=35.31°.
8.(1)60°57'43″　(2)46°49'8″
9.C　 ①大于0°小于90°的角是锐角,故错误;②等于90°的角是直角,故正确;③大于90°小于180°的角是钝角,故错误;④平角等于180°,故正确;⑤周角等于360°,故正确.故选C.
10.C
11.C　 钟表上1大格为1份,下午3:30时时针与分针之间相距2+=(份),每份之间相距30°,所以钟表上的时针与分针之间所成的角的度数是30°×=75°.
故选C.
12.解:因为75°=30°+45°,
所以75°角可以将30°角和45°角画在一起来实现;
因为105°=45°+60°,
所以105°角可以将45°角和60°角画在一起来实现;
因为120°=90°+30°,
所以120°角可以将90°角和30°角画在一起来实现;
因为15°=45°-30°,
所以15°角可以将45°角和30°角画在一起来实现.
画图略.
13.(1)120　(2)画图略　120°　10°　(3)45°
答案
1.C　 180°-65°=115°.
2.B　 因为∠α=29°45',
所以∠α的余角为90°-29°45'=60°15'.
故选B.
3.A　 ∠ACE的补角是∠ECB,∠ACE的余角是∠ECD.
故选A.
4.D　 由题意可知∠α+∠β=180°,即∠α与∠β互补.无论点B如图何运动,∠α与∠β总是互补的.
故选D.
5.C　 由题意,得∠α=180°-∠β,∠γ=180°-∠β,
所以∠α=∠γ.故选C.
6.40　同角的余角相等
7.解:因为∠1+∠BOC=90°,
∠2+∠BOC=90°,
所以∠2=∠1=40°.
8.(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB=∠AOC-∠BOC
(2)∠AOC　∠COD　∠BOC　∠BOC
9.90°　 因为OD平分∠AOC,∠AOD=25°,
所以∠COD=25°.
所以∠AOB=∠BOC+∠AOD+∠COD=90°.
10.解:因为∠1与∠2互余,∠2=27°18',
所以∠1=90°-∠2=62°42'.
因为∠3与∠1互补,
所以∠3=180°-∠1=117°18'.
即∠3的度数为117°18'.
11.解:因为∠BOC=∠AOB-∠AOC=150°-90°=60°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-60°=30°.
12.A　 题图①,∠α+∠β=180°-90°=90°,互余;题图②,根据同角的余角相等,得∠α=∠β;题图③,根据等角的补角相等,得∠α=∠β;题图④,∠α+∠β=180°,互补.
故选A.
13.C　 因为∠α的补角为142°,所以∠α=180°-142°=38°.
因为∠β的余角是52°,所以∠β=90°-52°=38°.
所以∠α=∠β.
故选C.
14.∠BOD　 因为∠AOB=180°,OC平分∠AOB,
所以∠BOC=90°.
所以∠DOC+∠BOD=90°.
即∠DOC的余角是∠BOD.
故答案为∠BOD.
15.解:设这个角的度数为α,则这个角的余角为90°-α,补角为180°-α,
则3(90°-α)+10°=180°-α,
解得α=50°,
所以这个角的余角是90°-50°=40°,
补角是180°-50°=130°.
16.解:(1)2　∠AOC=∠DOE,∠COD=∠BOE
(2)∠AOC,∠DOE　∠AOE
(3)因为∠BOE=∠COD=25°,
所以∠AOE=180°-∠BOE=155°.
17.解:(1)∠BOD　∠COE
(2)因为∠DOE=90°,∠DOC=36°,
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=54°.
因为OE平分∠BOC,
所以∠BOE=∠COE=54°.
因为A,O,B三点在同一条直线上,
所以∠AOE=∠AOB-∠BOE=180°-54°=126°.
18.解:(1)因为O是直线AB上一点,
所以∠AOC+∠BOC=180°.
因为∠AOC=40°,
所以∠BOC=140°.
因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=∠BOC=70°.
因为∠DOE=∠COE-∠COD,∠COE=90°,
所以∠DOE=20°.
(2)因为O是直线AB上一点,
所以∠AOC+∠BOC=180°.
因为∠AOC=α,
所以∠BOC=180°-α.
因为OD平分∠BOC,
所以∠COD=∠BOC=(180°-α)=90°-α.
因为∠DOE=∠COE-∠COD,∠COE=90°,
所以∠DOE=90°-=α.