湘教版数学七年级上册同步课时练习：2.5 整式的加法和减法(含3课时，word版含答案)

2.5　第1课时　合并同类项
知识点 1　同类项
1.(1)单项式-m2n与3m2n所含的字母都是m,n,并且m的指数都是2,n的指数都是1,故-m2n与3m2n　　　　(填“是”或“不是”)同类项;(2)常数项2与-3　　　　(填“是”或“不是”)同类项.
2.[2019·株洲] 下列各式中,与3x2y3是同类项的是 (　　)
A.2x5 B.3x3y2 C.-x2y3 D.-y5
3.[2019·永州蓝山县期中] 下列各组中,不是同类项的是 (　　)
A.-ab与ba B.π与25 C.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b2
知识点 2　合并同类项
4.合并同类项-4a2b+3a2b=(-4+3)a2b=-a2b时,依据的运算律是 (　　)
A.乘法交换律 B.分配律 C.加法结合律 D.乘法结合律
5.下列合并同类项正确的是 (　　)
A.a2+a2=a2 B.3xy-xy=2 C.2x2-3x2=x2 D.-2y+2y=0
6.合并同类项:
(1)[2019·怀化] 合并同类项:4a2+6a2-a2=　　　　;
(2)3a2-2a+4a2-7a=　　　　;
(3)4a2+3b2-2ab-4a2-4b2+2ba=　　　　.
7.[教材例1变式] 合并同类项:
(1)3a+a;　　　　(2)xy+7xy-5xy.
8.合并同类项:
(1)+11y-1;
(2)-2x2+7x2-3x+4-5x2-10;
(3)3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4.
9.如图果多项式x2-7ab+b2+kab-1不含ab项,那么k的值为 (　　)
A.0 B.7 C.1 D.不能确定
10.[教材习题2.5第6题变式] 为了绿化校园,学校决定修建一块长方形草坪,长30 m,宽20 m,并在草坪上修建如图所示的两条等宽的小路(每条小路均与长方形的边平行),小路宽为x m.用代数式表示小路的面积是　　　　 m2.
11.已知2x3ym与-xn-1y的和为单项式,求这两个单项式的和.
12.将连续的自然数1至36按所示的方式排成一个正方形阵列,用一个小正方形任意圈出其中的9个数.设圈出的9个数的中心数为a,用含有a的代数式表示这9个数的和为　　　　.
第2课时　整式的加减
知识点 1　去括号
1.)的结果是 (　　)
A.x-3y B.-x+3y y D.x+3y
2.下列各式中,去括号错误的是 (　　)
A.a+(b-c)=a+b-c B=a-b+c
C.a+(-b+c)=a-b+c D-c)=-a+b-c
3.代数式-3b是由下列哪个代数式通过去括号得到的 (　　)
A.8a-() B.8a-9b+(4a-3b)
C.8a-(9b+4a+3b) D.-(8a+9b+4a+3b)
4.下列各式中的值不相等的是 (　　)
A.a-(b+c) B C.(a-b)+(-c) D-a)
5.若a,b,c都是有理数,则2a-3b+c的相反数是 (　　)
A.+c C.3b-2a+c D.3b+2a-c
6.去括号:(1)a3+(3a2-2a)=a3+　　　　　;
(a+b)=　　　　.
知识点 2　整式的加减
7.下列计算正确的是 (　　)
A.8a+2b+(5a-b)=13a+3b B.(5a-3)=4a-b
C.(2x-3y)+(5x+4y)=7x-y D.(3m-2n)-(4m-5n)=m+3n
8.化简(-4x+8)-3(4-5x)的结果是 (　　)
A.-16x-10 B.-16x-4 C.56x-40 D.14x-10
9.[2019·深圳罗湖区期中] 化简:=　　　　.
10.计算:
(1)a+(5a-3);
(2)3(-ab+2a)-(3a-ab);
(3)(8a2-3ab-5b2)-(2a2-2ab+3b2);
(4)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6);
(5)5(x-y)+2x-y).
11.[教材习题2.5第5题变式] 设一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数,求新的两位数与原两位数的差.
12.有下列等;②-a++a);③4-3x=-(3x-4);④-5(6-x其中一定成立的有 (　　)
A.1个 　 B.2个 C.3个 D.4个
13.3ab-4bc+1=3ab-(　　),括号中所填入的代数式应是 (　　)
A.-4bc+1 B.4bc+1 C.4bc-1 D.-4bc-1
14.若多项式3x2-2xy-y2减去多项式M所得的差是-5x2+xy-2y2,则多项式M是 (　　)
A.-22 B.2x2+xy+3y2
C.8x2-3xy+y2 D.-8x2+3xy-y2
15.某天数学课上,老师讲了整式的加减运算,小红回到家后拿出自己的课堂笔记,认真复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目(2a2+3ab-ba2+ab+5b2)=5a2　-6b2,空着的地方看不清了,请问所缺的内容是 (　　)
A.+2ab B.+3ab C.+4ab D.-ab
16.已知有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:|a-b|+-a|=　　　　.
