人教版五年级数学下册《解决问题（探索和的奇偶性）》教学设计

《和的奇偶性》
教学目标：
1、 通过自主探究和合作交流，了解两个或几个数的和的奇偶性；
2、借助几何直观、字母表达，认识两数之和奇偶性的必然性；
3、经历举例、观察、分类、猜想、验证、归纳、总结等数学活动，丰富解决问题的策略。
教学重点：在探索和奇偶性的过程中渗透解决问题的策略。
教学难点：发现和的奇偶性与加数中奇数的个数有关。
教学过程：
一、激趣导入
师：前几天我们学习了偶数和奇数，还记得吗？什么是偶数？什么是奇数？各有什么特征？咱们来个抢答游戏，检验一下大家学得怎么样,好不好？——判断哪个数是偶数？哪个是奇数？
师：后面这两个大数，你是怎么一下子判断出来的？
生：看数的个位。
师：看来快速判断一个数是奇数还是偶数，只要看它的个位就可以了。如果把这两个大数加起来，又怎样来判断它的奇偶性呢？16542870005+45847654147。
生：是奇数，我是把个位5和7相加。
师：大家觉得对吗？任意两个自然数相加的和都是奇数吗？
生：不一定。
师：刚才我们判断了一个数的奇偶性，今天我们就来研究一下和的奇偶性，（板书：和的奇偶性）。
二、分类猜想，举例验证
师：这个问题比较复杂，为了便于研究，我们需要先分类。大家想一想，任意两个自然数相加可以分为哪些情况呢？
生：偶数+偶数，奇数+奇数，奇数+偶数。
师：除了这三种情况，还有没有其他的情况？比如偶数+奇数。
生：它和奇数+偶数是同一种情况，因为根据加法交换律。
师：这三种情况的和是什么数呢？大家可以先做一个猜想。
生：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。（这里可以有不同的声音）
师：猜想毕竟是猜想，到底对不对呢？我们还需要验证？你准备如何验证？
生：举个例子。
师：举例验证也是一门学问，你觉得在举例中还需要举两位数、三位数、四位数以及更多位数的例子吗？
生：不需要，因为判断一个数是奇数或偶数，只要看它的个位就可以了。只要举一位数就行。
师：说得真好！举一位数加一位数的例子，就是把它们的个位相加。我们用个位是0.2.4.6.8的数来代表所有的偶数，用个位是1.3.5.7.9来代表所有的奇数。
学生填写下面表格。小组展示汇报：你有什么发现？
三、自学课本，交流展示
师：我们用举例验证了自己的猜想，还有其他的验证方法吗？昨天让大家预习了课本，现在小组交流，一会儿请小组展示。
生：用一个小正方形代表1，偶数就是一个长方形，奇数就是一个长方形加一个角。“偶数+偶数”就是这个图形。
生：我用字母2n来表示偶数，2n+1表示奇数，那么偶数+偶数就是2n+2m=2(n+m)。
生：利用奇数、偶数除以2的余数的特点来验证。奇数+偶数，奇数除以2余1，偶数没有余数，所以和就有余数1，那么奇数+偶数=奇数。
学生归纳总结：
奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。
四、巩固练习，拓展延伸
练习1：利用刚才的规律判断和的奇偶性
出示：246+118 1357+731 1023+2048
28+42+426+352+1210+2894+3658……
文字表示：偶数+偶数+偶数……偶数=偶数
结论：不管偶数的个数是多少，最后的和都是偶数。
练习2：小组合作一下，利用刚才的规律判断和的奇偶性，将讨论结果写在本上。
奇数+奇数+奇数+奇数……奇数
生：当奇数的个数是2、4、6……和是偶数，当奇数的个数是1、3、5……和是奇数。
结论：奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。
练习3：判断和的奇偶性
17+35+27+61 225+311+473+609+907 1+3+5+7+9……+29
1+2+3+4+5+6……+30。
结论：看来多个偶数与多个奇数相加，和是什么数？只要看奇数的个数就可以了。
练习4：《最强大脑》引入。
（1）课件依次出示：28 31 60 72 14 199
（2）33 155 70 54 221 99 22 43
五、全课总结
师：今天我们一起研究了和的奇偶性，你有什么收获？
生：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
生：判断和的奇偶性，关键看加数中奇数的个数。奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和是偶数。
生：不管有多少个数相加，和的奇偶性只需要看奇数的个数就可以了。
生：这节课我学到了研究奇偶性的方法，比如举例、小正方形拼摆、字母推理等。
师：除了研究几个数和的奇偶性，你觉得还可以研究哪些问题？
生：我想研究几个数积的奇偶性。
生：我想研究几个数差的奇偶性。
生：我想研究几个数商的奇偶性。
生：奇偶性在生活中有什么应用？
……