17.把多项式x3y-4xy3+2下列要求放到括号内:
(1)把四次项结合,放在带“+”号的括号里;
(2)把二次项结合,放在带“-”号的括号里.
18.已知A=2x2-3xy+2y2,B=2x2+xy-3y2.求:(1)A+B;(2).
19.试说明代数式16+m-{)]}的值与m的取值无关.
20.小红做一道数学题“两个多项式A,B,B=4试求A+2B的值.”小红误将A+2B看成A-2B,结果答案(计算正确)为-7x2+10x+12.
(1)试求A+2B的正确结果;
(2)求出当x=-3时,A+2B的值.
第3课时　整式加减的应用与化简求值
知识点 1　整式加减的应用
1.多项式x2-y2减去x2+y2所得的差是 (　　)
A.-2y2 B.2y2 C.2x2 D.-2x2
2.一个整式与x2-y2的和是x2+y2,则这个整式是 (　　)
A.2x2 B.2y2 C.-2x2 D.-2y2
3.已知三角形的周长为3m-n,其中两边长的和为m+n-4,则此三角形第三边的长为 (　　)
A.2m-4 B.C.2m-2n+4 D.4m-2n+4
4.将多项式x3-3x2y+3xy2-y3写成两个二项式的差,下列写法错误的是 (　　)
A.(x3-y3)-(3x2y-3xy2) B.(x3+3xy2)-(3x2y+y3)
C.(x3-3x2y)-(3xy2+y3) D.(3xy2-3x2y)-(y3-x3)
5.笔记本的单价是x元/本,圆珠笔的单价是y元/支,小红买3本笔记本,2支圆珠笔,小明买4本笔记本,3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花了　　　　元钱.
6.五个连续偶数中,中间一个数是n,则这五个数的和是　　　　.
7.一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a,宽为b的长方形,则这根铁丝剩下的长度为　　　　.
知识点 2　整式的化简求值
8.当x=-1时,多x+1)的值为 (　　)
A.3 B.-1 C.1 D.-5
9.当a=-1,b=1时,(a3-b3)-(a3-3a2b+3ab2-b3)的值是 (　　)
A.0 B.6 C.-6 D.9
10.当a=-3时,+a+3a-a2)=　　　　.
11.先化简,再求值:
(1)(4a+3a2-3+3a3)+(a-4a3),其中a=-2;
(2)2(2x-3y)-(3x+2y+1),其中x=2,y=-0.5;
(3)5(3a2b-ab2+3a2b),其中a=-1,b=2.
12.若M和N都是二次多项式,则M-N一定是 (　　)
A.次数不高于2的多项式或单项式
B.次数不低于2的多项式或单项式
C.二次多项式
D.四次多项式
13.已知a-b=4,c+d=3,则(b+的值为 (　　)
A.-1 B.1 C.-5 D.15
14.长方形的一边长等于3a+2b,与其相邻的另一边长比它大a-b,那么这个长方形的周长是 (　　)
A.14a+6b B.7a+3b C.10a+10b D.12a+8b
15.若a2+2b2=5,则多项式(3a2-2ab+b2)-(a2-2ab-3b2)的值是　　　　.
16.有这样一道题:“先化简,再求值:(3x2-2x+4)-2(,其中x=100.”甲同学做题时把x=100错抄成了x=10,乙同学没抄错,但他们做出来的结果却一样,你能说明这是为什么吗 并求出这个结果.
17.已知A=2a2-a,B=-5a+1.
(1)化简:3A-2B+2;
(2)当a=-时,求3A-2B+2的值.
18.一个三角形的一边长为a+b,另一边比这条边长b,第三条边比这条边短a-b.
(1)求这个三角形的周长;
(2)若a=5,b=3,求三角形的周长.
19.定义为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc,那么当x=1时,二阶行列式的值为 (　　)
A.7 B.-7 C.1 D.-1
20.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m,宽为n)的盒子底部(如图图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.求图②中两块阴影部分的周长和.
答案
1.(1)是　(2)是　2.C　3.D　4.B　5.D
6.(1)9a2　(2)7a2-9a　(3)-b2
(1)原式=(4+6-1)a2=9a2.
7.解:(1)原式=(3)a=2a.
(2)原式=(1+7-5)xy=3xy.
8.解:(1)+1+4y-1.
(2)-2x2+7x2-3x+4-5x2-10
=(-2+7-5)x2-3x+(4-10
(3)3x4y-2xy3-x4y+5xy3-y4
=(3-1)x4y+(-2+5)xy3-y4
=2x4y+3xy3-y4.
9.B　 由题意知k-7=0,所以k=7.
10.(50x-x2)
11.解:由题意,得n-1=3,m=1,所以n=4,m=1.所以2x3ym+=2x3y-x3y=x3y=x3y.
12.9a　 因为中心数为a,所以这9个数依次为a-7,a-6,a-5,a-1,a,a+1,a+5,a+6,a+7,它们的和为(a-7)+(a-6)+(a-5)+(a-1)+a+(a+1)+(a+5)+(a+6)+(a+7)=9a.
答案
1.B　2.D　3.C　4.B　5.A　
6.(1)3a2-2a　(2)2a-b
7.B　 选项A,去括号、合并同类项,得8a+2b+5a-b=8a+5a+2b-b=13a+b≠13a+3b,故本选项错误;选项B,去括号、合并同类项,得2b=b+2b=4a-b,故本选项正确;选项C,去括号、合并同类项,得2x-3y+5x+4y=2x+5x-3y+4y=7x+y≠7x-y,故本选项错误;选项D,去括号、合并同类项,得+5n=+5n=-m+3n≠m+3n,故本选项错误.故选B.
8.D
9.a+b　 原式=2a-a+b=a+b.
故答案为a+b.
10.解:(1)原式=a+2b=5a-b.
(2)原式=-3ab+6a-3a+ab=3a-2ab.
(3)原式=8a2-3ab-5b2-2a2+2ab-3b2=62.
(4)原式=-6x2+3xy+4x2+4xy-24= -2x2+7xy-24.
(5)原式=(5+2-3)(x-y)=4x-4y.
11.解:原两位数为10b+a,新的两位数为10a+b,
(10a+b)-(10b+a)
=10a+b-10b-a
=9a-9b.
12.B
13.C
14.C　 根据题意,得M=3x2-2xy-x2+xy-2y2)=3x2-2xy-y2+5x2-xy+2y2=8x2-3xy+y2.故选C.
15.A　 左边去括号、合并同类项,得5a2+2ab-6b2,再和右边对照一下即可得出结果.
16.0　 由数轴上的点的位置,得c<0|c|,
所以a-b>0,c-b<0,c-a<0.
则|a-b|+-a|=-b)+(c-a)+b+c-a=0.
17.解:(1)x3y-4xy3+2+(x3y-4xy3)+2
(2)x3y-4xy3+2x3y-4xx2+xy)-1.
18.解:(1)A+B=(2x2-3xy+2y2)+(2x2+xy-3y2)=4x2-2xy-y2.
(2)=3A-B=3(2x2-3xy+2y2)-(2x2+xy-3y2)=6x2-9xy+6y2-2x2-xy+3y2=4x2-10xy+9y2.
19.解:因为16+m-=16+m-[8m-+6m)]
=16+m-(8m-m+9+3-6m)=16+m-8m+6m=4,
所以代数式的值与m的取值无关.
20.解:(1)因为A-2B=-7x2+10x+12,B=4
所以A=-7x2+10x+12+2(4=x2.
所以A+2B=x2+2(4=9x2-10x-12.
(2)当x=-3时,A+2B=9×(-3)2-10=99.
答案
1.A　2.B　
3.C　 根据题意,得(+n-4)=-n+4=2m-2n+4.故选C.
4.C
5.(7x+5y)　 小红花的钱为(3x+2y)元,
小明花的钱为(4x+3y)元,
则总共花费为3x+2y+4x+3y=(7x+5y)元.
6.5n
7.3a+2b
8.A　 原-当x=-1时,原式=-43.
9.B　10.-3
11.解:(1)原式=4a+3a2-3+3a3+a-4a3= -a3+3a2+5a-3.
当a=-2时,原)3+3×(-2)2+57.
(2)原
将x=2,y=-0.5代入,得原式=2-8×(-0.5)-1=2+4-1=5.
(3)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2.
当a=-1,b=2时,原式=6+4=10.
12.A　 若M和N都是二次多项式,则M-N一定是二次整式,一次整式或常数,则M-N一定为次数不高于2的多项式或单项式,故选A.
13.A　14.A　15.10
16.解:因为原式=3x2-2x+4-2x2+2x-x2=4,代数式的值与x的值无关,
所以无论x=100,还是x=10,代数式的值都为4.
17.解:(1)3A-2B+2
=3(2-5a+1)+2
=6a2-3a+10a-2+2
=6a2+7a.
(2)当a=-时,
3A-2B+2=6×+7×=-2.
18.解:(1)这个三角形的周长是(a+b)+(a+b+b)+[a]=a+b+a+2b+a+b-a+b=2a+5b.
(2)当a=5,b=3时,三角形的周长=2a+5b=2×5+5×3=25.
19.B　 =-5(x+1)-3(x-2)=-x+6=-8x+1.
当x=1时,原式=-8+1=-7.故选B.
20.解:设小长方形的长为a,宽为b,则
上面阴影部分的周长为2(n-a+m-a),
下面阴影部分的周长为2(m-2b+n-2b),
所以阴影部分的周长和为2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b).
因为a+2b=m,
所以4m+4n-4(a+2b)=4n,
即两块阴影部分的周长和为4n.